河南省洛阳市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年河南省洛阳市嵩县五年级（上）期末数学试卷一、正确填写。（每空1分，共22分）1．（1分）（2023秋•嵩县期末）某班一次数学测试的平均成绩为92分，如果王老师把95分记作+3分，那么90分应该记作分。2．（1分）（2023秋•嵩县期末）实验小学举行小学生足球赛，有3支球队参加，分别是红队、黄队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛场。3．（4分）（2023秋•嵩县期末）数学上的黄金分割比是0.618，这个小数读作，它是由个0.1，个0.01和个0.001组成的。4．（2分）（2023秋•嵩县期末）如果9.□2＞9.62，□中可以填的数字有个；如果4.4□≈4.5，□中最大能填的数字是。5．（2分）（2023秋•嵩县期末）50个细菌8小时共可繁殖细菌838860000个，改写成用“亿”作单位的数亿个，把它精确到十分位大约是亿个．6．（2分）（2023秋•嵩县期末）每千克橘子8元，为了计算20元钱可以买橘子多少千克，聪聪列出如图竖式。虚框框住的16表示千克橘子的钱，框住的40表示40个。7．（1分）（2023秋•嵩县期末）世界名画《最后的晚餐》长9.1米，宽4.2米，估计它的面积不会超过m2。8．（1分）（2023秋•嵩县期末）科学研究指出，为了健康成长，一位小学生4周大约要喝掉50.4升的水，那么一个小学生平均每天要喝升水。9．（2分）（2023秋•嵩县期末）周山森林公园位于洛阳市西南侧，总用地面积约720公顷，合平方米，合平方千米。10．（2分）（2023秋•嵩县期末）《西游记》一书一共有a页，小刚每天看2页，看了b天，一共看了页，还剩页。11．（2分）（2023秋•嵩县期末）50千克油装入容量为4.5千克的油桶中，需要个油桶。一条50米长的绳子，要剪成每条4.5米长，能剪成条4.5米长的绳子。12．（2分）（2023秋•嵩县期末）一个直角三角形的两条直角边长分别是2.4厘米和5厘米，它的面积是平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是平方厘米。二、正确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，5分）13．（1分）（2023•新乐市）小数点后面的零去掉，小数大小不变．．14．（1分）（2023秋•嵩县期末）由1÷11＝0.0909……，2÷11＝0.1818……，能推出3÷11＝0.8181……。15．（1分）（2023秋•嵩县期末）小数除以小数，商不一定是小数．16．（1分）（2021•铁东区）把一个长方形木框拉成平行四边形，它的周长和面积都不变．17．（1分）（2023秋•嵩县期末）整数加法和乘法的运算律，对小数加法和乘法同样适用．．三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号内）。（每题1分，5分）18．（1分）（2023秋•嵩县期末）两个自然数相乘，积是12的乘法算式有（）个。A．3 B．4 C．619．（1分）（2023秋•嵩县期末）如图是一栋楼房的客运电梯，如果一个成年人的体重按75千克计算，那么这部电梯一次最多可承载（）个成年人。A．10 B．11 C．1220．（1分）（2023秋•嵩县期末）小明今年a岁，爸爸的年龄比他的2倍大15岁，爸爸今年（）岁。A．2a﹣15 B．2a C．2a+1521．（1分）（2023秋•嵩县期末）如图，平行四边形的四个数据分别是15厘米，12厘米，10厘米，8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。A．96 B．120 C．18022．（1分）（2023秋•嵩县期末）在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是（）cm2。A．8 B．11 C．16四、巧思妙算。（26分）23．（8分）（2023秋•嵩县期末）直接写出得数。0.36÷9＝1÷0.5＝1.4×0.3＝0.25×4＝2.38+0.2＝0.4×30＝20.2÷10＝1.23×100＝24．（6分）（2023秋•嵩县期末）列竖式计算。3.8×2.3＝5.79÷1.8≈（得数保留一位小数）25．（12分）（2023秋•嵩县期末）脱式计算，能简算的要简算。9.25+0.73+0.75+1.271.25×0.73×82.4×1.0128.7×1.96﹣18.7×1.96五、巧手绘制。（12分）26．（9分）（2023秋•嵩县期末）请在下面的方格纸中画出一个三角形，一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是6cm2。（每个方格表示1cm2）27．（3分）（2023秋•嵩县期末）下图是某小学五（1）班参加兴趣小组的男女生人数统计情况。民乐组的男生有10人，女生有16人（1）参加民乐组的男生有10人，女生有16人。请将统计图补充完整。（2）组男女生人数相差最大。（3）观察统计图，五（1）班至少有名学生。六、解决问题。（30分）28．（5分）（2024春•横州市期末）地球表面积约是5.1亿平方千米，其中陆地面积约是1.49亿平方千米，海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？29．（5分）（2023秋•嵩县期末）百灵花店进了一批玫瑰花，每束12支，进货价每束33.6元，零售价每支3.5元．玫瑰花40支，能盈利多少元？30．（5分）（2023秋•乌当区期末）有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米。（1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。（2）当a＝85，b＝210时，这辆汽车行驶了多少千米？31．（8分）（2023秋•嵩县期末）用一根长18厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方厘米？请先完成表格，再解答。长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）（1）一共有种不同围法，围成长方形中，面积最大的是平方厘米。（2）如果这根铁丝长为24厘米，这时有种不同的围法，围成长方形（含正方形）中，面积最大的是平方厘米。32．（7分）（2023秋•嵩县期末）湿地公园有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的小池塘（如图）。（1）草坪的面积是多少平方米？（2）如果种植一平方米草坪大概需要0.03克种子，种植这块草坪大概需要多少克种子？

2023-2024学年河南省洛阳市嵩县五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、正确填写。（每空1分，共22分）1．（1分）（2023秋•嵩县期末）某班一次数学测试的平均成绩为92分，如果王老师把95分记作+3分，那么90分应该记作﹣2分。【考点】负数的意义及其应用．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】﹣2。【分析】平均成绩为92分，高于92分几分就用正几表示，低于92分几分就用负几表示。【解答】解：90﹣92＝﹣2（分）因此90分应该记作﹣2分。故答案为：﹣2。【点评】此题主要考查正负数的意义。2．（1分）（2023秋•嵩县期末）实验小学举行小学生足球赛，有3支球队参加，分别是红队、黄队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛3场。【考点】简单的排列、组合．【专题】应用意识．【答案】3。【分析】利用列举法完成题目即可。【解答】解：每两支球队比赛一场，有红队对蓝队，红队对黄队，黄队对蓝队。一共要比赛3场。故答案为：3。【点评】本题主要考查简单的排列组合的应用。3．（4分）（2023秋•嵩县期末）数学上的黄金分割比是0.618，这个小数读作零点六一八，它是由6个0.1，1个0.01和8个0.001组成的。【考点】小数的读写、意义及分类．【专题】小数的认识；数据分析观念．【答案】零点六一八，6，1，8。【分析】整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字；首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01......，以此类推。【解答】解：数学上的黄金分割比是0.618，这个小数读作：零点六一八，它是由6个0.1，1个0.01和8个0.001组成的。故答案为：零点六一八，6，1，8。【点评】本题考查了小数的读法和小数的意义。4．（2分）（2023秋•嵩县期末）如果9.□2＞9.62，□中可以填的数字有3个；如果4.4□≈4.5，□中最大能填的数字是9。【考点】小数的近似数及其求法；小数大小的比较．【专题】小数的认识；数据分析观念．【答案】3，9。【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；两位小数4.4□取近似值后是4.5，这个数最大是百分位上的数要五入，可以填去的数有：5，6，7，8，9，其中9是最大的，据此解答。【解答】解：如果9.□2＞9.62，□中可以填的数字有7，8，9这3个；如果4.4□≈4.5，□中可以填5，6，7，8，9，其中最大能填的数字是9。故答案为：3，9。【点评】本题考查了小数的大小比较及求小数近似数的方法。5．（2分）（2023秋•嵩县期末）50个细菌8小时共可繁殖细菌838860000个，改写成用“亿”作单位的数8.3886亿个，把它精确到十分位大约是8.4亿个．【考点】亿以上数的改写与近似．【答案】见试题解答内容【分析】先把838860000分级，找到亿位，在亿位后面点上小数点，再化简．精确到十分位需要找到百分位，根据百分位上的数字四舍五入．【解答】解：838860000＝8.3886亿≈8.4亿．838860000改写成用“亿”作单位的数8.3886亿，是8.3886亿个，把它精确到十分位大约是8.4亿个．故答案为：8.3886，8.4．【点评】对于多位数的题目首先分级，分级后再做比较容易；改写成以亿为单位的方法：在亿位数字的后面点上小数点，前面的数字就是整数部分，后面的就是小数部分，化简后在最后加上单位亿；6．（2分）（2023秋•嵩县期末）每千克橘子8元，为了计算20元钱可以买橘子多少千克，聪聪列出如图竖式。虚框框住的16表示2千克橘子的钱，框住的40表示40个0.1。【考点】一位数除两位数．【专题】运算能力；应用意识．【答案】2，0.1。【分析】根据单价×数量＝总价，用2×8即可求出2千克橘子的钱；因为“40”的0在十分位上，所以“40”表示40个0.1。【解答】解：虚框框住的16表2千克橘子的钱，框住的40表示40个0.1。故答案为：2，0.1。【点评】本题主要考查了小数除法的计算和应用，掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。7．（1分）（2023秋•嵩县期末）世界名画《最后的晚餐》长9.1米，宽4.2米，估计它的面积不会超过45m2。【考点】长方形、正方形的面积；小数乘小数．【专题】应用题；应用意识．【答案】45。【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据小数乘法的估算方法，利用“四舍五入”法，把因数看作与它接近的整数进行估算。【解答】解：9.1×4.2≈10×5＝36（平方米）因为是用“五入”法把因数看作与它接近的整数估算，所以估算的结果比实际结果大。答：它的面积不会超过45平方米。故答案为：45。【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，小数乘法的估算方法及应用。8．（1分）（2023秋•嵩县期末）科学研究指出，为了健康成长，一位小学生4周大约要喝掉50.4升的水，那么一个小学生平均每天要喝1.8升水。【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用意识．【答案】1.8。【分析】先用50.4除以4，求出一个小学生平均每周要喝多少升水；再除以7，即可求出一个小学生平均每天要喝多少升水。【解答】解：50.4÷4÷7＝12.6÷7＝1.8（升）答：一个小学生平均每天要喝1.8升水。故答案为：1.8。【点评】本题考查了利用小数与整数连除解决问题，需准确理解题意。9．（2分）（2023秋•嵩县期末）周山森林公园位于洛阳市西南侧，总用地面积约720公顷，合7200000平方米，合7.2平方千米。【考点】大面积单位间的进率及单位换算．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】7200000；7.2。【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷进行填空。【解答】解：720公顷＝7200000平方米720公顷＝7.2平方千米故答案为：7200000；7.2。【点评】本题考查的主要内容是面积单位的换算问题。10．（2分）（2023秋•嵩县期末）《西游记》一书一共有a页，小刚每天看2页，看了b天，一共看了2b页，还剩（a﹣2b）页。【考点】用字母表示数．【专题】代数初步知识；数据分析观念．【答案】2b，（a﹣2b）。【分析】小刚每天看2页，看了b天，一共看了2×b＝2b（页），还剩多少页，用总页数减去看了的页数。【解答】解：《西游记》一书一共有a页，小刚每天看2页，看了b天，一共看了2b页，还剩（a﹣2b）页。故答案为：2b，（a﹣2b）。【点评】本题考查用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。11．（2分）（2023秋•嵩县期末）50千克油装入容量为4.5千克的油桶中，需要12个油桶。一条50米长的绳子，要剪成每条4.5米长，能剪成11条4.5米长的绳子。【考点】有余数的除法应用题．【专题】应用意识．【答案】12，11。【分析】根据除法的意义，用总的油的质量除以每个油桶可以装的质量，据此即可得出答案。根据除法的意义，用总的绳子的长度除以每条绳子的长度，即可得出答案。【解答】解：50÷4.5＝11（个）……0.5（千克）11+1＝12（个）答：需要12个油桶。50÷4.5＝11（条）……0.5（米）答：能剪成11条4.5米长的绳子。故答案为：12，11。【点评】本题考查学生对有余数除法的掌握和运用，要根据实际情况采取”进一法“和”去尾法“进行取值。12．（2分）（2023秋•嵩县期末）一个直角三角形的两条直角边长分别是2.4厘米和5厘米，它的面积是6平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是12平方厘米。【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．【专题】应用意识．【答案】6，12。【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答即可。【解答】解：2.4×5÷2＝12÷2＝6（平方厘米）6×2＝12（平方厘米）答：三角形的面积是6平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是12平方厘米。故答案为：6，12。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，以及等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。二、正确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，5分）13．（1分）（2023•新乐市）小数点后面的零去掉，小数大小不变．×．【考点】小数的性质及改写．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．据此判断．【解答】解：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．因此，小数点后面的零去掉，小数大小不变．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的理解掌握小数的性质．14．（1分）（2023秋•嵩县期末）由1÷11＝0.0909……，2÷11＝0.1818……，能推出3÷11＝0.8181……。×【考点】“式”的规律．【专题】综合判断题；数据分析观念．【答案】×【分析】依据题意可知，利用除法的计算方法计算（3÷11）的商，由此解答本题。【解答】解：1÷11＝0.090909……2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……，本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题从题中算式可知，被除数是几，商的小数部分就是被除数的9倍。15．（1分）（2023秋•嵩县期末）小数除以小数，商不一定是小数．√【考点】除数是小数的除法．【专题】运算顺序及法则；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据小数除法的运算方法，可得被除数和除数都是小数，商不一定是小数，并举例说明即可．【解答】解：被除数和除数都是小数，商不一定是小数，例如：7.2和2.4都是小数，但是7.2÷2.4＝3，所得的商3不是小数，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被除数和除数都是小数，商不一定是小数．16．（1分）（2021•铁东区）把一个长方形木框拉成平行四边形，它的周长和面积都不变．×【考点】平行四边形的面积；平行四边形的周长．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了，解答判断即可．【解答】解：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．所以“把一个长方形木框拉成平行四边形，它的周长和面积都不变”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．17．（1分）（2023秋•嵩县期末）整数加法和乘法的运算律，对小数加法和乘法同样适用．√．【考点】运算定律与简便运算．【专题】综合判断题；运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】整数的加法、乘法的运算定律对于小数加法和乘法运算同样适用．【解答】解：整数的加法、乘法的运算定律对于小数加法和乘法运算同样适用．因此，整数加法、乘法的运算定律同样适用与小数运算．此说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是使学生明确：整数的运算定律对于小数、分数运算同样适用．三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号内）。（每题1分，5分）18．（1分）（2023秋•嵩县期末）两个自然数相乘，积是12的乘法算式有（）个。A．3 B．4 C．6【考点】表内乘法综合计算．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】A【分析】根据题意，分别列举出积是12的乘法算式即可解答；1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12。【解答】解：1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12。则两个自然数相乘，积是12的乘法算式有3个。故选：A。【点评】此题考查了表内乘法的知识，要求学生掌握。19．（1分）（2023秋•嵩县期末）如图是一栋楼房的客运电梯，如果一个成年人的体重按75千克计算，那么这部电梯一次最多可承载（）个成年人。A．10 B．11 C．12【考点】有余数的除法应用题．【专题】应用意识．【答案】A【分析】用限载的质量数除以75kg，计算出商和余数，再根据去尾法解答。【解答】解：800÷75＝10（个）......50（千克）答：这部电梯一次最多可承载10个成年人。故选：A。【点评】因为余数是50，如果再添上一个人，则超过限载量，所以要用去尾法解答此题。20．（1分）（2023秋•嵩县期末）小明今年a岁，爸爸的年龄比他的2倍大15岁，爸爸今年（）岁。A．2a﹣15 B．2a C．2a+15【考点】用字母表示数．【专题】代数初步知识；运算能力．【答案】C【分析】爸爸的年龄比他的2倍大15岁，就是a的2倍加15，写作a×2+15＝（2a+15）（岁）。【解答】解：a×2+15＝（2a+15）岁答：爸爸今年（2a+15）岁。故选：C。【点评】本题考查用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。21．（1分）（2023秋•嵩县期末）如图，平行四边形的四个数据分别是15厘米，12厘米，10厘米，8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。A．96 B．120 C．180【考点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质．【专题】应用题；应用意识．【答案】B【分析】根据所给数据确定平行四边形的底和对应边上的高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。【解答】解：如图：15×8＝120（平方厘米）或12×10＝120（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是120平方厘米。故选：B。【点评】解答此题的关键是：先确定出高所对应的底边，进而求其面积。22．（1分）（2023秋•嵩县期末）在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是（）cm2。A．8 B．11 C．16【考点】用方格纸计算图形面积；估测．【专题】几何直观．【答案】B【分析】利用数格子的方法解答，先数整格数，不满一格的按2个半格算一格，据此解答。【解答】解：整格有4个，不满一格的有12个。4+12÷2＝4+6＝10（个）10×1＝10（平方厘米）结合选项可知，这个苹果图的面积大约是11平方厘米。故选：B。【点评】本题考查了计算不规则物体面积的求法，结合题意分析解答即可。四、巧思妙算。（26分）23．（8分）（2023秋•嵩县期末）直接写出得数。0.36÷9＝1÷0.5＝1.4×0.3＝0.25×4＝2.38+0.2＝0.4×30＝20.2÷10＝1.23×100＝【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】0.04，2，0.42，1，2.58，12，2.02，123。【分析】根据小数乘、除法、加法运算法则进行计算即可。【解答】解：0.36÷9＝0.041÷0.5＝21.4×0.3＝0.420.25×4＝12.38+0.2＝2.580.4×30＝1220.2÷10＝2.021.23×100＝123【点评】本题主要考查小数乘除法、小数加法的运算，关键培养学生的运算能力。24．（6分）（2023秋•嵩县期末）列竖式计算。3.8×2.3＝5.79÷1.8≈（得数保留一位小数）【考点】小数除法；小数乘小数．【专题】数的运算；运算能力．【答案】8.74；3.2。【分析】小数乘小数计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。【解答】解：3.8×2.3＝8.745.79÷1.8≈3.2（得数保留一位小数）【点评】本题考查了小数乘法，小数除法的竖式计算。25．（12分）（2023秋•嵩县期末）脱式计算，能简算的要简算。9.25+0.73+0.75+1.271.25×0.73×82.4×1.0128.7×1.96﹣18.7×1.96【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；小数四则混合运算．【专题】运算定律及简算；运算能力．【答案】12，7.3，2.242，19.6。【分析】算式一利用加法的交换律和结合律进行简便计算；算式二利用乘法交换律和结合律进行简便计算；算式三和算式四利用乘法分配律进行简便计算。【解答】解：9.25+0.73+0.75+1.27＝（9.25+0.75）+（0.73+1.27）＝10+2＝121.25×0.73×8＝（1.25×8）×0.73＝10×0.73＝7.32.4×1.01＝2.4×（1+0.01）＝2.4×1+2.4×0.01＝2.4+0.024＝2.24228.7×1.96﹣18.7×1.96＝1.96×（28.7﹣18.7）＝1.96×10＝19.6【点评】整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。五、巧手绘制。（12分）26．（9分）（2023秋•嵩县期末）请在下面的方格纸中画出一个三角形，一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都是6cm2。（每个方格表示1cm2）【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形．【专题】作图题．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的面积公式“S＝ah”，画一个底为4厘米，高为3厘米的三形，其面积是4×3÷2＝6（平方厘米）；根据平行四边形的面积公式“S＝ah”，画一个底为3厘米，高为2厘米的平行四形，其面积是3×2＝6（平方厘米）；根据梯形的面积公式“S＝（a+b）h”，画一个上底为2厘米，下底为4厘米，高为2厘米的梯形，其面积是×（2+4）×2＝6（平方厘米）．【解答】解：在下面的方格纸中画出一个三角形，一个平行四边形和一个梯形，使他们的面积都是6cm2．（每个方格表示1cm2）：【点评】此题主要是考查三角形、平行四边形、梯形的意义及面积计算．图形形状不限，只要面积答题意即可．27．（3分）（2023秋•嵩县期末）下图是某小学五（1）班参加兴趣小组的男女生人数统计情况。民乐组的男生有10人，女生有16人（1）参加民乐组的男生有10人，女生有16人。请将统计图补充完整。（2）民乐组男女生人数相差最大。（3）观察统计图，五（1）班至少有145名学生。【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．【答案】（1）；（2）民乐；（3）145。【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示小组名称，纵轴表示小组人数，黑色条形柱表示男生，白色条形柱表示女生，每小格表示5人，根据民乐组的男生有10人，女生有16人画图即可；（2）分别求出各组男女生人数差即可解答；（3）将所有小组男女生人数相加即可解答；【解答】解：（1）如图：（2）电脑组：25﹣22＝3（人）美术组：25﹣17＝8（人）科技组：15﹣15＝0（人）民乐组：16﹣10＝6（人）8＞6＞3＞0民乐组男女生人数相差最大。（3）（25+22）+（17+25）+（15+15）+（10+16）＝47+42+30+26＝89+30+26＝119+26＝145（名）五（1）班至少有145名学生。故答案为：民乐；145。【点评】此题主要考查学生对统计图的分析和提取信息的能力，其中需要认真分析统计图每个参数，以便解答问题。六、解决问题。（30分）28．（5分）（2024春•横州市期末）地球表面积约是5.1亿平方千米，其中陆地面积约是1.49亿平方千米，海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】2.12亿平方千米。【分析】先用地球面积与陆地面积的差求出海洋面积，再用海洋面积减去陆地面积，据此解答。【解答】解：5.1﹣1.49﹣1.49＝3.61﹣1.49＝2.12（亿平方千米）答：海洋面积比陆地面积多2.12亿平方千米。【点评】解答此题应先算出海洋面积，进而根据求一个数比另一个数多（或少）多少，用减法解答即可。29．（5分）（2023秋•嵩县期末）百灵花店进了一批玫瑰花，每束12支，进货价每束33.6元，零售价每支3.5元．玫瑰花40支，能盈利多少元？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用题；简单应用题和一般复合应用题．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，用33.6除以12计算出每支的进价，然后再用3.5减去每支的进价即可得到每支的盈利，最后再用每支的盈利乘40即可得到卖出40支后的总盈利．【解答】解：（3.5﹣33.6÷12）×40＝（3.5﹣2.8）×40＝0.7×40＝28（元）答：可盈利28元．【点评】在此类问题中，基本数量关系：售价﹣进价＝利润．30．（5分）（2023秋•乌当区期末）有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米。（1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。（2）当a＝85，b＝210时，这辆汽车行驶了多少千米？【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．【专题】应用题．【答案】（1）（4a+b）千米；（2）550千米。【分析】（1）根据路程＝速度×时间，解答此题即可；（2）把a＝85，b＝210代入求值即可。【解答】解：（1）（4a+b）千米。（2）85×4+210＝340+210＝550（千米）答：这辆汽车行驶了550千米。【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。31．（8分）（2023秋•嵩县期末）用一根长18厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形。围成的长方形中，面积最大是多少平方厘米？请先完成表格，再解答。长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）（1）一共有4种不同围法，围成长方形中，面积最大的是20平方厘米。（2）如果这根铁丝长为24厘米，这时有6种不同的围法，围成长方形（含正方形）中，面积最大的是36平方厘米。【考点】长方形、正方形的面积．【专题】应用意识．【答案】（1）4，20；（2）6，36；【分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么长+宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，进而求出长方形的长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，分别求出各长方形的面积进行比较。（2）同理：首先用这个铁丝的长度除以2求出长与宽的和，进而求出长方形的长、宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，分别求出各长方形的面积进行比较。【解答】解：18÷2＝9（厘米）9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+48×1＝8（平方厘米）7×2＝14（平方厘米）6×3＝18（平方厘米）5×4＝20（平方厘米）补全表格：长（厘米）8765宽（厘米）1234面积（平方厘米）8141820（1）一共有4种不同围法，围成长方形中，面积最大的是20平方厘米。（2）24÷2＝12（厘米）12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+611×1＝11（平方厘米）10×2＝20（平方厘米）9×3＝27（平方厘米）8×4＝32（平方厘米）7×5＝35（平方厘米）6×6＝36（平方厘米）长（厘米）11109876宽（厘米）123456面积（平方厘米）112027323536如果这根铁丝长为24厘米，这时有6种不同的围法，围成长方形（含正方形）中，面积最大的是36平方厘米。【点评】掌握长方形的面积公式及周长公式，明确正方形是特殊的长方形是解答本题的关键。32．（7分）（2023秋•嵩县期末）湿地公园有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的小池塘（如图）。（1）草坪的面积是多少平方米？（2）如果种植一平方米草坪大概需要0.03克种子，种植这块草坪大概需要多少克种子？【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察图形可知，草坪的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可；（2）用草坪的面积乘一平方米草坪大概需要种子的重量即可求解。【解答】解：（1）（30+48）×30÷2＝78×30÷2＝2340÷2＝1170（平方米）1170﹣18×6＝1170﹣108＝1062（平方米）答：草坪的面积是1062平方米。（2）1062×0.03＝31.86（克）答：种植这块草坪大概需要31.86克种子。【点评】本题考查梯形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。

考点卡片1．亿以上数的改写与近似【知识点归纳】一、数的改写1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。2、亿以上数的改写方法：找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。二、求近似数1、求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。【方法总结】1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。【常考题型】1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）3000000＝（）万8230000＝（）万1200000000＝（）亿50700000000＝（）亿答案：300；823；12；5072．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．3．小数的性质及改写【知识点归纳】小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．【命题方向】常考题型：例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．×．分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是13.00，把0.2600化简是0.26．分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；0.2600＝0.26；故答案为：13.00；0.26．点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．4．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．5．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．×．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．故答案为：34%，0.3，0.，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．6．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．×．分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．7．表内乘法综合计算【知识点归纳】1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5看成4个5，可以表示：5×4或4×5。3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。【方法总结】1、乘法：因数×因数＝积2、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用“这个数×倍数”或“倍数×这个数”。如：5的3倍就是3个5，用算式3×5或5×3【常考题型】1、6×9可以表示（）个（）相加是多少。答案：6；92、3个7相加是（），再加上1个7是（）。答案：21；283、8与（）相乘得64，（）个8相加是24。答案：8；38．一位数除两位数【知识点归纳】一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。【方法总结】笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？答案：60÷5＝122、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？答案：81÷3＝27（段）3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？答案：48÷4＝12（瓶）9．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．10．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是9.38．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．11．小数乘法（推广整数乘法运算定律）【知识点归纳】整数乘法运算定律推广到小数小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。（2）没有括号的先算乘除再算加减。（3）同级运算从左往右依次计算。2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。【方法总结】运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；4.检查：解题方法和结果是否正确。【常考题型】简便计算。0.25×4.78×40.65×202答案：4.78；131.3学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）12．小数乘小数【知识点归纳】小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。【方法总结】小数乘法应该怎样计算？先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。【常考题型】给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）13．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．14．除数是小数的除法【知识点归纳】小数除以小数①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。④验算用乘法计算原来的算式。【方法总结】除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。具体计算方法：1、先移动除数的小数点，使它变成整数。2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。3、按除数是整数的小数除法进行计算。温馨提醒：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。【常考题型】彩绳7.65米，每0.85米剪一段，一共可以剪几段？答案：7.65÷0.85＝9（段）2、计算：2.19÷0.312.6÷0.28答案：7.3；4.515．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．16．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。2.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）17．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．18．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．19．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是36+13＝49．分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，所以，要求的算式的第一个加数是：36，第二个加数是：11+2＝13，所以要求的算式是：36+13＝49，故答案为：36+13＝49．点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．20．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．21．有余数的除法应用题【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【命题方向】常考题型：例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（条）…1米；答：最多做4条短跳绳．点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），至少需：10+1＝11（顶）；答：至少要搭11顶帐篷．点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．22．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．23．大面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米1公顷＝10000平方米【命题方向】常考题型：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．√．分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；故答案为：√．点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．24．平行四边形的周长【知识点归纳】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。周长公式：四边之和；如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c＝2（a+b）。【常考题型】1.一个平行四边形相邻的两边分别为5厘米和8厘米，它的周长为（）厘米。答案：26厘米2．已知一个平行四边形的周长是64厘米，其中一条边的长是18厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？答案：“64÷2﹣18＝14（厘米）答：另外三条边的长分别是14厘米，18厘米，14厘米。3.聪聪和典典都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的（）一定相等，是（）厘米。答案：周长；2025．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份