华东师范大学《数学分析（Ⅱ）》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东师范大学《数学分析（Ⅱ）》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.4、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.5、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在6、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr7、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.28、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.9、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√1710、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。3、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。4、若函数，则的极大值为____。5、设，则为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在

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