华东师范大学《微分方程基础》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东师范大学《微分方程基础》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+22、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.3、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.24、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、设函数，则为（）A.B.C.D.7、若的值为（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.9、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.10、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的最小正周期为____。2、计算极限的值为____。3、计算不定积分的值为____。4、设函数，则。5、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1

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