华南理工大学《概率论与数据统计》2020-2021学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页华南理工大学

《概率论与数据统计》2020-2021学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')2、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.3、已知曲线y=x³-3x²+2在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+34、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.5、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.26、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.7、计算定积分∫₋₁¹(x³+x²)dx的值为（）A.0B.2/5C.4/5D.6/58、若的值为（）A.B.C.D.9、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)10、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。3、计算定积分的值为____。4、求过点且与平面垂直的直线方程为______。5、求函数的极小值为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解

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