山东省菏泽市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年山东省菏泽市东明县五年级（上）期末数学试卷一、填一填。1．（2023秋•东明县期末）11.64×2.8的积是位小数；16×9.65的积保留整数约是，精确到十分位约是。2．（2023秋•东明县期末）根据71×25＝1775，写出下面各题的积。7.1×2.5＝71×0.25＝2.5×0.071＝0.71×0.25＝3．（2023秋•东明县期末）先向平移了格，又向平移了格；先向平移了格，又向平移了格。4．（2023秋•东明县期末）从上午9时15分到上午9时45分，分针按方向旋转了度。5．（2023秋•东明县期末）45÷7.2，把除数7.2变成整数，45则变成，结果是。6．（2023秋•东明县期末）5÷11的商用循环小数表示是，循环节是，保留三位小数约是．7．（2023秋•东明县期末）选数（只把数序填写在括号里）①4.8686…②0.88888③1.7325④3.1415926…⑤0.666…⑥2.4343…⑦2.3333…⑧5.1982439有限小数：无限小数：循环小数：．8．（2023秋•东明县期末）0.36÷0.9＝÷9＝做题的依据是。9．（2023秋•东明县期末）用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是400平方厘米，其中一个梯形的面积是平方分米；如果平行四边形的高是16厘米，则梯形的上、下底的和是厘米。一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，高是厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方厘米。10．（2023秋•东明县期末）将一个平行四边形活动框拉成一个长方形，现在的图形与原来相比，周长，面积。11．（2023秋•东明县期末）一堆苹果（不多于100个）2个2个数正好数完，3个3个的数也正好数完，如果把它们分给30个小朋友，正好分完，这堆苹果最多有个。12．（2023秋•东明县期末）一个四位数372□，写出所有答案。（1）要使它是2的倍数，□可以是。（2）要使它是5的倍数，□可以是。（3）要使它是3的倍数，□可以是。（3）要使它既含有因数2，又含有因数3，又含有因数5的数，□可以是。二、选择题。13．（2023秋•东明县期末）要使2.3×□+7.7×□＝4.06，□里应填（）A．4.06 B．40.6 C．0.0406 D．0.40614．（2023秋•东明县期末）钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（）A．顺时针旋转15° B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°15．（2023秋•东明县期末）在计算28÷16的过程中，余数12添上0继续除。此时的“120”表示（）A．120个1 B．120个0.1 C．1120个0.0116．（2023秋•东明县期末）参加过工业园区机器人工作后，聪聪了解到下面的信息：工业园区的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人的数量是A型机器人的5倍。根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程5x﹣x＝320来解决。请你推断一下，x表示的是（）A．B型机器人有多少个？ B．A型机器人有多少个？ C．一共有多少个机器人？ D．A型机器人比B机器人多多少个？17．（2023秋•东明县期末）一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（）A．9倍 B．6倍 C．3倍 D．12倍四、计算题。18．（2023秋•东明县期末）口算。4.9×0.01＝4.9×10＝8.2×0.5＝5.2×0.1＝0÷4.7＝1÷2.5＝15.6+5＝0.35÷0.5＝3﹣0.08＝15÷6＝0.2÷20＝0.25×4÷0.25×4＝19．（2023秋•东明县期末）竖式计算。（带★的要验算）3.68×4.5＝★8.54÷0.7＝8.3÷0.56（得数保留两位小数）20．（2023秋•东明县期末）脱式计算（能简算的要用简算）12.5×0.4×2.5×842×0.78+2.2×4.225.5÷[（1.2+0.5）×5]3.02+30.2×0.921．（2023秋•东明县期末）解方程。7x+3×16＝693x+0.5x＝4.5五、分析并解答。22．（2023秋•东明县期末）小刚和小强的赛跑情况如图。（1）先到达终点。（2）请用“快”“慢”来描述他们的比赛情况；小刚先后。（3）开赛初领先，开赛分后领先，比赛中两人相距最远时约是米。23．（2023秋•东明县期末）如图是少先队队旗，画在边长1分米的方格纸上。（1）将少先队队旗先向右平移9格，再向下平移7格。（2）以O为中心点逆时针旋转90度，画出队旗。（3）少先队队旗是轴对称图形吗？有几条对称轴？画出它的对称轴。六、解决问题。24．（2023秋•东明县期末）苹果买5箱赠一箱，每箱苹果的售价是36.5元，买24箱苹果需要多少钱？25．（2023秋•东明县期末）100千克小麦可以磨出面粉85千克，60千克小麦可以磨出多少千克面粉？（1）分步计算。①先求：列式为：②再求：列式为：（2）综合列算计算。26．（2023秋•东明县期末）孙老师要用80元买一些文具．他先花45.6元买了8本相册，准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元．孙老师还可以买几支钢笔？27．（2023秋•东明县期末）一根6.1米的彩带，每1.2分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带最多可以做多少个蝴蝶结？28．（2023秋•东明县期末）王大爷用60米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块花圃（如图）。（1）这块花圃的面积是多少平方米？（2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？29．（2019•福建模拟）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵．学校今年栽樟树多少棵？30．（2023秋•东明县期末）下面是光明小学五年级学生2019﹣2023近视人数统计情况年份20192020202120222023人数1425374560（1）要想清楚的知道五年级近视人数的变化选用统计图合适，请绘制统计图。（2）2023近视的人数是2020年的几倍？（3）从总体看，五年级近视人数呈趋势，原因是。（4）看到这个统计图，你有什么想法和建议？

2023-2024学年山东省菏泽市东明县五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填一填。1．（2023秋•东明县期末）11.64×2.8的积是三位小数；16×9.65的积保留整数约是154，精确到十分位约是154.4。【考点】小数的近似数及其求法；小数乘法．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】三；154；154.4。【分析】11.64×2.8，两个因数末尾的数字相乘的积不是零，则因数中一共有几位小数，积的就有几位小数；先计算16×9.65的积，保留整数则对十分位进行四舍五入取近似值，精确到十分位就对百分位进行四舍五入取近似值。【解答】解：由分析可得，11.64×2.8的积是三位小数。16×9.65≈15416×9.65＝154.4答：11.64×2.8的积是三位小数；16×9.65的积保留整数约是154，精确到十分位约是154.4。故答案为：三；154；154.4。【点评】掌握求小数的近似数的方法是解答本题的关键。2．（2023秋•东明县期末）根据71×25＝1775，写出下面各题的积。7.1×2.5＝17.7571×0.25＝17.752.5×0.071＝0.17750.71×0.25＝0.1775【考点】积的变化规律．【专题】运算能力．【答案】17.75，17.75，0.1775，0.1775。【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也会随之扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，据此解答即可得到答案。【解答】解：71×25＝17757.1×2.5＝17.7571×0.25＝17.752.5×0.071＝0.17750.71×0.25＝0.1775故答案为：17.75，17.75，0.1775，0.1775。【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。3．（2023秋•东明县期末）先向左平移了4格，又向下平移了4格；先向右平移了6格，又向上平移了4格。【考点】作平移后的图形．【专题】几何直观．【答案】左，4，下，4；右，6，上，4。【分析】根据平移的知识，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，结合题意分析解答即可。【解答】解：先向左平移了4格，又向下平移了4格；先向右平移了6格，又向上平移了4格。故答案为：左，4，下，4；右，6，上，4。【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。4．（2023秋•东明县期末）从上午9时15分到上午9时45分，分针按顺时针方向旋转了180度。【考点】旋转．【专题】几何直观．【答案】顺时针，180。【分析】钟面上一个大格表示30度，从上午9时15分到上午9时45分，分针经过了6个大格，利用乘法进行计算即可。【解答】解：6×30°＝180°答：分针按顺时针方向旋转了180度。故答案为：顺时针，180。【点评】本题考查了旋转知识，结合钟面上角度的计算方法解答即可。5．（2023秋•东明县期末）45÷7.2，把除数7.2变成整数72，45则变成450，结果是6.25。【考点】小数除法．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】根据除数是小数除法运算法则可知，计算45÷7.2，将除数7.2转化为整数72，除数扩大了10倍，被除数变为45也扩大10倍，即是450，然后按450÷72计算出结果即可．【解答】解：45÷7.2，把除数7.2变成整数72，45则变成450，结果是6.25．故答案为：72，450，6.25．【点评】本题考查了商不变的性质，即被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外）商的大小不变．6．（2023秋•东明县期末）5÷11的商用循环小数表示是0.4545…，循环节是45，保留三位小数约是0.455．【考点】循环小数及其分类．【专题】小数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】先求出5除以11的商，再找出小数部分依次不断重复的数字，小数部分依次不断重复出现的数字就是循环节，保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，运用“四舍五入”法进行解答即可．【解答】解：5÷11＝0.4545…所以，5÷11的商用循环小数表示是0.4545…，循环节是45，保留三位小数约是0.455；故答案为：0.4545…，45，0.455．【点评】本题考查了循环小数的表示方法，以及小数求近似数的方法．7．（2023秋•东明县期末）选数（只把数序填写在括号里）①4.8686…②0.88888③1.7325④3.1415926…⑤0.666…⑥2.4343…⑦2.3333…⑧5.1982439有限小数：②③⑧无限小数：①④⑤⑥⑦循环小数：①⑤⑥⑦．【考点】小数的读写、意义及分类．【答案】见试题解答内容【分析】有限小数是小数的位数是有限的小数；无限小数是小数的位数是无限的小数，包括循环小数和无限不循环小数；循环小数是一种位数无限，而且从某一位起，后面某一位或某几位数字重复出现的小数．根据以上所述，即可正确选出答案．【解答】解：有限小数：②③⑧；无限小数：①④⑤⑥⑦；循环小数：①⑤⑥⑦．故答案为：②③⑧；①④⑤⑥⑦；①⑤⑥⑦．【点评】此题要想正确选出答案，必须了解有限小数、无限小数和循环小数的概念，以及它们之间的关系．8．（2023秋•东明县期末）0.36÷0.9＝3.6÷9＝0.4做题的依据是商不变的规律。【考点】商的变化规律．【专题】运算能力．【答案】3.6；0.4；商不变的规律。【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（除以）同一个数（0除外），商不变。【解答】解：0.36÷0.9＝3.6÷9＝0.4做题的依据是商不变的规律。故答案为：3.6；0.4；商不变的规律。【点评】解答本题的关键掌握商不变的规律和除数是整数的先算除法计算方法。9．（2023秋•东明县期末）用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是400平方厘米，其中一个梯形的面积是2平方分米；如果平行四边形的高是16厘米，则梯形的上、下底的和是25厘米。一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，高是6厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是48平方厘米。【考点】梯形的面积；平行四边形的面积．【专题】空间与图形．【答案】2；25；6；48。【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。【解答】解：400÷2＝200（平方厘米）200平方厘米＝2平方分米400÷16＝25（厘米）24×2÷8＝6（厘米）24×2＝48（平方厘米）答：梯形的面积是2平方分米；梯形的上、下底的和是25厘米。三角形的高是6厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是48平方厘米。故答案为：2；25；6；48。【点评】熟练掌握平行四边形、梯形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。10．（2023秋•东明县期末）将一个平行四边形活动框拉成一个长方形，现在的图形与原来相比，周长不变，面积变大。【考点】平行四边形的面积．【专题】空间与图形．【答案】不变，变大。【分析】将一个平行四边形活动框拉成一个长方形，边长不变，高变大，所以现在的图形与原来相比，周长不变，面积变大，据此解答即可。【解答】解：将一个平行四边形活动框拉成一个长方形，边长不变，高变大，所以现在的图形与原来相比，周长不变，面积变大。故答案为：不变，变大。【点评】熟练掌握长方形和平行四边形的周长和面积公式，是解答此题的关键。11．（2023秋•东明县期末）一堆苹果（不多于100个）2个2个数正好数完，3个3个的数也正好数完，如果把它们分给30个小朋友，正好分完，这堆苹果最多有90个。【考点】公因数和公倍数应用题．【答案】90。【分析】先求出2和3的最小公倍数，再依次乘2、3、4……，直到得数最接近100，并小于100，且能被30整除，即可求出这堆苹果最多有多少个。【解答】解：2×3＝6（个）6×2＝12（个）6×3＝18（个）6×4＝24（个）6×5＝30（个）6×6＝36（个）……6×15＝90（个）6×16＝96（个）90÷30＝3答：这堆苹果最多有90个。故答案为：90。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。12．（2023秋•东明县期末）一个四位数372□，写出所有答案。（1）要使它是2的倍数，□可以是0、2、4、6、8。（2）要使它是5的倍数，□可以是0、5。（3）要使它是3的倍数，□可以是0、3、6、9。（3）要使它既含有因数2，又含有因数3，又含有因数5的数，□可以是0。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数据分析观念．【答案】0、2、4、6、8；0、5；0、3、6、9；0。【分析】（1）根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，据此解答即可；（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，根据特征分析解答即可；（3）根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可；（4）要使它同时是2、3、5的倍数，个位上必须是0。【解答】解：一个四位数是372□，（1）要使它是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8；（2）要使它是5的倍数，□里可以填0、5；（3）要使它是3的倍数，因3+7+2＝12，12分别加上0、3、6、9的和都是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9；（4）要使它同时是2、3、5的倍数，□中可以填0。故答案为：0、2、4、6、8；0、5；0、3、6、9；0。【点评】本题主要考查能被2、3、5数的特征，注意牢固掌握能被2、3、5数的特征；注意基础知识的灵活运用。二、选择题。13．（2023秋•东明县期末）要使2.3×□+7.7×□＝4.06，□里应填（）A．4.06 B．40.6 C．0.0406 D．0.406【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算顺序及法则．【答案】D【分析】2.3×□+7.7×□＝4.06，利用乘法的分配律变成（2.3+7.7）×□＝4.06，10×□＝4.06，所以□＝4.06÷10＝0.406，据此解答即可．【解答】解：因为2.3×□+7.7×□＝4.06，所以（2.3+7.7）×□＝4.06，10×□＝4.06，所以□＝4.06÷10＝0.406．故选：D．【点评】此题考查查了运算定律与简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．14．（2023秋•东明县期末）钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（）A．顺时针旋转15° B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°【考点】旋转．【专题】几何直观．【答案】B【分析】钟面上一个大格表示30度，经过15分钟，分针经过了3个大格，利用乘法进行计算即可。【解答】解：30°×3＝90°答：经过15分钟，分针顺时针旋转90°。故选：B。【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。15．（2023秋•东明县期末）在计算28÷16的过程中，余数12添上0继续除。此时的“120”表示（）A．120个1 B．120个0.1 C．1120个0.01【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】B【分析】余数12添上0继续除，“0”所对应的是十分位，所以“120”表示120个0.1。【解答】解：在计算28÷16的过程中，余数12添上0继续除。此时的“120”表示120个0.1。故选：B。【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确每步的意义是解答本题的关键。16．（2023秋•东明县期末）参加过工业园区机器人工作后，聪聪了解到下面的信息：工业园区的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人的数量是A型机器人的5倍。根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程5x﹣x＝320来解决。请你推断一下，x表示的是（）A．B型机器人有多少个？ B．A型机器人有多少个？ C．一共有多少个机器人？ D．A型机器人比B机器人多多少个？【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】B【分析】B型机器人的数量是A型机器人的5倍，设A型机器人的数量是x个，则B型机器人的数量是5x个，A型机器人比B型机器人少320个，即5x﹣x＝320，解出x即可求出A型机器人的数量。据此选择。【解答】解：B型机器人的数量是A型机器人的5倍，设A型机器人的数量是x个，则B型机器人的数量是5x个，A型机器人比B型机器人少320个，即5x﹣x＝320，解出x即可求出A型机器人的数量。即5x﹣x＝320，求解出x即可求解出A型机器人有多少个。故选：B。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。17．（2023秋•东明县期末）一个平行四边形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（）A．9倍 B．6倍 C．3倍 D．12倍【考点】平行四边形的面积．【专题】推理能力．【答案】A【分析】平行四边形的面积＝底×高，你能表示出底和高都扩大到原来的3倍后的平行四边形的面积吗？根据题意，平行四边形的面积变为：3×底×3×高，计算即可解答本题。【解答】解：新平行四边形的面积＝3×底×3×高＝9×底×高，即变为原来的9倍。故选：A。【点评】本题属于平行四边形的面积计算类型的题目，解决本题需要掌握平行四边形的面积公式。四、计算题。18．（2023秋•东明县期末）口算。4.9×0.01＝4.9×10＝8.2×0.5＝5.2×0.1＝0÷4.7＝1÷2.5＝15.6+5＝0.35÷0.5＝3﹣0.08＝15÷6＝0.2÷20＝0.25×4÷0.25×4＝【考点】小数除法；小数乘小数；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】0.049，49，4.1，0.52，0，0.4，20.6，0.7，2.92，2.5，0.01，16。【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。【解答】解：4.9×0.01＝0.0494.9×10＝498.2×0.5＝4.15.2×0.1＝0.520÷4.7＝01÷2.5＝0.415.6+5＝20.60.35÷0.5＝0.73﹣0.08＝2.9215÷6＝2.50.2÷20＝0.010.25×4÷0.25×4＝16【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。19．（2023秋•东明县期末）竖式计算。（带★的要验算）3.68×4.5＝★8.54÷0.7＝8.3÷0.56（得数保留两位小数）【考点】小数除法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】16.56，12.2，14.82。【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。【解答】解：3.68×4.5＝16.568.54÷0.7＝12.2验算：8.3÷0.56≈14.82【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。20．（2023秋•东明县期末）脱式计算（能简算的要用简算）12.5×0.4×2.5×842×0.78+2.2×4.225.5÷[（1.2+0.5）×5]3.02+30.2×0.9【考点】小数四则混合运算；小数乘法（推广整数乘法运算定律）．【专题】运算能力．【答案】100；42；3；30.2。【分析】按照乘法交换律和结合律计算；按照乘法分配律计算；先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；按照乘法分配律计算。【解答】解：12.5×0.4×2.5×8＝（12.5×8）×（0.4×2.5）＝100×1＝10042×0.78+2.2×4.2＝42×0.78+0.22×42＝42×（0.78+0.22）＝42×1＝4225.5÷[（1.2+0.5）×5]＝25.5÷[1.7×5]＝25.5÷8.5＝33.02+30.2×0.9＝3.02×（1+9）＝3.02×10＝30.2【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。21．（2023秋•东明县期末）解方程。7x+3×16＝693x+0.5x＝4.5【考点】小数方程求解；整数方程求解．【专题】运算能力．【答案】x＝3；x＝。【分析】（1）先计算出3×16＝48，两边再同时减去48，最后两边再同时除以7；（2）先把方程左边化简为3.5x，两边再同时除以3.5。【解答】解：（1）7x+3×16＝697x+48＝697x+48﹣48＝69﹣487x＝217x÷7＝21÷7x＝3（2）3x+0.5x＝4.53.5x＝4.53.5x÷3.5＝4.5÷3.5x＝【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。五、分析并解答。22．（2023秋•东明县期末）小刚和小强的赛跑情况如图。（1）小强先到达终点。（2）请用“快”“慢”来描述他们的比赛情况；小刚先快后慢。（3）开赛初小刚领先，开赛3分后小强领先，比赛中两人相距最远时约是100米。【考点】从统计图表中获取信息．【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．【答案】（1）小强；（2）快，慢；（3）小刚，3，小强，100。【分析】对于（1），从折线统计图中可以看出，小强用了4.5分钟到达终点，小刚用了5分钟到达终点，据此即可判断；对于（2）、（3），根据折线统计图，观察小刚、小强的比赛的起伏情况，进而填空。【解答】解：（1）行驶800米小强用了4.5分钟，小刚用了5分钟，所以小强先到达终点。（2）观察折线统计图发现，小刚是先快后慢。（3）比赛初小刚领先，比赛3分钟后小强领先。当小强到达终点时，两人相距最远约为800﹣700＝100（米）。故答案为：小强；快，慢；小刚，3，小强，100。【点评】本题主要考查折线统计图的知识，解答的关键是理解时间与路程的关系。23．（2023秋•东明县期末）如图是少先队队旗，画在边长1分米的方格纸上。（1）将少先队队旗先向右平移9格，再向下平移7格。（2）以O为中心点逆时针旋转90度，画出队旗。（3）少先队队旗是轴对称图形吗？有几条对称轴？画出它的对称轴。【考点】作旋转一定角度后的图形；画轴对称图形的对称轴；作平移后的图形．【专题】空间观念；几何直观．【答案】（1）、（2）、（3）【分析】（1）根据平移的特征，把少先队队旗的各顶点分别向右平移9格，再向下平移7格，依次连接即可得到平移后的图形。（2）根据旋转的特征，少先队队旗绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）把少先队队旗上、下对折，两边能够完全重合，因此，少先队队旗属于轴对称图形，它有1条对称轴，即对折的折痕。【解答】解：（1）、（2）、（3）根据题意画图如下：【点评】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、轴对称图形的特征、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。六、解决问题。24．（2023秋•东明县期末）苹果买5箱赠一箱，每箱苹果的售价是36.5元，买24箱苹果需要多少钱？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】运算能力．【答案】730元。【分析】买5赠一箱，实际就是用5箱钱买了（5+1）＝6箱，把这6箱看成一组，用24除以6求出24箱里面有几个这样的一组，由于每6箱只需要花5箱的钱，所以再用5箱乘组数求出一共购买多少箱苹果，然后再乘每箱苹果的单价即可。【解答】解：24÷（5+1）×5×36.5＝4×5×36.5＝20×36.5＝730（元）答：买24箱需要730元钱。【点评】解决本题要注意优惠的方法，找出每6箱需要购买5箱是解决本题的关键。25．（2023秋•东明县期末）100千克小麦可以磨出面粉85千克，60千克小麦可以磨出多少千克面粉？（1）分步计算。①先求：列式为：②再求：列式为：（2）综合列算计算。【考点】简单的归一应用题．【专题】应用意识．【答案】（1）①平均每千克小麦可以磨出面粉的质量；85÷100＝0.85（千克）。②60千克小麦可以磨出多少千克面粉；0.85×60＝51（千克）。（2）85÷100×60；51千克。【分析】（1）①用100千克小麦可以磨出面粉的质量除以所用小麦的质量，即可计算出平均每千克小麦可以磨出面粉的质量；②再用平均每千克小麦可以磨出面粉的质量乘60千克，即可计算出60千克小麦可以磨出多少千克面粉。（2）根据分步的计算，改写成综合算式。【解答】解：（1）分步计算。①先求：平均每千克小麦可以磨出面粉的质量。列式为：85÷100＝0.85（千克）②再求：60千克小麦可以磨出多少千克面粉。列式为：0.85×60＝51（千克）（2）综合列算计算。85÷100×60＝0.85×60＝51（千克）答：60千克小麦可以磨出51千克面粉。【点评】本题解题的关键是根据除法的意义与乘法的意义，列式计算，熟练掌握小数除法和小数乘法的计算方法。26．（2023秋•东明县期末）孙老师要用80元买一些文具．他先花45.6元买了8本相册，准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔2.5元．孙老师还可以买几支钢笔？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可用80减去购买相册的钱数即可得到剩余的钱数，然后再用剩余的钱数除以2.5进行计算，得到的商即是可以购买的钢笔数．【解答】解：（80﹣45.6）÷2.5＝34.4÷2.5＝13.76（支）≈13（支）答：孙老师还可以购买13支钢笔．【点评】解答此题的关键是求出购买相册后剩余的钱数，然后再根据公式总价÷单价＝数量进行计算即可．27．（2023秋•东明县期末）一根6.1米的彩带，每1.2分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带最多可以做多少个蝴蝶结？【考点】有余数的除法应用题．【专题】应用意识．【答案】50个。【分析】根据1米＝10分米，先转换单位。再用彩带的总长度除以一个蝴蝶结的长度，利用“去尾法”即可求出这根彩带最多可以做多少个蝴蝶结。【解答】解：6.1米＝61分米61÷1.2≈50（个）答：这根彩带最多可以做50个蝴蝶结。【点评】解答此题根据除法的意义进行列式计算。解答时注意要根据实际情况选择“去尾法”或“进一法”取值。28．（2023秋•东明县期末）王大爷用60米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块花圃（如图）。（1）这块花圃的面积是多少平方米？（2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？【考点】梯形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）288平方米；（2）2592棵。【分析】根据题意，可用篱笆的长减去梯形的高12米计算出梯形上底与下底的和，然后再利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案；用梯形的面积乘9棵即可求出这个花圃一共可以种菊花多少棵。【解答】解：（1）（60﹣12）×12÷2＝48×12÷2＝576÷2＝288（平方米）答：这块花圃的面积是288平方米。（2）288×9＝2592（棵）答：这个花圃一共可以种菊花2592棵。【点评】此题考查的是梯形的面积。29．（2019•福建模拟）学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵．学校今年栽樟树多少棵？【考点】带括号的表外除加、除减．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】见试题解答内容【分析】学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵，也就是梧桐树的棵数加上22，就是樟树棵数的3倍，然后再除以3即可．【解答】解：（128+22）÷3＝150÷3＝50（棵）答：学校今年栽樟树50棵．【点评】本题关键是分析好谁是谁的倍数关系，然后再列式解答．30．（2023秋•东明县期末）下面是光明小学五年级学生2019﹣2023近视人数统计情况年份20192020202120222023人数1425374560（1）要想清楚的知道五年级近视人数的变化选用折线统计图合适，请绘制统计图。（2）2023近视的人数是2020年的几倍？（3）从总体看，五年级近视人数呈上升趋势，原因是作业增多。（答案不唯一）。（4）看到这个统计图，你有什么想法和建议？【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；单式折线统计图．【专题】综合题；应用意识．【答案】（1）折线，；（2）2.4倍；（3）上升，作业增多（答案不唯一）；（4）我们要养成良好的用眼习惯，适当留家庭作业，做眼保健操。（答案不唯一）【分析】（1）依据题意可知，反映五年级近视人数的变化用折线统计图，利用统计表数据制作统计图；（2）2023近视的人数是2020年的几倍＝2023近视的人数÷2020年的近视人数，由此解答本题；（3）依据统计图去解答；（答案不唯一）（4）依据生活常识，结合统计图去解答。（答案不唯一）【解答】解：（1）反映五年级近视人数的变化用折线统计图，如图：（2）60÷25＝2.4答：2023近视的人数是2020年的2.4倍。（3）从总体看，五年级近视人数呈上升趋势，原因是作业增多。（答案不唯一）（4）我们要养成良好的用眼习惯，适当留家庭作业，做眼保健操。（答案不唯一）故答案为：折线，上升，作业增多。（答案不唯一）【点评】本题考查的是统计图表的应用。

考点卡片1．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是0。②不是2的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是1。（3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（4）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）A．90B．92C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（），最小能填（）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（）。答案：12；15；10；302．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．3．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．4．带括号的表外除加、除减【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。【常考题型】黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？答案：45÷（45﹣36）＝5旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）5．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．6．小数乘法（推广整数乘法运算定律）【知识点归纳】整数乘法运算定律推广到小数小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。（2）没有括号的先算乘除再算加减。（3）同级运算从左往右依次计算。2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。【方法总结】运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；4.检查：解题方法和结果是否正确。【常考题型】简便计算。0.25×4.78×40.65×202答案：4.78；131.3学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）7．小数乘小数【知识点归纳】小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。【方法总结】小数乘法应该怎样计算？先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。【常考题型】给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）8．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．9．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．10．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）11．整数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（2）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（3）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（4）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。12．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。13．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．14．简单的归一应用题【知识点归纳】已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）总数量÷单一量＝分数（反归一）【命题方向】常考题型：例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（）A、B、C、分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），3小时做的零件数：8×3＝24（个），3小时做的占40件的：24÷40＝．答：3小时做这批零件的．故选：A．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．解：336÷3÷4×8，＝112÷4×8，＝28×8，＝224（米）；答：1台织布机8小时织布224米．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．15．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有12盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52，4x＝52﹣4，x＝48÷4，x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63，39x＝336﹣63，39x＝273，x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．16．有余数的除法应用题【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【命题方向】常考题型：例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（条）…1米；答：最多做4条短跳绳．点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），至少需：10+1＝11（顶）；答：至少要搭11顶帐篷．点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．17．公因数和公倍数应用题【知识点归纳】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．【命题方向】常考题型：例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以最大公因数是2×3＝6，所以每段最长6米，18÷6+12÷6＝3+2＝5（段），可以截成5段，答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可．例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；即下一次都到图书馆是7月6日；答：下一次都到图书馆是7月6日．点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．18．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．19．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．20．画轴对称图形的对称轴【知识点归纳】1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．2．画法：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．【命题方向】常考题型：例1：只有一条对称轴的图形是（）A、正方形B、等腰三角形C、圆分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，C：圆有无数条对称轴，不符合题意，故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．例2：画出下列图形的所有的对称轴．分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．21．作平移后的图形【知识点归纳】1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【命题方向】常考题型：例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．解：作平移后的图形如下：点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．22．旋转【知识点归纳】1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．2．图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）【命题方向】常考题型：例：先观察图，再填空．（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转90°到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转180°到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置．分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；故答案为：2，3，90，180，1，1．点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．23．作旋转一定角度后的图形【知识点归纳】1．旋转作图步骤：（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．（5）写出结论：说明作出的图形．2．中心对称作图步骤：（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；（2）再将以上连线延长找对称点，