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文档简介
2025届山东省滨州市惠民县中学高考数学必刷试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是边长为的正三角形,若,则A. B.C. D.2.已知函数的最小正周期为,且满足,则要得到函数的图像,可将函数的图像()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3.已知函数满足,当时,,则()A.或 B.或C.或 D.或4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积是多少?”已知l丈为10尺,该楔体的三视图如图所示,其中网格纸上小正方形边长为1,则该楔体的体积为()A.10000立方尺B.11000立方尺C.12000立方尺D.13000立方尺5.已知数列的前项和为,且,,,则的通项公式()A. B. C. D.6.设m,n为直线,、为平面,则的一个充分条件可以是()A.,, B.,C., D.,7.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A. B. C. D.8.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为()A. B. C. D.9.已知双曲线()的渐近线方程为,则()A. B. C. D.10.函数图象的大致形状是()A. B.C. D.11.若,则“”的一个充分不必要条件是A. B.C.且 D.或12.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在中,点在边上,且,设,,则________(用,表示)14.在中,角的平分线交于,,,则面积的最大值为__________.15.某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过个,则该外商不同的投资方案有____种.16.已知向量,,,若,则______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)己知函数.(1)当时,求证:;(2)若函数,求证:函数存在极小值.18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线、的极坐标方程;(2)在极坐标系中,射线与曲线,分别交于、两点(异于极点),定点,求的面积19.(12分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;(3)当时,高中生和初中生相比,那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)20.(12分)一年之计在于春,一日之计在于晨,春天是播种的季节,是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种,每个坑播3粒种子,每粒种子发芽的概率均为,且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言,如果至少有两粒种子发芽,则不需要进行补播种,否则要补播种.(1)当取何值时,有3个坑要补播种的概率最大?最大概率为多少?(2)当时,用表示要补播种的坑的个数,求的分布列与数学期望.21.(12分)在中,角的对边分别为.已知,.(1)若,求;(2)求的面积的最大值.22.(10分)已知椭圆C:(a>b>0)过点(0,),且满足a+b=3.(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?并说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
由可得,因为是边长为的正三角形,所以,故选A.2、C【解析】
依题意可得,且是的一条对称轴,即可求出的值,再根据三角函数的平移规则计算可得;【详解】解:由已知得,是的一条对称轴,且使取得最值,则,,,,故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则,属于基础题.3、C【解析】
简单判断可知函数关于对称,然后根据函数的单调性,并计算,结合对称性,可得结果.【详解】由,可知函数关于对称当时,,可知在单调递增则又函数关于对称,所以且在单调递减,所以或,故或所以或故选:C【点睛】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式,抽象函数给出式子的意义,比如:,,考验分析能力,属中档题.4、A【解析】由题意,将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体,作出几何体的直观图如图所示:
沿上棱两端向底面作垂面,且使垂面与上棱垂直,
则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱,
则三棱柱的体积V1四棱锥的体积V2=13×1×3×2=2【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算,其中正确还原几何体,利用方格数据分割与计算是解题的关键.5、C【解析】
利用证得数列为常数列,并由此求得的通项公式.【详解】由,得,可得().相减得,则(),又由,,得,所以,所以为常数列,所以,故.故选:C【点睛】本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识;考查运算求解能力,逻辑推理能力,应用意识.6、B【解析】
根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析,由此确定正确选项.【详解】对于A选项,当,,时,由于不在平面内,故无法得出.对于B选项,由于,,所以.故B选项正确.对于C选项,当,时,可能含于平面,故无法得出.对于D选项,当,时,无法得出.综上所述,的一个充分条件是“,”故选:B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断,考查充分必要条件的理解,属于基础题.7、D【解析】
由程序框图确定程序功能后可得出结论.【详解】执行该程序可得.故选:D.【点睛】本题考查程序框图.解题可模拟程序运行,观察变量值的变化,然后可得结论,也可以由程序框图确定程序功能,然后求解.8、C【解析】
分类讨论,仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦,从中取两卦;从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个,再取没有阳爻的坤卦,计算满足条件的种数,利用古典概型即得解.【详解】由图可知,仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦,从中取两卦满足条件,其种数是;仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦,没有阳爻的是坤卦,此时取两卦满足条件的种数是,于是所求的概率.故选:C【点睛】本题考查了古典概型的应用,考查了学生综合分析,分类讨论,数学运算的能力,属于基础题.9、A【解析】
根据双曲线方程(),确定焦点位置,再根据渐近线方程得到求解.【详解】因为双曲线(),所以,又因为渐近线方程为,所以,所以.故选:A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.10、B【解析】
判断函数的奇偶性,可排除A、C,再判断函数在区间上函数值与的大小,即可得出答案.【详解】解:因为,所以,所以函数是奇函数,可排除A、C;又当,,可排除D;故选:B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像,属于中档题.11、C【解析】,∴,当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C.12、C【解析】
作出三棱锥的实物图,然后补成直四棱锥,且底面为矩形,可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球,然后计算出矩形的外接圆直径,利用公式可计算出外接球的直径,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【详解】三棱锥的实物图如下图所示:将其补成直四棱锥,底面,可知四边形为矩形,且,.矩形的外接圆直径,且.所以,三棱锥外接球的直径为,因此,该三棱锥的外接球的表面积为.故选:C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积,解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图,并分析三棱锥的结构,选择合适的模型进行计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
结合图形及向量的线性运算将转化为用向量表示,即可得到结果.【详解】在中,因为,所以,又因为,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查三角形中向量的线性运算,关键是利用已知向量为基底,将未知向量通过几何条件向基底转化.14、15【解析】
由角平分线定理得,利用余弦定理和三角形面积公式,借助三角恒等变化求出面积的最大值.【详解】画出图形:因为,,由角平分线定理得,设,则由余弦定理得:即当且仅当,即时取等号所以面积的最大值为15故答案为:15【点睛】此题考查解三角形面积的最值问题,通过三角恒等变形后利用均值不等式处理,属于一般性题目.15、60【解析】试题分析:每个城市投资1个项目有种,有一个城市投资2个有种,投资方案共种.考点:排列组合.16、-1【解析】
由向量垂直得向量的数量积为0,根据数量积的坐标运算可得结论.【详解】由已知,∵,∴,.故答案为:-1.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算.掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】
(1)求导得,由,且,得到,再利用函数在上单调递减论证.(2)根据题意,求导,令,易知;,易知当时,,;当时,函数单调递增,而,又,由零点存在定理得,使得,,使得,有从而得证.【详解】(1)依题意,,因为,且,故,故函数在上单调递减,故.(2)依题意,,令,则;而,可知当时,,故函数在上单调递增,故当时,;当时,函数单调递增,而,又,故,使得,故,使得,即函数单调递增,即单调递增;故当时,,故函数在上单调递减,在上单调递增,故当时,函数有极小值.【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质,还考查推理论证能力以及函数与方程思想,属于难题.18、(1),;(2).【解析】
(1)先把参数方程化成普通方程,再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程;(2)先利用极坐标求出弦长,再求高,最后求的面积.【详解】(1)曲线的极坐标方程为:,因为曲线的普通方程为:,曲线的极坐标方程为;(2)由(1)得:点的极坐标为,点的极坐标为,,点到射线的距离为的面积为.【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化,同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题,考查计算能力,属于中等题.19、(1)(2)详见解析(3)初中生平均参加公益劳动时间较长【解析】
(1)由图表直接利用随机事件的概率公式求解;(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.由古典概型概率公式求概率,则分布列可求;(3)由图表直接判断结果.【详解】(1)100名学生中共有男生48名,其中共有20人参加公益劳动时间在,设男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的事件为,那么;(2)的所有可能取值为0,1,2,3.∴;;;.∴随机变量的分布列为:(3)由图表可知,初中生平均参加公益劳动时间较长.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查超几何分布的分布列的计算,属于基础题.20、(1)当或时,有3个坑要补播种的概率最大,最大概率为;(2)见解析.【解析】
(1)将有3个坑需要补种表示成n的函数,考查函数随n的变化情况,即可得到n为何值时有3个坑要补播种的概率最大.(2)n=1时,X的所有可能的取值为0,1,2,3,1.分别计算出每个变量对应的概率,列出分布列,求期望即可.【详解】(1)对一个坑而言,要补播种的概率,有3个坑要补播种的概率为.欲使最大,只需,解得,因为,所以当时,;当时,;所以当或时,有3个坑要补播种的概率最大,最大概率为.(2)由已知,的可能取值为0,1,2,3,1.,所以的分布列为01231的数学期望.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,离散型随机变量的概率分布,二项分布,主要考查简单的计算,属于中档题.21、(1);(2)4【解析】
(1)根据已知用二倍角余弦求出,进而求出,利用正弦定理,即可求解;(2)由边角,利用余弦定理结合基本不等式,求出的最大值,即可求出结论.【详解】(1)∵,∴,由正弦定理得.(2)由(1)知,,所以,,,当且仅当时,的面积有最大值4.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒
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