河南省焦作市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年河南省焦作市沁阳市六年级（上）期末数学试卷一、认真审题，准确填空。（共23分）1．（2分）（2023秋•沁阳市期末）的倒数是1.2；最小质数的倒数与6的积是。2．（4分）（2023秋•沁阳市期末）÷32＝＝15：＝%＝（填小数）3．（1分）（2023秋•沁阳市期末）某种零件的质检要求是合格率达到98%。在一次抽查中，350个这种零件生产个合格零件才能达标。4．（3分）（2023秋•沁阳市期末）不计算，在横线里填“＞”“＜”或“＝”。÷÷×2.8÷×5．（1分）（2023秋•沁阳市期末）某市11月份仅有5天阴天，全月中不是阴天的天数占11月份总天数的%。（百分号前保留一位小数）6．（1分）（2023秋•沁阳市期末）在4：15中，前项加上8，要使比值不变，后项是。7．（2分）（2023秋•沁阳市期末）在某一幅地图上，上海在北京的南偏东约30°的方向上，那么北京在上海的偏约°的方向上．8．（1分）（2023秋•沁阳市期末）如图中阴影部分的面积是cm2。9．（2分）（2023秋•沁阳市期末）把时：120分化成最简整数比是，比值是。10．（1分）（2023秋•沁阳市期末）李老师打一份稿件，已经打了60%，还剩1200个字没有打，这份稿件共有个字。11．（1分）（2023秋•沁阳市期末）推铁环是旧时的民间儿童游戏，流行于中国各地。现用20m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多可以做个。12．（1分）（2023秋•沁阳市期末）为了响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某地今年植树造林102公顷，比去年增加，去年植树造林公顷。13．（1分）（2023秋•沁阳市期末）观察如图形的规律，第10个图形有个〇。14．（1分）（2023秋•沁阳市期末）社会对某校学生吃早餐的情况进行了调查。每天按时吃早餐的有860人，开展“早餐进课堂”主题教育活动后，人数上涨了40%，现在这个学校吃早餐的学生有人。二、仔细推敲，周密判断。（对的在题前括号里画“√”，错的画“×”）（共10分）15．（2分）（2012•海口校级模拟）因为＝20%，所以米＝20%米．．16．（2分）（2024•祁阳市）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。17．（2分）（2023秋•沁阳市期末）如果今年玉米产量比去年产量多10%，那么今年的产量是去年的110%。18．（2分）（2023秋•沁阳市期末）五年级和六年级学生的出勤率都是98%，那么两个年级的出勤人数相同。19．（2分）（2023秋•沁阳市期末）把7.8%的百分号去掉，这个数就缩小到原来的。三、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）20．（2分）（2023秋•沁阳市期末）根据如图写出算式，正确的是（）A．× B．× C．×21．（2分）（2023秋•沁阳市期末）已知香蕉重量的等于橘子重量的，那么香蕉重量与橘子的重量比是（）A．9：10 B．10：9 C．5：222．（2分）（2023秋•沁阳市期末）芳芳记录某日室内气温情况。（如表）从12：00到17：00，气温下降了（）%。时间8：0010：0012：0014：0017：00温度17℃20℃25℃26℃20℃A．80 B．25 C．2023．（2分）（2023秋•沁阳市期末）大圆的半径是3厘米，小圆的半径是2厘米，小圆面积和大圆面积的比是（）A．2：3 B．4：9 C．8：2724．（2分）（2023秋•沁阳市期末）剪纸艺术是中华民族的传统民间工艺。嘉兴工厂接到一批剪纸订单，若甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲乙两队合作，多少天能完成这批订单的？下面列式正确的是（）A．1÷（+） B．÷（10+15） C．÷（+）四、看清数据，正确计算。（共26分）25．（10分）（2023秋•沁阳市期末）直接写得数。﹣＝÷＝42÷＝×＝5÷﹣＝+＝×6.3＝÷＝×＝24÷÷＝26．（4分）（2023秋•沁阳市期末）解方程。x÷＝1240%x+x＝4827．（12分）（2023秋•沁阳市期末）怎样简便就怎样算。（写出主要步骤）÷÷46×（﹣）÷13.6×+7.4÷五、动手实践，合理应用。（共10分）28．（2分）（2023秋•沁阳市期末）画一个直径是4cm的圆，并在圆中画一个圆心角是110°的扇形．29．（2分）（2023秋•沁阳市期末）根据如图的路线图，写一写明明从家到图书馆的行走路线。路线：。30．（7分）（2023秋•沁阳市期末）如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图。（1）关于建筑问题的电话有21个，本周“百姓热线”共接到热线电话个。（2）奇闻与表扬问题的电话有个。（3）环境保护问题与交通问题的电话个数比是。六、走进生活，解决问题。（共21分）31．（4分）（2023秋•沁阳市期末）“双十一”期间，商场搞促销活动，一款电脑原价4500元，第一次降低了10%，第二次在这个基础上又降低了10%。这款电脑现价多少元？32．（4分）（2023秋•沁阳市期末）春节前，育英小学准备制作“小红灯笼”装扮校园。六年级制作204个，五年级制作的个数是六年级的75%，四年级制作的个数比五年级少，四年级制作多少个小红灯笼？33．（4分）（2023秋•沁阳市期末）我国幅员辽阔，不同地区的降雨量相差很大，北方少雨，南方多雨。据悉南方某地的6月份不是阴雨天就是晴天，晴天的天数是阴雨天的，这个月的阴雨天和晴天各有多少天？34．（4分）（2023秋•沁阳市期末）学校开展植树活动，共要植树123棵，高年级26人参加，低年级15人参加，如果按人数分配棵数，低年级要植树多少棵？35．（5分）（2023秋•沁阳市期末）石景公园要在一个周长是37.68米的圆形喷泉池周围修一条1米宽的健身步道，这条健身步道的占地面积是多少平方米？

2023-2024学年河南省焦作市沁阳市六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真审题，准确填空。（共23分）1．（2分）（2023秋•沁阳市期末）的倒数是1.2；最小质数的倒数与6的积是3。【考点】倒数的认识．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】，3。【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，最小的质数是2，2的倒数是，所以与6的乘积是3。【解答】解：1.2＝，因此的倒数是1.2；最小的质数是2，2的倒数是，所以×6＝3，因此最小质数的倒数与6的积是3。故答案为：，3。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。2．（4分）（2023秋•沁阳市期末）12÷32＝＝15：40＝37.5%＝0.375（填小数）【考点】比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】12，40，37.5，0.375。【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷32；根据比与分数的关系＝3：8，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是15：40；3÷8＝0.375；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。【解答】解：12÷32＝＝15：40＝37.5%＝0.375故答案为：12，40，37.5，0.375。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。3．（1分）（2023秋•沁阳市期末）某种零件的质检要求是合格率达到98%。在一次抽查中，350个这种零件生产343个合格零件才能达标。【考点】百分率应用题．【专题】应用意识．【答案】343。【分析】把生产零件总个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。【解答】解：350×98%＝343（个）答：350个这种零件生产343个合格零件才能达标。故答案为：343。【点评】明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键。4．（3分）（2023秋•沁阳市期末）不计算，在横线里填“＞”“＜”或“＝”。÷＞÷＝×2.8÷＞×【考点】积的变化规律；商的变化规律．【专题】数据分析观念．【答案】＞，＝，＞。【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以一个非0数等于乘这个数的倒数。一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。【解答】解：÷＞÷＝×2.8÷＞×故答案为：＞，＝，＞。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。5．（1分）（2023秋•沁阳市期末）某市11月份仅有5天阴天，全月中不是阴天的天数占11月份总天数的83.3%。（百分号前保留一位小数）【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】83.3。【分析】11月份一共有30天，先用总天数减去5天，求出全月不是阴天的天数，再除以11月份的天数30天，即可求出全月中不是阴天的天数占11月份总天数的百分之几。【解答】解：（30﹣5）÷30＝25÷30≈83.3%答：全月中不是阴天的天数占11月份总天数的83.3%。故答案为：83.3。【点评】本题属于基本的百分数除法应用题：已知两个数，求第一个数是另一个数的百分之几，用前一个数除以后一个数即可。6．（1分）（2023秋•沁阳市期末）在4：15中，前项加上8，要使比值不变，后项是45。【考点】比的性质．【专题】数据分析观念．【答案】45。【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。【解答】解：在4：15中，前项加上8，即4+8＝12，12÷4＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，即15×3＝45。故答案为：45。【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。7．（2分）（2023秋•沁阳市期末）在某一幅地图上，上海在北京的南偏东约30°的方向上，那么北京在上海的北偏西约30°的方向上．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】图形与位置．【答案】见试题解答内容【分析】根据“地图上，上海在北京的南偏东约30°的方向上”可知，是以北京的位置为观测点，建立方向标，上海处在北京的南偏东约30°的方向上；要求北京一定在上海的什么方向上，是以上海的位置为观测点，建立方向标，根据位置的相对性，南与北、东与西是相对的，据此解答．【解答】解：在地图上，上海在北京的南偏东约30°的方向上，因为南与北、东与西是相对的，所以南偏东的相对位置就是北偏西，那么北京一定在上海的北偏西约30°的方向上．故答案为：北，西，30．【点评】解答此题要明确：两地的位置关系是相对的，方向正好相反，度数不变．8．（1分）（2023秋•沁阳市期末）如图中阴影部分的面积是21.5cm2。【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．【专题】平面图形的认识与计算；运算能力．【答案】21.5。【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝边长为（5+5）cm的正方形的面积﹣半径是5cm的圆的面积，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。【解答】解：（5+5）2﹣3.14×52＝100﹣78.5＝21.5（cm2）答：阴影部分的面积是21.5cm2。故答案为：21.5。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。9．（2分）（2023秋•沁阳市期末）把时：120分化成最简整数比是3：4，比值是0.75。【考点】求比值和化简比．【专题】运算能力．【答案】3：4；0.75。【分析】先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；求比值时，用最简整数比的前项除以后项求出商即可。【解答】解：时＝90分时：120分＝90分：120分＝（90÷30）：（120÷30）＝3：4＝0.75答：把时：120分化成最简整数比是3：4，比值是0.75。故答案为：3：4；0.75。【点评】化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。10．（1分）（2023秋•沁阳市期末）李老师打一份稿件，已经打了60%，还剩1200个字没有打，这份稿件共有3000个字。【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】3000。【分析】把这份稿件的总页数看成单位“1”，由题意可知，已经打了60%，还剩总页数的（1﹣60%），它对应的数量是1200页；用除法计算列出算式，计算即可。【解答】解：1200÷（1﹣60%）＝1200÷40%＝3000（页）答：这份稿件共有3000页。故答案为：3000。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。11．（1分）（2023秋•沁阳市期末）推铁环是旧时的民间儿童游戏，流行于中国各地。现用20m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多可以做12个。【考点】有关圆的应用题．【专题】应用意识．【答案】12。【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出做一个铁环需要铁条的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：50厘米＝0.5米20÷（3.14×0.5）＝20÷1.57≈12（个）答：最多可以做12个。故答案为：12。【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。12．（1分）（2023秋•沁阳市期末）为了响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某地今年植树造林102公顷，比去年增加，去年植树造林85公顷。【考点】分数除法应用题．【专题】应用意识．【答案】85。【分析】把去年植树造林的公顷数看作单位“1”，则今年植树造林的公顷数相当于去年的（1+）。根据分数除法的意义，用今年植树造林的公顷数（102公顷）除以（1+）就是去年植树造林的公顷数。【解答】解：102÷（1+）＝102÷＝85（公顷）答：去年植树造林85公顷。故答案为：85。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。13．（1分）（2023秋•沁阳市期末）观察如图形的规律，第10个图形有22个〇。【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力；模型思想．【答案】22。【分析】第一个图形有（2×1+2）个〇；第二个图形有（2×2+2）个〇；第三个图形有（2×3+2）个〇；……据此计算第10个图形中〇的个数即可。【解答】解：2×10+2＝20+2＝22（个）答：第10个图形有22个〇。故答案为：22。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。14．（1分）（2023秋•沁阳市期末）社会对某校学生吃早餐的情况进行了调查。每天按时吃早餐的有860人，开展“早餐进课堂”主题教育活动后，人数上涨了40%，现在这个学校吃早餐的学生有1204人。【考点】百分数的实际应用．【专题】应用意识．【答案】1204。【分析】把开展“早餐进课堂”主题教育活动前按时吃早餐的人数看作单位“1”，则现在吃早餐的人数＝原来人数×（1+40%），计算即可。【解答】解：860×（1+40%）＝860×1.4＝1204（人）答：现在这个学校吃早餐的学生有1204人。故答案为：1204。【点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键找对单位“1”，根据数量关系做题。二、仔细推敲，周密判断。（对的在题前括号里画“√”，错的画“×”）（共10分）15．（2分）（2012•海口校级模拟）因为＝20%，所以米＝20%米．×．【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】综合判断题；分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以“米＝20%米”的表示方法是错误的．【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以“因为＝20%，所以米＝20%米”的表示方法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查了百分数的含义，百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．16．（2分）（2024•祁阳市）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。×【考点】图形的拼组．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】×【分析】用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等。据此解答。【解答】解：4个圆心角都是90°的扇形，半径不一定相等，所以用4个圆心角都是90°的扇形不一定可以拼成一个圆，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了半径决定圆的大小。17．（2分）（2023秋•沁阳市期末）如果今年玉米产量比去年产量多10%，那么今年的产量是去年的110%。√【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】√【分析】把去年的玉米产量看作单位“1”，则今年的玉米产量就是（1+10%），求今年玉米的产量是去年的百分之几，用今年的玉米产量除以去年的玉米产量。【解答】解：（1+10%）÷1＝1.1÷1＝110%答：今年玉米的产量是去年的110%。故答案为：√。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。18．（2分）（2023秋•沁阳市期末）五年级和六年级学生的出勤率都是98%，那么两个年级的出勤人数相同。×【考点】百分率应用题．【专题】应用意识．【答案】×【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，那么98%的单位“1”分别是两个年级的人数，出勤人数的多少就由年级的总人数决定。【解答】解：①当五年级学生总人数＜六年级学生总人数时五年级学生总人数×98%＜六年级学生总人数×98%五年级出勤人数比六年级出勤人数少；②当五年级学生总人数＝六年级学生总人数时五年级学生总人数×98%＝六年级学生总人数×98%两年级出勤人数相等；③当五年级学生总人数＞六年级学生总人数时五年级学生总人数×98%＞六年级学生总人数×98%五年级出勤人数比六年级出勤人数多；所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了百分数的单位“1”的问题，单位“1”相同，它们的98%也相同；单位“1”不同，它们的98%也不相同。19．（2分）（2023秋•沁阳市期末）把7.8%的百分号去掉，这个数就缩小到原来的。×【考点】百分数的意义、读写及应用．【专题】数据分析观念．【答案】×【分析】把7.8%的百分号去掉，变成了7.8，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大到原数的100倍。【解答】解：把7.8%的百分号去掉，变成了7.8，7.8÷0.078＝100，即扩大到原数的100倍，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】由本题得出结论：把一个数的百分号去掉，这个数就扩大到原数的100倍。三、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）20．（2分）（2023秋•沁阳市期末）根据如图写出算式，正确的是（）A．× B．× C．×【考点】分数乘法．【专题】综合题；应用意识．【答案】B【分析】把大长方形的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成3份，取其中1份涂色，把涂色部分的面积看作单位“1”，单位“1”被平均分成4份，取其中3份涂色，由此解答本题。【解答】解：由分析可知，算式为：×。故选：B。【点评】本题考查的是分数乘法的应用。21．（2分）（2023秋•沁阳市期末）已知香蕉重量的等于橘子重量的，那么香蕉重量与橘子的重量比是（）A．9：10 B．10：9 C．5：2【考点】比的意义．【专题】综合判断题；运算能力．【答案】B【分析】根据题意香蕉重量的等于橘子重量的，可知香蕉重量：橘子重量＝：，化简为最简整数比即可。【解答】解：因为香蕉重量的等于橘子重量的所以香蕉重量：橘子重量＝：＝10：9故选：B。【点评】本题考查了比的意义以及化简比。22．（2分）（2023秋•沁阳市期末）芳芳记录某日室内气温情况。（如表）从12：00到17：00，气温下降了（）%。时间8：0010：0012：0014：0017：00温度17℃20℃25℃26℃20℃A．80 B．25 C．20【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】C【分析】用12：00室内气温的度数减到17：00室内气温的度数，再除以12：00室内气温的度数，即可得气温下降了百分之几。【解答】解：（25﹣20）÷25＝5÷25＝20%答：气温下降了20%。故选：C。【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。23．（2分）（2023秋•沁阳市期末）大圆的半径是3厘米，小圆的半径是2厘米，小圆面积和大圆面积的比是（）A．2：3 B．4：9 C．8：27【考点】比的意义；圆、圆环的面积．【专题】比和比例；平面图形的认识与计算．【答案】B【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出大小圆的面积，然后求比，再根据比的基本性质化简比．【解答】解：小圆的面积是：π×22＝4π，大圆的面积是：π×32＝9π，小圆面积和大圆面积的比是：4π：9π＝4：9；故选：B．【点评】解答本题关键是利用圆的面积公式求出大小圆的面积，然后求出再化简比．24．（2分）（2023秋•沁阳市期末）剪纸艺术是中华民族的传统民间工艺。嘉兴工厂接到一批剪纸订单，若甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲乙两队合作，多少天能完成这批订单的？下面列式正确的是（）A．1÷（+） B．÷（10+15） C．÷（+）【考点】简单的工程问题．【专题】应用意识．【答案】C【分析】把工作总量看作“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”解答。【解答】解：÷（+）＝÷＝4.5（天）答：4.5天能完成这批订单的。故选：C。【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。四、看清数据，正确计算。（共26分）25．（10分）（2023秋•沁阳市期末）直接写得数。﹣＝÷＝42÷＝×＝5÷﹣＝+＝×6.3＝÷＝×＝24÷÷＝【考点】分数除法；分数的四则混合运算；分数的加法和减法；分数乘法．【专题】运算能力．【答案】；；96；；；；2.7；；；45。【分析】根据分数、小数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。【解答】解：﹣＝÷＝42÷＝96×＝5÷﹣＝+＝×6.3＝2.7÷＝×＝24÷÷＝45【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。26．（4分）（2023秋•沁阳市期末）解方程。x÷＝1240%x+x＝48【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】运算能力．【答案】x＝；x＝45。【分析】先计算出方程左边x÷＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以（或方程的两边同时乘，再同时除以）。先计算出方程左边40%x+x＝x，根据等式的性质，方程两边同时除以。【解答】解：x÷＝12x＝12x＝12÷x＝40%x+x＝48x＝48x÷＝48÷x＝45【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。27．（12分）（2023秋•沁阳市期末）怎样简便就怎样算。（写出主要步骤）÷÷46×（﹣）÷13.6×+7.4÷【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】；；16；24。【分析】第一道题：先把除法改成乘法，再按分数连乘的计算方法计算；第二道题：先把46写成（45+1），再应用乘法分配律计算比较简便；第三、四道题：先把除法改成乘法，再应用乘法分配律计算比较简便。【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝＝＝21﹣5＝16＝＝＝＝24【点评】熟练掌握乘法分配律和分数连乘的计算方法，是解答本题的关键。五、动手实践，合理应用。（共10分）28．（2分）（2023秋•沁阳市期末）画一个直径是4cm的圆，并在圆中画一个圆心角是110°的扇形．【考点】画圆．【专题】作图题；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为110°的扇形即可．【解答】解：4÷2＝2（厘米）作图如下：【点评】此题考查了画指定度数的角的方法以及圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．29．（2分）（2023秋•沁阳市期末）根据如图的路线图，写一写明明从家到图书馆的行走路线。路线：明明从家出发，向西偏北45°方向走200米到超市，然后向西走350米到图书馆。【考点】路线图．【专题】综合填空题；空间观念．【答案】明明从家出发，向西偏北45°方向走200米到超市，然后向西走350米到图书馆。【分析】依据图示可知，图上1厘米代表实际距离100米，由此计算出图书馆与超市，超市与明明家的实际距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。【解答】解：100×3.5＝350（米）100×2＝200（米）明明从家出发，向西偏北45°方向走200米到超市，然后向西走350米到图书馆。故答案为：明明从家出发，向西偏北45°方向走200米到超市，然后向西走350米到图书馆。【点评】本题考查的是路线图的应用。30．（7分）（2023秋•沁阳市期末）如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图。（1）关于建筑问题的电话有21个，本周“百姓热线”共接到热线电话140个。（2）奇闻与表扬问题的电话有28个。（3）环境保护问题与交通问题的电话个数比是7：3。【考点】扇形统计图．【专题】综合填空题；推理能力．【答案】（1）140；（2）28；（3）7：3。【分析】（1）根据一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用接到的建筑问题的电话数量除以建筑问题占热线电话的百分数即可求出热线电话的个数；（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用“百姓热线”的数量乘对应的百分数即可；（3）同（2）分别求出环境保护问题与交通问题的电话个数后根据比的意义写出比并化简为最简整数比即可。【解答】解：（1）21÷15%＝140（个）答：本周“百姓热线”共接到热线电话140个。（2）140×20%＝28（个）答：奇闻与表扬问题的电话有28个。（3）（140×35%）：（140×15%）＝49：21＝（49÷7）：（21÷7）＝7：3答：环境保护问题与交通问题的电话个数比是7：3。故答案为：140；28；7：3。【点评】本题考查了学生能读懂统计图并能根据统计图解决问题的能力。六、走进生活，解决问题。（共21分）31．（4分）（2023秋•沁阳市期末）“双十一”期间，商场搞促销活动，一款电脑原价4500元，第一次降低了10%，第二次在这个基础上又降低了10%。这款电脑现价多少元？【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】3645元。【分析】第一个10%的单位“1”是原价，那么第一次降价后的价格就是原价的（1﹣10%）；第二个10%的单位“1”是第一次降价后的价格，那么现价就是第一降价后的（1﹣10%），先求出第一次降价后的价格，进而求出现价。【解答】解：4500×（1﹣10%）×（1﹣10%）＝4050×90%＝3645（元）答：这款电脑现价3645元。【点评】本题关键是找清楚两个不同的单位“1”，理清楚数量关系就可以解决。32．（4分）（2023秋•沁阳市期末）春节前，育英小学准备制作“小红灯笼”装扮校园。六年级制作204个，五年级制作的个数是六年级的75%，四年级制作的个数比五年级少，四年级制作多少个小红灯笼？【考点】分数、百分数复合应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】51个。【分析】根据题意，用204乘75%得出五年级制作的个数，再把五年级制作的个数看作单位“1”，则四年级制作的个数是（1﹣），再用五年级制作的个数乘（1﹣）即可。【解答】解：204×75%×（1—）＝153×＝51（个）答：四年级制作51个小红灯笼。【点评】本题考查的是分数乘法的运用，准确理解分数乘法的意义是解答本题的关键。33．（4分）（2023秋•沁阳市期末）我国幅员辽阔，不同地区的降雨量相差很大，北方少雨，南方多雨。据悉南方某地的6月份不是阴雨天就是晴天，晴天的天数是阴雨天的，这个月的阴雨天和晴天各有多少天？【考点】分数除法应用题．【专题】应用意识．【答案】阴雨天25天，晴天5天。【分析】把该地区6月份阴雨天的天数看作单位“1”，则晴天的天数是。由于6月份是小月，有30天，则30天对应的分率是（1+）。根据分数除法的意义，用30天除以（1+）就是阴雨天的天数；根据分数乘法的意义，用阴雨天的天数乘（或用6月份的天数减阴雨天的天数）就是晴天的天数。【解答】解：30÷（1+）＝30÷＝25（天）25×＝5（天）答：这个月的阴雨天有25天，晴天有5天。【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。34．（4分）（2023秋•沁阳市期末）学校开展植树活动，共要植树123棵，高年级26人参加，低年级15人参加，如果按人数分配棵数，低年级要植树多少棵？【考点】按比例分配应用题．【专题】应用意识．【答案】45棵。【分析】由题意可知，低年级学生人数占总人数的，用植树总棵数乘低年级学生人数占总人数的分率，即可求出低年级要植树多少棵。【解答】解：123×＝123×＝45（棵）答：低年级要植树45棵。【点评】解答本题的关键是求出低年级学生人数占总人数的分率。35．（5分）（2023秋•沁阳市期末）石景公园要在一个周长是37.68米的圆形喷泉池周围修一条1米宽的健身步道，这条健身步道的占地面积是多少平方米？【考点】圆、圆环的面积．【专题】运算能力．【答案】40.82平方米。【分析】根据题意，用36.78÷3.14÷2先求出这个圆形花坛的半径为6米，要求这条小路的面积，也就是求大圆半径为6+1＝7（米），小圆半径为6米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答.【解答】解：36.78÷3.14÷2＝12÷2＝6（米）3.14×[（6+1）2﹣62]＝3.14×[49﹣36]＝3.14×13＝40.82（平方米）答：这条健身步道的占地面积是40.82平方米。【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可。

考点卡片1．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．2．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．3．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．4．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少千克后是5千克，6千克减少它的后是4千克．分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案为：5，4．点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．5．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．6．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．7．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）8．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。9．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。10．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．11．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．12．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．13．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．14．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．15．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．16．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．17．分数、百分数复合应用题【知识点归纳】含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8＝＝80%打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7＝＝70%【命题方向】常考题型：例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%﹣），要求全长用除法解答即可．解：16÷（33%﹣），＝16÷，＝200（米）．答：这捆电线长200米．点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，据此解答．解：1450×（1﹣20%）÷（1+），＝1450×0.8×，＝1044（元）．答：这台洗衣机成本1044元．点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．18．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．19．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．20．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．21．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd（2）圆的面积S＝πr2（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）（5）圆的直径d＝2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．22．图形的拼组【知识点归纳】1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．2．规律：用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．用不同的正多边形镶嵌：（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．【命题方向】常考题型：例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（）A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．解：根据题意画图如下，正方形的周长：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周长是24厘米．故选：A．点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．23．画圆【知识点归纳】圆规画圆步骤：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；2、把有针尖的一只脚固定在一点上；3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．【命题方向】常考题型：例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米．A、3B、6C、9D、12分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．故选：A．点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．例2：画一个直径是4cm的圆．分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．解：4÷2＝2（厘米），以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．24．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．故选：B．点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．解：因为10×10＝100，所以正方形的边长是10厘米，所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．25．有关圆的应用题【知识点归纳】当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．圆的周长＝πd＝2πr圆的面积＝πr2．【命题方向】常考题型：例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小时可行84780米．点评：解答此题的关键是