2024-2025学年北京市东城区第一六六中学高一上学期期中考试数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页北京市第一六六中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．全集，，，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，在下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．4．函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知是奇函数，且在上单调递减，则（

）A． B．C． D．6．已知，其中，若，则正实数t取值范围（

）A．或 B．或C．或 D．或7．在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（

）A．8小时 B．9.6小时 C．11.5小时 D．12小时8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知，则“对任意，”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（）A．32 B． C． D．二、填空题11．已知，，则的取值范围是．12．已知函数可用列表法表示如下，则的值是．12313．已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数．14．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是．15．函数，给出下列四个结论：①的值域是；②且，使得；③任意且，都有；④规定，其中，则．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题16．已知函数的定义域为，集合，．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．17．已知是定义在上的奇函数，其中，且.(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数的取值范围.18．在经济学中，函数的边际函数，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）(1)求收入函数的最小值；(2)求成本函数的边际函数的最大值；(3)求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．19．已知关于y的二次方程的两根为，(1)计算和；(2)若，化简T并求其最大值．20．已知函数的定义域为，且．当时，．(1)求；(2)证明：函数在为增函数；(3)如果，解不等式．21．设集合，且P中至少有两个元素，若集合Q满足以下三个条件：①，且Q中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合Q为集合P的“耦合集”．(1)若集合，求集合P1的“耦合集”；(2)集合，且，若集合存在“耦合集”．（i）求证：对于任意，有；（ii）求集合的“耦合集”的元素个数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案BACDDABCAB11．12．313．（答案不唯一）14．15．①④16．（1）由得：，即，；由得：，即，.（2）由（1）知：；当时，，解得：，此时满足；当时，由得：，解得：；综上所述：实数的取值范围为.17．（1）因为是定义在上的奇函数，所以，解得，又因为，所以，解得，所以，，则为奇函数，所以，.（2）在上单调递减.证明如下：设，则，因为，则，所以，所以在上单调递减.（3）由（2）可知在上单调递减，所以，记在区间内的值域为.当时，在上单调递减，则，得在区间内的值域为.因为，所以对任意的，总存在，使得成立.当时，在上单调递减，则，得在区间内的值域为，因为，所以对任意的，总存在，使得成立.当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得在区间内的值域为，所以无解，当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得在区间内的值域为，不符合题意.综上，非负实数的取值范围为.18．（1）∵，．∴，当且仅当即时等号成立．∴当时，（千万元）；（2），，，由函数单调性知，在时单调递增，故当时，；（3）由，则，．记，则该函数在上递减，在上递增，且，故，于是当时，取得最小值.由，解得或，故当或时，（千万元）．19．（1）的两根为故（2）由于，且对勾函数在单调递增，故故,当取等号，则的最大值为3.20．（1）∵，令，则，∴；（2）由，可得，则得，，设，由，因时，有，依题意，，即，所以函数在为增函数；（3）因，∴，又由，则，由可得，即，即，因函数在为增函数故可得，，解得，即不等式的解集为.21．（1）由已知条件②得：的可能元素为：6，8，10；检验可知均满足条件③，所以，检验可知：或也符合题意，所以或或.（2）（ⅰ）因为，，由已知条件②得的可能元素为：，由条