人教版高中数学精讲精练必修一高一上学期期中考测试卷（基础）（含答案及解析）

期中考测试卷（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·陕西渭南）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】解得或，命题“，”为全称命题，所以其否定是“，”，故选：D.2．（2023·江苏连云港）设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（

）A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为关于x的方程有实数根，所以该方程的判别式，显然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件，故选：A3．（2023秋·四川成都）设集合，若集合，，则（

）A． B．C． D．或【答案】B【解析】因为，所以.故选：B4．（2023秋·全国·高一期中）已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（）A． B．C． D．【答案】B【解析】①当时，不等式成立，∴；②当时，则有，解得；综上，．故选：B．5．（2023秋·湖南株洲）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，且，所以，当且仅当，即，时取等号，所以，因为恒成立，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C6．（2022秋·吉林长春）若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得，解得，所以实数a的取值范围为.故选：A.7．（2022秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）函数的值域为（

）A．[0,1） B． C． D．【答案】D【解析】令，则，可得，且开口向上，对称轴为，可得在上单调递增，可知当时，取到最小值2，所以的值域为，即函数的值域为.故选：D.8．（2023·全国·高一随堂练习）向一个圆台形的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为，则以下函数图像中，可能是的图像的是（

）①．①本章导语中向容器中倒水的问题的答案与此题的答案类似．

A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，故函数的图象越来越平缓.故选：D.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023秋·四川成都）若集合，且，则实数的取值为（

）A．0 B．1C．3 D．【答案】ABD【解析】，又，当，则，当，则，当，则．故选：10．（2023秋·四川雅安）当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因为时，不等式恒成立，所以时，不等式恒成立，令，由对勾函数的性质得在上递减，所以，则，所以，所以m的范围可以是，，故选：AB11．（2023秋·黑龙江哈尔滨）下列各组函数表示同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】BD【解析】A选项，，，故两函数不是同一函数，A错误；B选项，，，故两函数为同一函数，B正确；C选项，的定义域为R，的定义域为，故两函数不是同一函数，C错误；D选项，的定义域为，且，的定义域为，且，故两函数是同一函数，D正确.故选：BD12．（2022秋·湖北黄冈·高一校考期中）关于函数，正确的说法是（

）A．与x轴有一个交点 B．的定义域为C．在单调递增 D．的图象关于点对称【答案】ABD【解析】，作出函数图象如图：

由图象可知，函数只有一个零点，定义域为，在上单调递减，图象关于对称，故C错误，故选：ABD．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·海南海口）已知，，则的取值范围是.【答案】【解析】因为，所以，得.故答案为：14．（2023秋·上海静安）设不等式对一切都成立，则的取值范围是.【答案】【解析】时，不等式不满足对一切都成立，则，不等式对一切都成立，则有，解得，所以的取值范围是.故答案为：15．（2023秋·黑龙江哈尔滨·）已知是奇函数，且其定义域为，则的值为.【答案】【解析】因为该函数是奇函数，所以，此时，显然为奇函数，故答案为：16．（2023秋·江苏常州）已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围为．【答案】【解析】若对任意的，总存在，使成立，只需在区间函数的值域为函数的值域的子集，因为函数，所以函数在上单调递减，所以函数的值域为．对函数，．①当时，为常数，不符合题意，舍去；②当时，的值域为，此时只需，解得；③当时，的值域为，不符合题意，舍去．综上，m的取值范围为．故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022秋·福建福州）设集合，非空集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题意得．．即化简得：解得：，检验：当，，满足当，，满足，（2），故①当为单元素集，则，即，得，当，，舍；当，符合．②当为双元素集，则则有，无解综上：实数的取值范围为18．（2023·高一课时练习）解下列关于x的不等式(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)答案见解析(3)答案见解析【解析】（1）解：因为，即，所以，解得∴原不等式的解集为.（2）解：因为，若，即，解得或，当时，原不等式即为，所以原不等式的解集为；当时，原不等式即为，所以原不等式的解集为；当，即，解得时，所以原不等式的解集为；当，即，解得或时，方程有两不相等实数根、，由，解得或，所以原不等式的解集为；（3）解：因为，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19．（2023·高一单元测试）某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.求：（1）写出与的关系式；（2）求出仓库面积的最大允许值是多少？为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【答案】（1）；（2）面积的最大允许值是平方米，此时正面铁棚应设计为米.【解析】（1）由于铁栅长为米，一堵砖墙长为米，由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以，与的关系式为；（2），当且仅当时，即当时，等号成立，因此，仓库面积的最大允许值是平方米，此时正面铁棚应设计为米.20．（2022秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知函数是定义在R上的增函数，满足(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)若，求x的取值范围.【答案】(1)0；(2)奇函数，证明见解析；(3).【解析】（1）依题意，，，令，则，所以.（2）函数是奇函数.函数的定义域为R，，令，，即，所以函数为奇函数.（3）由，得，又，因此不等式，而函数是R上的增函数，则有，解得，所以x的取值范围是.21．（2023湖北）已知是定义在R上的偶函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【解析】（1）当时，，，所以；（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，因为是定义在R上的偶函数，且当时，该函数单调递增，所以由等价于，所以，因此，即，解得或，所以实数的取值范围是或.22．（2023湖南）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，，为正实数，且的最大值等于，求实数的值.【答案】(1)见解析；(2)；(3).【解析】(1)当时，的解集为；当时，的解集为；当时，无实数解.(2)当时，，对任意，恒成立.当时，函数图象开口向上，若对任意，恒成立，只需，即，.故当时，对任意，恒成立.当时，对任意，，，恒成立.综上可知，实数的取值范围为.(3)若，，为正实数，则由基本不等式得，，，两式相加得，，变形得，当且仅当且时等号成立.所以，即，.

期中考测试卷（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·陕西渭南）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】解得或，命题“，”为全称命题，所以其否定是“，”，故选：D.2．（2023·江苏连云港）设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（

）A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为关于x的方程有实数根，所以该方程的判别式，显然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件，故选：A3．（2023秋·四川成都）设集合，若集合，，则（

）A． B．C． D．或【答案】B【解析】因为，所以.故选：B4．（2023秋·全国·高一期中）已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（）A． B．C． D．【答案】B【解析】①当时，不等式成立，∴；②当时，则有，解得；综上，．故选：B．5．（2023秋·湖南株洲）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，且，所以，当且仅当，即，时取等号，所以，因为恒成立，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C6．（2022秋·吉林长春）若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得，解得，所以实数a的取值范围为.故选：A.7．（2022秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）函数的值域为（

）A．[0,1） B． C． D．【答案】D【解析】令，则，可得，且开口向上，对称轴为，可得在上单调递增，可知当时，取到最小值2，所以的值域为，即函数的值域为.故选：D.8．（2023·全国·高一随堂练习）向一个圆台形的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为，则以下函数图像中，可能是的图像的是（

）①．①本章导语中向容器中倒水的问题的答案与此题的答案类似．

A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小，故函数的图象越来越平缓.故选：D.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023秋·四川成都）若集合，且，则实数的取值为（

）A．0 B．1C．3 D．【答案】ABD【解析】，又，当，则，当，则，当，则．故选：10．（2023秋·四川雅安）当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因为时，不等式恒成立，所以时，不等式恒成立，令，由对勾函数的性质得在上递减，所以，则，所以，所以m的范围可以是，，故选：AB11．（2023秋·黑龙江哈尔滨）下列各组函数表示同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】BD【解析】A选项，，，故两函数不是同一函数，A错误；B选项，，，故两函数为同一函数，B正确；C选项，的定义域为R，的定义域为，故两函数不是同一函数，C错误；D选项，的定义域为，且，的定义域为，且，故两函数是同一函数，D正确.故选：BD12．（2022秋·湖北黄冈·高一校考期中）关于函数，正确的说法是（

）A．与x轴有一个交点 B．的定义域为C．在单调递增 D．的图象关于点对称【答案】ABD【解析】，作出函数图象如图：

由图象可知，函数只有一个零点，定义域为，在上单调递减，图象关于对称，故C错误，故选：ABD．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023秋·海南海口）已知，，则的取值范围是.【答案】【解析】因为，所以，得.故答案为：14．（2023秋·上海静安）设不等式对一切都成立，则的取值范围是.【答案】【解析】时，不等式不满足对一切都成立，则，不等式对一切都成立，则有，解得，所以的取值范围是.故答案为：15．（2023秋·黑龙江哈尔滨·）已知是奇函数，且其定义域为，则的值为.【答案】【解析】因为该函数是奇函数，所以，此时，显然为奇函数，故答案为：16．（2023秋·江苏常州）已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围为．【答案】【解析】若对任意的，总存在，使成立，只需在区间函数的值域为函数的值域的子集，因为函数，所以函数在上单调递减，所以函数的值域为．对函数，．①当时，为常数，不符合题意，舍去；②当时，的值域为，此时只需，解得；③当时，的值域为，不符合题意，舍去．综上，m的取值范围为．故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022秋·福建福州）设集合，非空集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由题意得．．即化简得：解得：，检验：当，，满足当，，满足，（2），故①当为单元素集，则，即，得，当，，舍；当，符合．②当为双元素集，则则有，无解综上：实数的取值范围为18．（2023·高一课时练习）解下列关于x的不等式(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)答案见解析(3)答案见解析【解析】（1）解：因为，即，所以，解得∴原不等式的解集为.（2）解：因为，若，即，解得或，当时，原不等式即为，所以原不等式的解集为；当时，原不等式即为，所以原不等式的解集为；当，即，解得时，所以原不等式的解集为；当，即，解得或时，方程有两不相等实数根、，由，解得或，所以原不等式的解集为；（3）解：因为，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19．（2023·高一单元测试）某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.求：（1）写出与的关系式；（2）求出仓库面积的最大允许值是多少？为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【答案】（1）；（2）面积的最大允许值是平方米，此时正面铁棚应设计为米.【解析】（1）由于铁栅长为米，一堵砖墙长为米，由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以，与的关系式为；（2），当