江苏省徐州市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年江苏省徐州市六年级（上）期末数学试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•徐州期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（）个棱长是2分米的正方体木块A．5个 B．14个 C．12个 D．无法确定2．（2分）（2023秋•徐州期末）如图所示，一张长8cm、宽4cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是（）cm3．A．32 B．24 C．16 D．123．（2分）（2023秋•徐州期末）一杯盐水，盐占盐水的，则盐和水的比是（）A．30：20 B．3：17 C．3：23 D．3：204．（2分）（2014•盐都区）数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做），倒扣5分，小军得41分，他做错了（）A．3题 B．4题 C．5题 D．2题5．（2分）（2023秋•徐州期末）一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（）A．20× B．20×+20 C．20×（20×） D．（20×+20）×26．（2分）（2023•柳州）小华去电影院购买电影票时付款100元找回70元。根据下图信息，可以判断小华看的场次是（）A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场7．（2分）（2023秋•徐州期末）海豚每时游50千米，蓝鲸每时游的路程比海豚少，蓝鲸每时游（）千米。A．35 B．38 C．40 D．458．（2分）（2023秋•徐州期末）有升的一瓶饮料，小明每次喝，这些饮料可以喝（）次。A．5 B．6 C．4 D．无法确定二．填空题（满分16分，每小题2分）9．（2分）（2022•德城区模拟）李阿姨将5000元人民币存入银行，定期一年，若年利率为3.00%，则到期时李阿姨可得到元的利息．10．（2分）（2023秋•徐州期末）鸡和兔关在一个笼子里，其中有48个头，132只脚，鸡有只，兔有只。11．（2分）（2019•海淀区模拟）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是%．12．（2分）（2023秋•徐州期末）一本书的是12页，这本书的是页。13．（2分）（2023秋•徐州期末）一个长方体礼品盒，长18cm、宽15cm、高12cm，这个长方体礼品盒的表面积是厘米2．如果淘气要给礼品盒的棱上贴花边，至少需要厘米的花边。14．（2分）（2023秋•徐州期末）一个水龙头1分钟浪费水约L，半分钟将浪费水L，1小时浪费水L．15．（2分）（2023秋•徐州期末）两杯果汁各有2L，小明每次喝它的，次喝完；小军每次喝，次喝完。16．（2分）（2023秋•徐州期末）2020年8月21日，由县委、县政府主办的“走进苏州﹣陕西渭南文化旅游合阳招商引资推介会”在苏州举行，此次推介活动，合阳以“伊尹故里诗经合阳”为文化招牌，在电商农产品展销现场交易金额达6万元，线上交易金额达90万元。展销现场与线上交易金额的比是，比值是。三．判断题（满分8分，每小题2分）17．（2分）（2023秋•徐州期末）活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参加活动，参加跳绳的有25人。18．（2分）（2023秋•徐州期末）一根电线长4米，剪去它的，还剩3米．．19．（2分）（2023秋•徐州期末）棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和相等。20．（2分）（2023秋•徐州期末）米也可以写成80%米。四．计算题（满分12分，每小题6分）21．（6分）（2023秋•徐州期末）计算下面各题。（1）×+×（2）（+）÷（3）[1﹣（﹣）]×22．（6分）（2023秋•徐州期末）求下列各比的比值。3.2：8：0.125：时：10分五．操作题（满分6分，每小题6分）23．（6分）（2023秋•徐州期末）把下面的正方体展开图补充完整．六．解答题（满分42分，每小题6分）24．（6分）（2023秋•徐州期末）五金厂四月份生产机床400台，五月份比四月份增产．五月份比四月份增产多少台？25．（6分）（2023秋•徐州期末）王叔叔家积攒了180万元，准备买一套新房。经过全家人的考察，看中了一套120平方米的学区房，房价为15000元/平方米。房子一直在涨价，预计一年后的房价为16000元/平方米。（1）如果不买房，将钱全部存入银行，定期一年，年利率是1.75%。一年后可取回多少万元？（2）现在买房划算还是一年后买房划算？（通过计算说明）26．（6分）（2023秋•徐州期末）小强的爸爸月收入5800元，妈妈月收入4000元。他们家每月收入的20%用于还房贷，剩下的钱用于消费和储蓄。已知本月小强家消费和储蓄的钱数比是4：3，小强家本月储蓄多少元？27．（6分）（2023秋•徐州期末）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现在蜘蛛和蜻蜓一共有14只，一共数出了100条腿．蜘蛛和蜻蜓各有多少只？28．（6分）（2023秋•徐州期末）有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是10厘米，高是16厘米．平放时水面高8厘米（如图1），如果把这个容器竖起来放（如图2），水的高度会是多少厘米？29．（6分）（2023秋•徐州期末）小军看一本科普书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了170页，这本书一共有多少页？（用方程解）30．（6分）（2021•沈丘县）某商场对商品进行促销，广告写道“本店商品一律九折优惠”，一种电器按定价打完折后，发现每台可盈利300元．为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的20%，这样仍可盈利60元，这种电器每台定价多少元？进价又是多少元？

2023-2024学年江苏省徐州市六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（满分16分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•徐州期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（）个棱长是2分米的正方体木块A．5个 B．14个 C．12个 D．无法确定【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；推理能力；应用意识．【答案】C【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．【解答】解：以长为边最多放：6÷2＝3（块）以宽为边最多放：4÷2＝2（块）以高为边最多放：5÷2＝2（块）…1（分米）所以：3×2×2＝12（块）答：最多能放12块．故选：C．【点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余．2．（2分）（2023秋•徐州期末）如图所示，一张长8cm、宽4cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是（）cm3．A．32 B．24 C．16 D．12【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】D【分析】根据题意可知：把这张长方形硬纸板从四个角各剪去一个边长1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒．这个纸盒的长是（8﹣1×2）厘米，宽是（4﹣1×2）厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：（8﹣1×2）×（4﹣1×2）×1＝6×2×1＝12（立方厘米）答：这个纸盒的容积是12立方厘米．故选：D．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．（2分）（2023秋•徐州期末）一杯盐水，盐占盐水的，则盐和水的比是（）A．30：20 B．3：17 C．3：23 D．3：20【考点】比的意义．【专题】解题思想方法；数据分析观念．【答案】B【分析】根据题意，盐有3份，盐水有20份，利用盐水减盐求出水的质量，再利用比的意义求出盐和水的比即可。【解答】解：20﹣3＝17盐：水＝3：17故选：B。【点评】此题考查比的意义，两个数相除，也叫两个数的比。4．（2分）（2014•盐都区）数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做），倒扣5分，小军得41分，他做错了（）A．3题 B．4题 C．5题 D．2题【考点】鸡兔同笼．【专题】传统应用题专题．【答案】A【分析】假设10道题全做对，则得10×8＝80分，这样就少出80﹣41＝39分；做错一题比做对一题少8+5＝13分，也就是做错39÷13＝3道题，进而得出做对题的数量．【解答】解：答错：（10×8﹣41）÷（8+5）＝39÷13＝3（道）；答：他做错了3道题，故选：A．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．5．（2分）（2023秋•徐州期末）一块长方形地，长20米，宽是长的，求这块地的面积，算式正确的是（）A．20× B．20×+20 C．20×（20×） D．（20×+20）×2【考点】分数乘除混合运算．【专题】应用意识．【答案】C【分析】先用20乘，求出长方形的宽；再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。【解答】解：20×（20×）＝20×15＝300（平方米）答：这块地的面积是300平方米。故选：C。【点评】解答本题需明确求一个数的几分之几是多少的计算方法，熟练掌握长方形的面积公式。6．（2分）（2023•柳州）小华去电影院购买电影票时付款100元找回70元。根据下图信息，可以判断小华看的场次是（）A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜场【考点】折扣．【专题】应用意识．【答案】B【分析】用付出的钱数减去找回的钱数，计算出应花的钱数，再根据现价＝原价×折扣，判断小华看的场次。【解答】解：100﹣70＝30（元）60×50%＝30（元）答：小华看的场次是中午场。故选：B。【点评】本题解题的关键是根据付出的钱数﹣找回的钱数＝应花的钱数，现价＝原价×折扣，列式计算。7．（2分）（2023秋•徐州期末）海豚每时游50千米，蓝鲸每时游的路程比海豚少，蓝鲸每时游（）千米。A．35 B．38 C．40 D．45【考点】分数乘法应用题．【专题】数据分析观念；应用意识．【答案】A【分析】把海豚每时游的速度看作单位“1”，蓝鲸每时游的路程比海豚少，也就是蓝鲸每时游的速度相当于海豚的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：50×（1）＝＝35（千米/时）答：蓝鲸每时游35千米。故选：A。【点评】此题水桶基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出蓝鲸的速度是海豚的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。8．（2分）（2023秋•徐州期末）有升的一瓶饮料，小明每次喝，这些饮料可以喝（）次。A．5 B．6 C．4 D．无法确定【考点】分数除法应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】把这些饮料的升数看作单位“1”，这些饮料可以喝的次数＝1÷，由此列式计算这些饮料可以喝几次。【解答】解：把这些饮料的升数看作单位“1”，1÷＝6（次）答：这些饮料可以喝6次。故选：B。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。二．填空题（满分16分，每小题2分）9．（2分）（2022•德城区模拟）李阿姨将5000元人民币存入银行，定期一年，若年利率为3.00%，则到期时李阿姨可得到150元的利息．【考点】利率．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】利用公式：利息＝本金×利率×时间解答即可．【解答】解：5000×3.00%×1＝150（元）答：到期时李阿姨可得到150元的利息．故答案为：150．【点评】此题主要考查利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间．10．（2分）（2023秋•徐州期末）鸡和兔关在一个笼子里，其中有48个头，132只脚，鸡有30只，兔有18只。【考点】鸡兔同笼．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】30，18。【分析】假设全是兔，就有（48×4）只脚，比实际的132只脚多，据此能求出多出了多少只脚，因为脚只数超出了实际只数，所以需要把一些兔换成鸡，每换一只，就减少（4﹣2）只脚，多出的脚里面包含多少个（4﹣2）只脚，就需要把多少只兔换成鸡，也就是求出了鸡的只数，再用总头数减鸡的只数，就是兔的只数。【解答】解：（48×4﹣132）÷（4﹣2）＝（192﹣132）÷2＝60÷2＝30（只）48﹣30＝18（只）答：鸡有30只，兔有18只。故答案为：30，18。【点评】本题主要考查了“鸡兔同笼”问题的解题方法，一般用假设法解题。11．（2分）（2019•海淀区模拟）一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是50%．【考点】利润．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】一件商品按定价打八折，即按定价的80%出售，还可以获得20%的利润，即此时售价是进价的1+20%，根据分数除法的意义，定价是进价的（1+20%）÷80%，则这件商品原来定价时的利润率是（1+20%）÷80%﹣1．【解答】解：（1+20%）÷80%﹣1＝120%÷80%﹣1＝1.5﹣1＝50%答：原来定价时的利润率是50%．故答案为：50．【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将进价当作单位“1”．12．（2分）（2023秋•徐州期末）一本书的是12页，这本书的是32页。【考点】分数乘除混合运算．【专题】应用意识．【答案】32。【分析】用12页除以，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数乘，计算出这本书的是多少页。【解答】解：＝＝32（页）答：这本书的是32页。故答案为：32。【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义和一个数乘分数的意义，列式计算。13．（2分）（2023秋•徐州期末）一个长方体礼品盒，长18cm、宽15cm、高12cm，这个长方体礼品盒的表面积是1332厘米2．如果淘气要给礼品盒的棱上贴花边，至少需要180厘米的花边。【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．【专题】空间观念．【答案】1332平方厘米，180厘米。【分析】求长方体鞋盒的表面积可以直接利用长方体表面积的计算公式：长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2。求花边的长度就是求长方体的棱长之和，公式为：长方体的棱长之和＝（长+宽+高）×4。【解答】解：鞋盒的表面积：（18×15+18×12+15×12）×2＝（270+216+180）×2＝666×2＝1332（平方厘米）花边的长度：（18+15+12）×4＝45×4＝180（厘米）【点评】此类问题，只要熟记长方体的表面积公式和棱长综合的计算公式即可。14．（2分）（2023秋•徐州期末）一个水龙头1分钟浪费水约L，半分钟将浪费水L，1小时浪费水3L．【考点】分数乘法应用题．【专题】应用题；综合填空题；分数百分数应用题；应用意识．【答案】．【分析】首先根据题意，把一个水龙头1分钟浪费水的量看作单位“1”，则半分钟将浪费水的量是一个水龙头1分钟浪费水的量的，根据分数乘法的意义，用一个水龙头1分钟浪费水的量乘以，求出半分钟将浪费水多少L；然后用一个水龙头1分钟浪费的水乘60，求出1小时浪费水多少L即可．【解答】解：1小时＝60分（L）＝3（L）答：半分钟将浪费水L，1小时浪费水3L．故答案为：．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中各个量之间的数量关系．15．（2分）（2023秋•徐州期末）两杯果汁各有2L，小明每次喝它的，5次喝完；小军每次喝，10次喝完。【考点】分数除法应用题．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】5；10。【分析】小明每次喝它的，把这杯果汁看作单位“1”，求能喝多少次，列式为：1÷；每次喝，喝完的次数＝果汁的总容积÷每次喝的数量，由此列式计算即可。【解答】解：把这杯果汁看作单位“1”，1÷＝5（次）2÷＝10（次）故答案为：5；10。【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。16．（2分）（2023秋•徐州期末）2020年8月21日，由县委、县政府主办的“走进苏州﹣陕西渭南文化旅游合阳招商引资推介会”在苏州举行，此次推介活动，合阳以“伊尹故里诗经合阳”为文化招牌，在电商农产品展销现场交易金额达6万元，线上交易金额达90万元。展销现场与线上交易金额的比是1：15，比值是。【考点】比的意义．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】1：15；。【分析】两个数相除，就是两个数的比。展销现场与线上交易金额的比是6：90，再化简比；最后用比的前项除以后项，得到的数就是比值，比值可以是整数，分数，小数等形式。【解答】解：展销现场金额：线上交易金额＝6：90＝（6÷6）：（90÷6）＝1：151÷15＝故答案为：1：15；。【点评】掌握比的概念及比值的求法是解答的关键。三．判断题（满分8分，每小题2分）17．（2分）（2023秋•徐州期末）活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参加活动，参加跳绳的有25人。√【考点】鸡兔同笼．【专题】压轴题；应用意识．【答案】√【分析】假设都是扔沙包的，求出假设比实际多的人数，然后再除以每组跳绳与扔沙包的人数差，即可求出参加跳绳的组数，再求出人数即可。【解答】解：（6×9﹣49）÷（6﹣5）＝5÷1＝5（组）5×5＝25（人）即参加跳绳的有25人，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。18．（2分）（2023秋•徐州期末）一根电线长4米，剪去它的，还剩3米．×．【考点】分数乘法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】×【分析】此题要求剪去后还剩多少米，需要先算出剪去的米数，把这根电线的总长看作单位“1”，根据分数乘法的意义先求出剪去的米数，再用减法求出剩下的米数．【解答】解：4﹣4×＝4﹣2＝2（米）答：还剩2米．故答案为：×．【点评】此题主要考查了分数乘法应用题在生活中的灵活应用情况．解答此题的关键是把这根电线的总长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法进一步求解．19．（2分）（2023秋•徐州期末）棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和相等。×【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】×【分析】比较表面积和体积的意义，物体表面的大小叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积；它们不是同类量无法进行比较。【解答】解：表面积：2×2×6＝24（平方分米）体积：2×2×2＝8（立方分米）因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题关键是理解表面积和体积意义，明确它们不是同类量，根本不能进行比较。20．（2分）（2023秋•徐州期末）米也可以写成80%米。×【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】×【分析】根据百分数的意义可知，百分数后面不能带单位，据此即可解答。【解答】解：根据分析可知，百分数后面不能带单位，故米也可以写成80%米说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查了百分数的意义，同学们要熟练掌握。四．计算题（满分12分，每小题6分）21．（6分）（2023秋•徐州期末）计算下面各题。（1）×+×（2）（+）÷（3）[1﹣（﹣）]×【考点】分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】（1）；（2）；（3）。【分析】（1）根据乘法分配律计算；（2）先算小括号里面的加法，再算除法；（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。【解答】解：（1）×+×＝×（+）＝×1＝（2）（+）÷＝×＝（3）[1﹣（﹣）]×＝[1﹣]×＝×＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。22．（6分）（2023秋•徐州期末）求下列各比的比值。3.2：8：0.125：时：10分【考点】求比值和化简比．【专题】运算能力．【答案】0.4，，0.2，2.4。【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。【解答】解：（1）3.2：8＝3.2÷8＝0.4（2）：＝÷＝（3）0.125：＝0.125÷＝0.2（4）时：10分＝24分：10分＝24÷10＝2.4【点评】此题主要考查了求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。五．操作题（满分6分，每小题6分）23．（6分）（2023秋•徐州期末）把下面的正方体展开图补充完整．【考点】正方体的展开图．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；几何直观．【答案】【分析】根据正方体展开图的11种特征，可以在中间一行的右边补一个相同的正方形，变为正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，也可在下行的右边加一个相同的正方形，变为正方体展开图的“2﹣2﹣2”型。【解答】解：【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。六．解答题（满分42分，每小题6分）24．（6分）（2023秋•徐州期末）五金厂四月份生产机床400台，五月份比四月份增产．五月份比四月份增产多少台？【考点】分数乘法应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】五月份比四月份增产，是把四月生产的台数看成单位“1”，用四月份生产的台数乘，即可求出五月份比四月份增产多少台；由此求解．【解答】解：400×＝80（台）答：五月份比四月份增产80台．【点评】解决本题先找出单位“1”，再根据已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法求解．25．（6分）（2023秋•徐州期末）王叔叔家积攒了180万元，准备买一套新房。经过全家人的考察，看中了一套120平方米的学区房，房价为15000元/平方米。房子一直在涨价，预计一年后的房价为16000元/平方米。（1）如果不买房，将钱全部存入银行，定期一年，年利率是1.75%。一年后可取回多少万元？（2）现在买房划算还是一年后买房划算？（通过计算说明）【考点】利率问题．【专题】运算能力．【答案】（1）183.15万元；（2）现在。【分析】对于（1），根据利息＝本金×年利率×存期，并结合已知数据，列式表示出利息，接下来根据取回的钱数＝本金+利息，列式计算，即可解答；对于（2），首先利用乘法列式计算，分别求出现在120平方米的房子需要的钱数和一年后需要的钱数；接下来结合（1）中的计算结果，进行比较，即可解答。【解答】解：（1）根据题意可得：180×1.75%×1+180＝3.15+180＝183.15（万元）答：一年后可取回183.15万元。（2）15000×120＝1800000（元）1800000元＝180万元16000×120＝1920000（元）1920000元＝192万元192＞183.15答：现在买划算。【点评】本题主要考查了利率问题，关键是明确利息＝本金×年利率×存期。26．（6分）（2023秋•徐州期末）小强的爸爸月收入5800元，妈妈月收入4000元。他们家每月收入的20%用于还房贷，剩下的钱用于消费和储蓄。已知本月小强家消费和储蓄的钱数比是4：3，小强家本月储蓄多少元？【考点】比的应用．【专题】应用意识．【答案】3360元。【分析】消费和储蓄的钱数是（5800+4000）×（1﹣20%）元；把比看作份数，求出一份的钱数，那么储蓄的钱数占3份，计算即可。【解答】解：（5800+4000）×（1﹣20%）＝9800×0.8＝7840（元）7840÷（3+4）×3＝1120×3＝3360（元）答：小强家本月储蓄3360元。【点评】解答此题的关键是先把比看作份数，根据题中条件求出一份的数量，再进一步解答。27．（6分）（2023秋•徐州期末）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现在蜘蛛和蜻蜓一共有14只，一共数出了100条腿．蜘蛛和蜻蜓各有多少只？【考点】鸡兔同笼．【专题】传统应用题专题．【答案】见试题解答内容【分析】假设14只全是蜘蛛，则一共有14×8＝112条腿，这比已知的100条腿多了112﹣100＝12条，因为1只蜘蛛比1只蜻蜓多8﹣6＝2条腿，所以蜻蜓有12÷2＝6只，则蜘蛛有14﹣6＝8只，据此即可解答．【解答】解：假设14只全是蜘蛛，则蜻蜓有：（14×8﹣100）÷（8﹣6）＝12÷2＝6（只）蜘蛛有：14﹣6＝8（只）答：蜘蛛有8只，蜻蜓有6只．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．28．（6分）（2023秋•徐州期末）有一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是10厘米，高是16厘米．平放时水面高8厘米（如图1），如果把这个容器竖起来放（如图2），水的高度会是多少厘米？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用题；代数方法；立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，然后用体积除以竖放时容器的底面积，列式解答即可．【解答】解：20×10×8÷（16×10）＝1600÷160＝10（厘米）答：水的高度是10厘米．【点评】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变．29．（6分）（2023秋•徐州期末）小军看一本科普书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了170页，这本书一共有多少页？（用方程解）【考点】分数除法应用题．【专题】应用题；分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】把全书的总页数看成单位“1”，并设总页数为x页，第一天看了全书的，那么第一天看了x页，第二天看了全书的，也就是x页，根据第一天看的页数+第二天看的页数＝170页列出方程求解．【解答】解：设这本书一共有x页．x+x＝170x＝170x＝170×x＝300答：这本书一共有300页．【点评】解决本题关键是找出单位“1”，设出数据分别表示出第一天和第二天看的页数，再找出等量关系列出方程求解．30．（6分）（2021•沈丘县）某商场对商品进行促销，广告写道“本店商品一律九折优惠”，一种电器按定价打完折后，发现每台可盈利300元．为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的20%，这样仍可盈利60元，这种电器每台定价多少元？进价又是多少元？【考点】折扣问题．【专题】利润与折扣问题．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得：定价×90%＝进价+300，定价×（1﹣20%）＝进价+60，因此，定价＝（300﹣60）÷[90%﹣（1﹣20%）]＝2400（元），然后再求出进价即可．【解答】解：（300﹣60）÷[90%﹣（1﹣20%）]，＝240÷0.1，＝2400（元）；2400×（1﹣20%）﹣60，＝2400×0.8﹣60，＝1920﹣60，＝1860（元）．答：这种电器每台定价是2400元，进价是1860元．【点评】此题解答的关键是根据关系式：定价×90%＝进价+300，定价×（1﹣20%）＝进价+60，进行解答．

考点卡片1．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．2．折扣【知识点归纳】1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。【常考题型】一、填空题。1、几折表示十分之（），也就是百分之（）。答案：几；几十2、三折就是（），也就是（）。答案：；30%3、现价＝（）×（）答案：售价；折扣二、判断题。1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（）答案：√2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（）答案：×3．利率【知识点归纳】存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；本金与利息之和叫做本息；单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；存款的时间为存期。【方法总结】利息＝本金×利率×存期利率＝利息÷存期÷本金【常考题型】莫爷爷把8000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%，到期支取时，莫爷爷可得到多少利息？到期时莫爷爷一共能取回多少钱？答案：8000×4.25%×3＝1020（元）8000+1020＝9020（元）2、莫爷爷把一些钱存入银行，存期为2年，年利率为3.75%，他算了算，到期支取时，可得到600元利息，那么莫爷爷一共存了多少钱？答案：600÷2÷3.75%＝8000（元）4．利润【知识点归纳】售价：卖多少钱，也叫作定价。成本：买进的时候多少钱，或者叫进货的时候多少钱，也就是在卖一个东西之前，你得到它花了多少钱。利润：赚的钱。利润率：利润的率，而且带“率”字的都得是百分数。以此类推，所有结尾带“率”字的词基本都可以按照这个套路去理解。既然是利润的率，率又是除法，那么是跟谁相除呢？很容易想到的就是和成本，也就是进价相除。【方法总结】单件利润＝标价﹣进价销售总额＝售价×销售数量成本＝进价×购买数量总利润＝销售总额﹣成本利润＝成本价×利润率定价＝成本价+利润售价＝定价×折扣【常考题型】1、某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？答案：解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500•x÷10﹣1000）÷1000＝5%解之得：x＝7答：打7折出售该商品。2、某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？答案：解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x﹣250）÷250＝15.2%解之得：x＝320答：商品的标价是320元5．分数乘除混合运算【知识点归纳】分数四则混合运算运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。【方法总结】分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；同一级运算，一般从左往右计算。【常考题型】计算题。答案：；6．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）7．折扣问题【知识点归纳】1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。【方法总结】与折扣有关的实际问题的解题方法：已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。【常考题型】一、填空题。1、几折表示十分之（），也就是百分之（）。答案：几；几十2、三折就是（），也就是（）。答案：；30%3、现价＝（）×（）答案：售价；折扣二、判断题。1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（）答案：√2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（）答案：×8．利率问题【知识点归纳】存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；本金与利息之和叫做本息；单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；存款的时间为存期。【方法总结】利息＝本金×利率×存期利率＝利息÷存期÷本金【常考题型】莫爷爷把8000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%，到期支取时，莫爷爷可得到多少利息？到期时莫爷爷一共能取回多少钱？答案：8000×4.25%×3＝1020（元）8000+1020＝9020（元）2、莫爷爷把一些钱存入银行，存期为2年，年利率为3.75%，他算了算，到期支取时，可得到600元利息，那么莫爷爷一共存了多少钱？答案：600÷2÷3.75%＝8000（元）9．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．10．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．11．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．12．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．13．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．14．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2B、3C、4D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．15．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起