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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页华东师范大学《微分方程II》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知，则等于（）A.B.C.2xD.2、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.63、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.4、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.6、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.37、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）A.B.C.D.8、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.9、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.10、函数的间断点是（）A.和B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。2、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。3、判断级数的敛散性，并说明理由______。4、若函数，则的单调递减区间为____。5、设，则的值为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。2、（本题10分）求定积分。3、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：存在，使得。2、（本题1

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