广东省江门市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年广东省江门市恩平市六年级（上）期末数学试卷一、判断题。（对的在答题卡上把[T]涂黑，错的在答题卡上把[F]涂黑。）（5分）1．（1分）（2021•成都）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0．．．2．（1分）（2023秋•恩平市期末）在同一个圆内，扇形的大小与其圆心角的大小有关．3．（1分）（2023秋•恩平市期末）一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。4．（1分）（2023秋•恩平市期末）0.5米用分数表示是米，用百分数表示是50%米。5．（1分）（2023秋•恩平市期末）半圆、正方形、长方形与平行四边形都是轴对称图形。二、选择题。（把正确答案前面的方框用2B铅笔涂黑）（10分）6．（2分）（2023秋•恩平市期末）下面的百分率不可能等于100%的是（）A．种子的发芽率 B．树苗的成活率 C．学生的出勤率 D．花生的出油率7．（2分）（2023秋•恩平市期末）下图中，如果图1中大长方形的面积为1，求图2中深色阴影部分的面积列式为（）A． B． C． D．8．（2分）（2023•惠东县校级模拟）一个圆的周长总是它直径的（）倍．A．π B．3.14 C．3 D．29．（2分）（2023秋•恩平市期末）体育馆在图书馆的南偏东36°方向900米处，则图书馆在体育馆的（）A．东偏南36°方向900米处 B．北偏西54°方向900米处 C．北偏西36°方向900米处 D．北偏东36°方向900米处10．（2分）（2023秋•恩平市期末）我们已经学习了“外方内圆”（如图①）的问题，现在让你继续研究，再用两个相同的正方形设计出新的图案（如图②③），那图②与图③阴影部分的面积比较，（）A．图②大 B．图③大 C．一样大 D．无法比较三、填空题。（每空1分，共22分）11．（3分）（2023秋•恩平市期末）＝：5＝12÷＝%。12．（2分）（2023秋•恩平市期末）与6互为倒数，1的倒数是。13．（2分）（2023秋•恩平市期末）45米的是米；81米比米多。14．（2分）（2023秋•恩平市期末）写成百分数是，6%写成小数是。15．（2分）（2023•普兰店区）0.4：1.6的比值是．如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上．16．（1分）（2023秋•恩平市期末）一种甘蔗的出糖率为12%，要榨出1.8t的蔗糖，需要这种甘蔗t。17．（2分）（2023秋•恩平市期末）当圆规两脚之间的距离为4厘米时，画出的圆的周长是cm，面积是cm2．18．（2分）（2023秋•恩平市期末）下载一份文件，60秒后下载情况如下图所示。照这样计算，下载完这份文件共需秒；如果这份文件有240MB，那么，此时已下载了MB。19．（2分）（2023秋•恩平市期末）一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是，甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的。20．（1分）（2023秋•恩平市期末）一个圆环，外圆半径是7厘米，内圆半径是3厘米，这个圆环的面积是平方厘米。21．（2分）（2023秋•恩平市期末）绿水青山就是金山银山，各地加大生态环境建设。为绿化城市，某街道栽种了一些松树和柏树，共175棵，其中松树的棵数是柏树的，这些树最后成活了161棵。其中栽种的松树有棵，这批树的成活率是。22．（1分）（2023秋•恩平市期末）将正方形纸片按规律拼成如图的方案，第8个图形有张纸片。四、计算题。（26分）23．（8分）（2023秋•恩平市期末）直接写出得数。0×＝2.4×＝×＝40×40%＝÷＝÷3＝÷＝1÷＝24．（6分）（2023秋•恩平市期末）解方程。x÷＝1+15%x＝1.325．（12分）（2023秋•恩平市期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算。×16+×1613×4×（+）（﹣）÷（+）1﹣÷五、操作与求积。（10分）26．（5分）（2023秋•恩平市期末）这是周末明明骑车的骑行路线图。（1）明明从家出发，向偏°方向，骑行km可以到达博物馆。（2）明明最终的目的地是万达广场，万达广场位于北湖公园南偏东30°，距离北湖公园3km的位置上。请在图上标出万达广场的位置。27．（5分）（2023秋•恩平市期末）求阴影部分面积。六、解决问题。（27分）28．（5分）（2023秋•恩平市期末）为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业和阳光体育两部分，课后延时服务60分钟按照4：1的比分配，这两项活动分别是多长时间？29．（5分）（2023秋•恩平市期末）锦绣阳光小区一天产生的可回收垃圾900千克，比产生的厨余垃圾少，锦绣阳光小区一天产生厨余垃圾多少千克？30．（5分）（2023秋•恩平市期末）某电器商城开展促销活动，一种扫地机器人原价1800元，现价是1620元，现价比原价便宜了百分之几？31．（4分）（2023秋•恩平市期末）根据统计图完成下面各题。（1）参加舞蹈班的人数占六年级人数的%。参加的人数最少。（2）参加绘画班的有25人。六年级一共有人参加课后兴趣小组。（3）参加乒乓球的人数比参加篮球的人数多%。32．（8分）（2023秋•恩平市期末）张叔叔驾驶汽车从A市去C市，途经B市。他从A市出发，以90千米/时的速度，行驶了2.5小时，到达B市。这时油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。已知A市到B市的路程与B市到C市的路程的比是3：2。（1）A市到C市的路程是多少千米？（2）张叔叔能否用剩下的油开到终点C市？请写出你的思考过程（假设每千米的耗油量不变）。

2023-2024学年广东省江门市恩平市六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、判断题。（对的在答题卡上把[T]涂黑，错的在答题卡上把[F]涂黑。）（5分）1．（1分）（2021•成都）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0．F．．【考点】倒数的认识．【答案】F【分析】根据倒数的概念可得出答案．【解答】解：根据倒数的概念：两个数相乘的积是1，这两个数互为倒数，我们就想0和哪个数相乘得1？我们找不到这个数，因此0没有倒数．故填F【点评】因为0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数．2．（1分）（2023秋•恩平市期末）在同一个圆内，扇形的大小与其圆心角的大小有关．T【考点】圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】T【分析】在同一个圆里，1°的圆心角的扇形面积占圆面积的，90°的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小；据此判断．【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然；因此，在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大小有关，这种说法是正确的．故答案为：T．【点评】此题主要考查扇形面积与圆面积的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小．3．（1分）（2023秋•恩平市期末）一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。T【考点】积的变化规律．【专题】分数和百分数；运算能力．【答案】T【分析】一个非0的数乘小于1的真分数，所得的积比这个数小，可以举例说明。【解答】解：2×＝11＜2因此一个非零自然数乘真分数，积一定比这个数小。说法正确。故答案为：T。【点评】本题考查了分数乘整数的规律。4．（1分）（2023秋•恩平市期末）0.5米用分数表示是米，用百分数表示是50%米。F【考点】百分数的意义、读写及应用；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】数据分析观念．【答案】F【分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；所以百分数不能带单位名称。【解答】解：0.5米用分数表示是米，不能用百分数表示。原题干说法错误。故答案为：F。【点评】分数即可表示一个分率，也可表示一个具体数，而百分数只表示两个数的倍数关系，即只表示一个数是另一个数的百分之几。表示一个具体数，后面可以带计量单位，表示一个分率，后面不能带计量单位。5．（1分）（2023秋•恩平市期末）半圆、正方形、长方形与平行四边形都是轴对称图形。F【考点】轴对称图形的辨识．【专题】几何直观．【答案】F【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断。【解答】解：根据对称轴的意义可知：长方形、正方形和半圆是轴对称图形，但平行四边形不是轴对称图形，本题说法错误。故答案为：F。【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合。二、选择题。（把正确答案前面的方框用2B铅笔涂黑）（10分）6．（2分）（2023秋•恩平市期末）下面的百分率不可能等于100%的是（）A．种子的发芽率 B．树苗的成活率 C．学生的出勤率 D．花生的出油率【考点】百分率应用题．【专题】运算能力．【答案】D【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。【解答】解：根据分析可知，花生的出油率不可能等于100%。故选：D。【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。7．（2分）（2023秋•恩平市期末）下图中，如果图1中大长方形的面积为1，求图2中深色阴影部分的面积列式为（）A． B． C． D．【考点】分数乘法．【专题】几何直观．【答案】C【分析】把大长方形看作单位”1“，把它平均分成3份，取其中的2份，用分数表示是，再把看作单位”1“，把它平均分成5份，取其中的3份，表示的是多少，用乘法解答。【解答】解：由分析可知，图2中深色阴影部分的面积列式为×＝故选：C。【点评】熟练掌握用图形表示分数乘法的意义是解题的关键。8．（2分）（2023•惠东县校级模拟）一个圆的周长总是它直径的（）倍．A．π B．3.14 C．3 D．2【考点】圆的认识与圆周率．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】A【分析】根据圆的周长与直径之间的关系：圆的周长C＝πd填写即可．【解答】解：圆的周长总是它的直径的π倍．故选：A．【点评】考查了圆的认识与圆周率，是基础题型，比较简单．9．（2分）（2023秋•恩平市期末）体育馆在图书馆的南偏东36°方向900米处，则图书馆在体育馆的（）A．东偏南36°方向900米处 B．北偏西54°方向900米处 C．北偏西36°方向900米处 D．北偏东36°方向900米处【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】综合题；空间观念．【答案】C【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。【解答】解：90°﹣36°＝54°体育馆在图书馆的南偏东36°方向900米处，则图书馆在体育馆的北偏西36°（或西偏北54°）900米处。故选：C。【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体的位置的应用。10．（2分）（2023秋•恩平市期末）我们已经学习了“外方内圆”（如图①）的问题，现在让你继续研究，再用两个相同的正方形设计出新的图案（如图②③），那图②与图③阴影部分的面积比较，（）A．图②大 B．图③大 C．一样大 D．无法比较【考点】圆与组合图形．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据题意，图②阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个等圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。图③阴影部分的面积等于正方形的减去圆面积的，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。然后把所求的阴影部分的面积较小比较即可。【解答】解：假设正方形的边长为8。图②阴影部分的面积：8×8﹣3.14×（8÷2÷2）2×4＝64﹣3.14×4×4＝64﹣50.24＝8.76图③阴影部分的面积：8×8﹣3.14×82×＝64﹣3.14×16＝64﹣50.24＝8.76答：图②与图③阴影部分的面积一样大。故选：C。【点评】此题主要考查圆与组合图形面积计算知识，结合正方形的面积公式、圆的面积公式，分析解答即可。三、填空题。（每空1分，共22分）11．（3分）（2023秋•恩平市期末）＝2：5＝12÷30＝40%。【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】2，30，40。【分析】根据比与分数的关系＝2：5；根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是12÷30；2÷5＝0.4，把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。【解答】解：＝2：5＝12÷30＝40%故答案为：2，30，40。【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。12．（2分）（2023秋•恩平市期末）与6互为倒数，1的倒数是1。【考点】倒数的认识．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】，1。【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。【解答】解：1÷6＝1÷1＝1与6互为倒数，1的倒数是1。故答案为：，1。【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。13．（2分）（2023秋•恩平市期末）45米的是27米；81米比63米多。【考点】分数除法；分数乘法．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】27，63。【分析】求45米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求81米比多少米多，把要求的米数看作单位“1”，则81米是它的（1+），单位“1”未知，用除法计算。【解答】解：45×＝27（米）81÷（1+）＝81÷＝81×＝63（米）45米的是27米；81米比63米多。故答案为：27，63。【点评】本题考查了分数乘法及分数除法的应用。14．（2分）（2023秋•恩平市期末）写成百分数是25%，6%写成小数是0.06。【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【专题】数感．【答案】25%，0.06。【分析】分数化百分数时，根据分数与除法的关系，先用分子除以分母，得到小数商，再把小数点向右移动两位同时添上百分号即可；分数化小数时，把小数点向左移动两位同时去掉百分号。【解答】解：＝25%6%＝0.06故答案为：25%，0.06。【点评】此题考查了分数化百分数、百分数化小数，都属于基础知识，要掌握。15．（2分）（2023•普兰店区）0.4：1.6的比值是0.25．如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上3.2．【考点】求比值和化简比；比的性质．【专题】比和比例；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项求出比值，如果前项加上0.8，可知比的前项由0.4变成1.2，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由1.6变成4.8，相当于后项应加上4.8﹣1.6＝3.2；据此进行解答．【解答】解：0.4：1.6＝0.4÷1.6＝0.25（0.4+0.8）÷0.4×1.6﹣1.6＝1.2÷0.4×1.6﹣1.6＝4×1.6﹣1.6＝4.8﹣1.6＝3.2答：0.4：1.6的比值是0.25．如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上3.2．故答案为：0.25，3.2．【点评】此题考查了求比值、比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．16．（1分）（2023秋•恩平市期末）一种甘蔗的出糖率为12%，要榨出1.8t的蔗糖，需要这种甘蔗15t。【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】15。【分析】出糖率为12%的意思是：榨出的蔗糖质量占甘蔗质量的12%，把甘蔗的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用榨出的蔗糖质量除以12%，即可求出甘蔗的质量。【解答】解：1.8÷12%＝1.8÷0.12＝15（t）答：需要这种甘蔗15t。故答案为：15。【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。17．（2分）（2023秋•恩平市期末）当圆规两脚之间的距离为4厘米时，画出的圆的周长是25.12cm，面积是50.24cm2．【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据题干分析可得，这个圆的半径是4厘米，据此再利用圆的周长和面积公式计算即可解答．【解答】解：周长是：3.14×4×2＝25.12（厘米）面积是：3.14×42＝50.24（平方厘米）答：这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米．故答案为：25.12；50.24．【点评】此题考查圆的周长和面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．18．（2分）（2023秋•恩平市期末）下载一份文件，60秒后下载情况如下图所示。照这样计算，下载完这份文件共需80秒；如果这份文件有240MB，那么，此时已下载了180MB。【考点】百分数的实际应用．【专题】分数百分数应用题；应用意识．【答案】80；180。【分析】用60除以75%即可求出下载完这份文件需要的时间，用240乘75%即可求出已下载的数量。【解答】解：60÷75%＝80（秒）240×75%＝180（MB）答：下载完这份文件共需80秒，此时已下载了180MB。故答案为：80；180。【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式；求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。19．（2分）（2023秋•恩平市期末）一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是5：4，甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的。【考点】简单的工程问题．【专题】应用意识．【答案】5：4；。【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，写出甲队和乙队的工作效率比，并化成最简整数比，再把两队的工作效率相加，就可以计算出甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的几分之几。【解答】解：＝＝5：4答：甲队和乙队的工作效率比是5：4，甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的。故答案为：5：4；。【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，掌握化简比的方法，再根据甲队的工作效率+乙队的工作效率＝两队的工作效率和，列式计算。20．（1分）（2023秋•恩平市期末）一个圆环，外圆半径是7厘米，内圆半径是3厘米，这个圆环的面积是125.6平方厘米。【考点】圆、圆环的面积．【答案】125.6。【分析】根据圆环面积＝外圆面积﹣内圆面积直接计算。【解答】解：3.14×72﹣3.14×32＝3.14×（49﹣9）＝3.14×40＝125.6（平方厘米）答：这个圆环的面积是125.6平方厘米。故答案为：125.6。【点评】本题考查了圆环的面积，需熟练利用公式进行计算。21．（2分）（2023秋•恩平市期末）绿水青山就是金山银山，各地加大生态环境建设。为绿化城市，某街道栽种了一些松树和柏树，共175棵，其中松树的棵数是柏树的，这些树最后成活了161棵。其中栽种的松树有75棵，这批树的成活率是92%。【考点】百分率应用题．【答案】75，92%。【分析】设栽种柏树x棵，松树的棵数是柏树的，则松树是x棵，共175棵，即栽种柏树的棵数+栽种松树棵数＝175棵，列方程：x+x＝175，解方程，求出栽种松树棵数；再根据成活率＝成活棵数÷栽种棵数×100%，代入数据，即可求出这批树的成活率。【解答】解：设栽种柏树x棵，则栽种松树x棵。x+x＝175x＝175x＝175÷x＝175×x＝100100×＝75（棵）161÷175×100%＝0.92×100%＝92%答：绿水青山就是金山银山，各地加大生态环境建设。为绿化城市，某街道栽种了一些松树和柏树，共175棵，其中松树的棵数是柏树的，这些树最后成活了161棵。其中栽种的松树有75棵，这批树的成活率是92%。故答案为：75，92%。【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。22．（1分）（2023秋•恩平市期末）将正方形纸片按规律拼成如图的方案，第8个图形有33张纸片。【考点】数与形结合的规律．【专题】探索数的规律；应用意识．【答案】33。【分析】规律：第n个图形有（4n+1）张纸片；据此解答即可。【解答】解：4×8+1＝32+1＝33（张）答：第8个图形有33张纸片。故答案为：33。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。四、计算题。（26分）23．（8分）（2023秋•恩平市期末）直接写出得数。0×＝2.4×＝×＝40×40%＝÷＝÷3＝÷＝1÷＝【考点】分数除法；分数乘法．【专题】运算能力．【答案】0；1.8；；16；1；；；。【分析】根据分数、小数、百分数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进口算即可。【解答】解：0×＝02.4×＝1.8×＝40×40%＝16÷＝1÷3＝÷＝1÷＝【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。24．（6分）（2023秋•恩平市期末）解方程。x÷＝1+15%x＝1.3【考点】百分数方程求解；分数方程求解．【专题】应用题；应用意识．【答案】x＝；x＝2。【分析】根据等式的性质2，方程的两边同时乘即可；根据等式的性质1，方程的两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.15即可。【解答】解：x÷＝x÷×＝×x＝1+15%x＝1.31+15%x﹣1＝1.3﹣10.15x＝0.30.15x÷0.15＝0.3÷0.15x＝2【点评】解答此题要运用等式的基本性质。25．（12分）（2023秋•恩平市期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算。×16+×1613×4×（+）（﹣）÷（+）1﹣÷【考点】分数的四则混合运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】16；41；；。【分析】×16+×16，根据乘法分配律，原式化为：（+）×16，再进行计算；13×4×（+），根据乘法分配律，原式化为：13×4×+13×4×，再进行计算；（﹣）÷（+），先计算括号里的减法和加法，再计算除法；1﹣÷，先计算除法，再计算减法。【解答】解：×16+×16＝（+）×16＝1×16＝1613×4×（+）＝13×4×+13×4×＝28+13＝41（﹣）÷（+）＝（﹣）÷（+）＝÷＝×＝1﹣÷＝1﹣×＝1﹣＝【点评】本题考查的是分数四则混合运算及简便运算的应用。五、操作与求积。（10分）26．（5分）（2023秋•恩平市期末）这是周末明明骑车的骑行路线图。（1）明明从家出发，向北偏西40°方向，骑行4km可以到达博物馆。（2）明明最终的目的地是万达广场，万达广场位于北湖公园南偏东30°，距离北湖公园3km的位置上。请在图上标出万达广场的位置。【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【专题】综合题；空间观念．【答案】（1）北，西，40，4；（2）。【分析】（1）依据图示可知，图上1厘米代表实际距离1千米，由此计算出明明家与博物馆的实际距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。（2）依据（1）计算出万达广场与北湖公园的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去作图。【解答】解：（1）1×4＝4（km），明明从家出发，向北偏西40°方向，骑行4km可以到达博物馆。（2）3÷1＝3（厘米）。故答案为：北；西；40；4。【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。27．（5分）（2023秋•恩平市期末）求阴影部分面积。【考点】圆、圆环的面积．【专题】运算能力．【答案】7.74平方米。【分析】运用正方形的面积＝a×a，圆的面积公式S＝πr2；代入数据进行解答即可。【解答】解：3×2＝6（米）6×6﹣3.14×32＝36﹣28.26＝7.74（平方米）答：阴影部分的面积是7.74平方米。【点评】本题考查了正方形及圆的面积公式的应用。六、解决问题。（27分）28．（5分）（2023秋•恩平市期末）为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业和阳光体育两部分，课后延时服务60分钟按照4：1的比分配，这两项活动分别是多长时间？【考点】按比例分配应用题．【专题】比和比例应用题；应用意识．【答案】48分钟；12分钟。【分析】根据题意，课后延时服务60分钟按照4：1的比分配给自主作业和阳光体育，即自主作业、阳光体育的时间分别占课后延时服务的、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出自主作业和阳光体育的时间。【解答】解：60×＝60×＝48（分钟）60×＝60×＝12（分钟）答：自主作业48分钟，阳光体育12分钟。【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。29．（5分）（2023秋•恩平市期末）锦绣阳光小区一天产生的可回收垃圾900千克，比产生的厨余垃圾少，锦绣阳光小区一天产生厨余垃圾多少千克？【考点】分数除法应用题．【专题】应用意识．【答案】1620千克【分析】把锦绣阳光小区一天产生厨余垃圾的质量看作单位“1”，则产生的可回收垃圾相当于（1﹣）。根据分数除法的意义，用一天产生的可回收垃圾质量（900千克）除以（1﹣）就是一天产生厨余垃圾的质量。【解答】解：900÷（1﹣）＝900÷＝1620（千克）答：锦绣阳光小区一天产生厨余垃圾1620千克。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。30．（5分）（2023秋•恩平市期末）某电器商城开展促销活动，一种扫地机器人原价1800元，现价是1620元，现价比原价便宜了百分之几？【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】10%。【分析】用扫地机器人的原价与现价的差除以原价，即可求出现价比原价便宜了百分之几。【解答】解：（1800﹣1620）÷1800＝180÷1800＝10%答：现价比原价便宜了10%。【点评】求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。31．（4分）（2023秋•恩平市期末）根据统计图完成下面各题。（1）参加舞蹈班的人数占六年级人数的12.5%。参加其他或舞蹈的人数最少。（2）参加绘画班的有25人。六年级一共有100人参加课后兴趣小组。（3）参加乒乓球的人数比参加篮球的人数多50%。【考点】扇形统计图．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】（1）12.5，其他或舞蹈；（2）100；（3）50。【分析】（1）参加舞蹈班的人数占六年级人数的百分之几＝1﹣参加乒乓球的人数占六年级人数的百分之几﹣参加绘画的人数占六年级人数的百分之几﹣参加篮球的人数占六年级人数的百分之几﹣参加其他人数占六年级人数的百分之几，由此解答本题；（2）课后兴趣小组总人数×25%＝参加绘画班人数，由此解答本题；（3）参加乒乓球的人数比参加篮球的人数多百分之几＝（参加乒乓球的人数占总人数的百分之几﹣参加篮球的人数占总人数的百分之几）÷参加篮球的人数占总人数的百分之几，由此列式计算。【解答】解：（1）1﹣30%﹣25%﹣20%﹣12.5%＝12.5%答：参加舞蹈班的人数占六年级人数的12.5%。参加其他或舞蹈的人数最少。（2）25÷25%＝100（人）答：六年级一共有100人参加课后兴趣小组。（3）（30%﹣20%）÷20%＝10%÷20%＝50%答：参加乒乓球的人数比参加篮球的人数多50%。故答案为：（1）12.5，其他或舞蹈；（2）100；（3）50。【点评】本题考查的是扇形统计图的应用。32．（8分）（2023秋•恩平市期末）张叔叔驾驶汽车从A市去C市，途经B市。他从A市出发，以90千米/时的速度，行驶了2.5小时，到达B市。这时油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。已知A市到B市的路程与B市到C市的路程的比是3：2。（1）A市到C市的路程是多少千米？（2）张叔叔能否用剩下的油开到终点C市？请写出你的思考过程（假设每千米的耗油量不变）。【考点】比的应用．【专题】运算能力．【答案】（1）375千米；（2）能。【分析】（1）先用路程＝速度×时间求出A市到B城的路程，把A市到C市的路程看作单位“1”，由A市到B城与B城到C市的路程比是3：2，可得A市到B城路程占A市到C市路程的，由对应关系用除法即可得到A市到C市的路程。（2）先求出每千米的耗油量，再乘B城到C市的路程，结果与比较即可得出答案。【解答】解：（1）90×2.5÷＝225÷＝375（千米）答：A市到C市的路程是375千米。（2）（1﹣）÷225×（375﹣225）＝××150＝因为＜，所以张叔叔能用剩下的油开到终点C市。答：张叔叔能用剩下的油开到终点C市。【点评】本题主要考查了比的应用，解题的关键找到A市到B的路程及相对应的分数。

考点卡片1．倒数的认识【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．2．百分数的意义、读写及应用【知识点归纳】（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．【命题方向】常考题型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11故答案为：10%，1：11．点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．×．分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案为：×．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化【知识点归纳】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【命题方向】常考题型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案为：16，9，75．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．4．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．5．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．6．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）7．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。8．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。9．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．10．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．11．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．12．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．13．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．14．分数除法应用题【知识点归纳】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（）几分之几．A、长比宽多B、长比宽少C、宽比长少D，宽比长多分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．解：表示宽比长少的占长的几分之几．故选：C．点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故选：D．点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．15．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．16．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（）小时能完成．A、B、C、10分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：两人合打小时能完成．故选：A．点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．17．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．18．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．19．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．20．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd（2）圆的面积S＝πr2（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）（5）圆的直径d＝2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．21．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．22．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和