广州市增城区2021-2022学年七年级下学期期中联考质量监测 数学试题（含答案）

第1页/共1页广东省广州市增城区2021-2022学年七年级下学期期中联考质量监测数学试题一、选择题1.的平方根是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（）A. B. C. D.4.下列实数是无理数的是（）A.﹣5 B. C.0.1 D.5.下列运算正确的是（）A.±5 B. C.2 D.46如图，要得到a∥b，则需要条件（）A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠3＝180° C.∠1＋∠2＝180° D.∠2＝∠37.点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（）A.（4，﹣3） B.（4，3） C.（3，﹣4） D.（﹣3，4）8.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为()A.149° B.121° C.95° D.31°9.如图，已知△ABC周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至位置，连接，则四边形的周长为（）A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm10.如图，AB∥CD，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有()A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空题11.计算：________．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．13.如图，，，则的度数为______．14.在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为__________．15.的平方根是．16.如图所示，直线经过原点O，点Ax轴上，于D，若，则________．三、解答题17.计算：18.如图所示，ABCD，OH⊥AB，∠2＝50°，求∠1的度数．19.已知2x2﹣8＝0，求x的值．20.如图，已知∠B＝∠C，AD//BC．求证：AD是∠CAE的平分线．21.如图，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．（1）把△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到，画出，并写出三个顶点的坐标；（2）求出的面积．22.已知2a﹣1立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，求a﹣2b的算术平方根．23.已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求证：∠AGD＝∠ACB．24.在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）求OA，OB长度；（2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时，？并求出此时点P的坐标．25.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF与∠EFC角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G作EG的垂线，交直线MN于点H．求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．第1页/共1页广东省广州市增城区2021-2022学年七年级下学期期中联考质量监测数学试题一、选择题1.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选：C．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点的坐标符号特征去判断即可．【详解】解：根据题意得：A(-4，5）第二象限，故选：B【点睛】本题考查了点的坐标与象限的关系，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．3.下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：图形平移前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，由此即可得解．【详解】解：由平移的性质可得，四幅图案中，不能通过平移图案得到的是B，故选：B．【点睛】此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键．图形平移前后图形的形状和大小不变，位置发生变化．4.下列实数是无理数的是（）A.﹣5 B. C.0.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数是指无限不循环的小数，可逐个判断，便可得到答案．【详解】A、-5是整数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；C、0.1是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；D、是无理数，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：（1）无理数是指无限不循环小数；（2）判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．5.下列运算正确是（）A.±5 B. C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根逐项计算即可求解．【详解】解：A.5，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.4，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根，正确的计算是解题的关键．6.如图，要得到a∥b，则需要条件（）A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠3＝180° C.∠1＋∠2＝180° D.∠2＝∠3【答案】C【解析】【分析】利用平行线判定定理解题即可【详解】A．∠2和∠4不是直线a与直线b被第三条直线所截的角，故A不对B．∠1和∠3不是直线a与直线b被第三条直线所截的角，故B不对C．∠1和∠2是直线a与直线b被第三条直线所截的同旁内角，利用“同旁内角互补，两直线平行”判断得到a∥b，故C对D．∠2和∠3不是直线a与直线b被第三条直线所截的角，故D不对故选C【点睛】能够找出三线八角以及运用平行线判定定理是解题关键7.点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（）A.（4，﹣3） B.（4，3） C.（3，﹣4） D.（﹣3，4）【答案】A【解析】【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答．【详解】解：令点M的坐标为（a，b）∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴，∵点M在第四象限，∴a=4，b=﹣3，∴M（4，﹣3），故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键．8.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为()A.149° B.121° C.95° D.31°【答案】A【解析】【详解】由垂直的定义可得∠AEF=90°，又因∠CEF=59°，所以∠AEC=∠AEF﹣∠CEF=90°﹣59°=31°，再根据邻补角的定义可得∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣31°=149°，故答案选A．考点：垂直的定义；邻补角的定义．9.如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至位置，连接，则四边形的周长为（）A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A的对应点为，B的对应点为，C的对应点为，∴BC=，=，则四边形的周长=CA+AB+++=△ABC的周长+2=20+4=24cm，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．10.如图，AB∥CD，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有()A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质、垂直的定义，判断各个小题中的结论是否成立，从而解答本题．【详解】解：，，，平分，，，故①正确；，，平分，，，，，，，故③正确；平分，故②正确；，，，而题目中不能得到，故④错误；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂直、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题11.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式减法法则计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的减法，熟练掌握二次根式减法法则是解题的关键．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.如图，，，则的度数为______．【答案】130°【解析】【分析】根据已知得到AB∥CD，再根据平行线的性质可以得到解答．【详解】解：设CD、AF相交于点O，则∠2=∠AOD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠AOD，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，而∴∠B=180°-∠D=130°，故答案为130°．【点睛】本题考查平行线应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．14.在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为__________．【答案】（0，3）【解析】【分析】根据在y轴上的点横坐标为0结合点A到原点的距离为3进行求解即可．【详解】解：∵点A（x，y）位于y轴的正半轴，∴x=0，y＞0，∵点A到原点的距离为3个单位长度，∴y=3，∴点A的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．【点睛】本题主要考查了在y轴上点的坐标特点，点到坐标轴的距离，熟知在y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．15.的平方根是．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．16.如图所示，直线经过原点O，点A在x轴上，于D，若，则________．【答案】32【解析】【分析】作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．【详解】解：过作轴于，过作轴于，，，，，，，，，，，，，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．三、解答题17.计算：【答案】【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.如图所示，ABCD，OH⊥AB，∠2＝50°，求∠1的度数．【答案】40°【解析】【分析】根据平行线的性质可以得出，再根据垂直可以得知，用180°减去和，即可得出∠1的度数．【详解】解：∵ABCD，∠2＝50°，∴，∵OH⊥AB，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角的和差计算，熟练掌握以上性质并正确计算是本题的关键．19.已知2x2﹣8＝0，求x的值．【答案】【解析】【分析】将方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【详解】方程整理得：，开方得：，∴x的值为．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解题的关键．20.如图，已知∠B＝∠C，AD//BC．求证：AD是∠CAE的平分线．【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行的性质可得∠2＝∠B，∠1＝∠C，再结合∠B＝∠C，即可得∠2＝∠1，从而得证．【详解】证明：∵ADBC，∴∠1＝∠C，∠2＝∠B，∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2，∴AD是∠CAE的平分线．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．21.如图，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．（1）把△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到，画出，并写出三个顶点的坐标；（2）求出的面积．【答案】（1）图形见解析，（2）【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出△ABC的每个顶点的对应点，即可求解；（2）所在的正方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所求；∵把△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到，且A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．∴；【小问2详解】解：的面积为．【点睛】本题主要考查了平移的图形变换，熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．22.已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，求a﹣2b的算术平方根．【答案】8【解析】【分析】先根据立方根和平方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，进而求出的值，最后根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，∴，解得，∴，∵，∴的算术平方根为8．【点睛】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根，解二元一次方程组，正确理解平方根和立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．23.已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求证：∠AGD＝∠ACB．【答案】见解析【解析】【分析】根据“垂直于同一直线的两直线互相平行”可知，再根据“两直线平行同位角相等”得出∠EFB＝∠DCF，从而得出∠DCF＝∠GDC，最后得出，即可证明∠AGD＝∠ACB．【详解】证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴，∴∠EFB＝∠DCF，∵∠EFB＝∠GDC，∴∠DCF＝∠GDC，∴，∴∠AGD＝∠ACB．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行．24.在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）求OA，OB长度；（2）在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时，？并求出此时点P的坐标．【答案】（1）（2）存在；或（3）当移动2.25秒，此时或移动4.5秒，此时时，．【解析】【分析】（1）根据非负性求出的值即可；（2）利用进行计算即可；（3），，利用进行计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴，，解得：，∴，∴；【小问2详解】解：存在．设则：，∴，∴或，解得：或，∴或【小问3详解】解：设，，∵，∴，∴，整理得：，解得：或，当时：（秒），当时：（秒）；∴当移动2.25秒，此时或移动4.5秒，此时时，．【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的坐标和动点问题，根据题意准确的找出点的位置是解题的关键．25.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G作EG的垂线，交直线