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南京航空航天大学二00三~二00四学年第一学期《线性代数》考试A试题填空（2*17）四阶行列式的展开式中有一项前面带正号，则i.j分别为________(按i，j的顺序填），且展开式中共有_________项。又展开式中项系数为__________此时向量组的一个极大无关组为_________。向量组，当t=_______时线性相关，此时向量组的一个极大无关组为_________。若，则_______________,_____________.四阶矩阵的行列式,则______________,_____________,的列向量组线性_____关（其中为的伴随矩阵）_____________.为n阶矩阵A的特征值，，，则线性_______.关，又若A为实对称矩阵，则_______。三阶矩阵B不可逆，且有两个特征值为2，-1.实对称矩阵A与B相似，则二次型的规范型为__________，此二次型的秩为______。三阶矩阵满足，且为不可逆矩阵，则的特征值为________，____________。计算（9+9+8）矩阵，满足矩阵方程，求矩阵。（其中为的伴随矩阵）。已知三阶矩阵能与对角矩阵相似，为矩阵A的二重特征值，求a,b的值及A的对角标准型。讨论a，b的不同取值对矩阵的秩。三、（14）已知线性方程，当a为何值时，方程有无穷组多解，并求出此时的通解。四、（16）已知二次型（1）写出此二次型的系数矩阵A。（2）此二次型在正交变换下化为标准形：求上述正交变换。（3）该二次型是否正定，说明理由。五、证明题（5+5）（1）证明三阶矩阵不能与对角型矩阵相似。（2）已知中向

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