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文档简介
期中考测试卷(基础)单选题(每题5分,每题只有一个选项为正确答案,8题共40分)1.(2023·陕西渭南)命题“,”的否定是(
)A., B.,C., D.,【答案】D【解析】解得或,命题“,”为全称命题,所以其否定是“,”,故选:D.2.(2023·江苏连云港)设,则“”是“关于x的方程有实数根”的(
)A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为关于x的方程有实数根,所以该方程的判别式,显然由能推出,但是由不一定能推出,所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件,故选:A3.(2023秋·四川成都)设集合,若集合,,则(
)A. B.C. D.或【答案】B【解析】因为,所以.故选:B4.(2023秋·全国·高一期中)已知不等式,对任意实数都成立,则的取值范围()A. B.C. D.【答案】B【解析】①当时,不等式成立,∴;②当时,则有,解得;综上,.故选:B.5.(2023秋·湖南株洲)已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,,且,所以,当且仅当,即,时取等号,所以,因为恒成立,所以,即,解得,所以实数的取值范围是.故选:C6.(2022秋·吉林长春)若函数在R上为减函数,则实数a的取值范围(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得,解得,所以实数a的取值范围为.故选:A.7.(2022秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中)函数的值域为(
)A.[0,1) B. C. D.【答案】D【解析】令,则,可得,且开口向上,对称轴为,可得在上单调递增,可知当时,取到最小值2,所以的值域为,即函数的值域为.故选:D.8.(2023·全国·高一随堂练习)向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图像中,可能是的图像的是(
)①.①本章导语中向容器中倒水的问题的答案与此题的答案类似.
A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】由容器的形状可知,在相同的变化时间内,高度的增加量越来越小,故函数的图象越来越平缓.故选:D.二、多选题(每题至少有两个选项为正确答案,少选且正确得2分,每题5分。4题共20分)9.(2023秋·四川成都)若集合,且,则实数的取值为(
)A.0 B.1C.3 D.【答案】ABD【解析】,又,当,则,当,则,当,则.故选:10.(2023秋·四川雅安)当时,不等式恒成立,则m的范围可以是(
)A. B.C. D.【答案】AB【解析】因为时,不等式恒成立,所以时,不等式恒成立,令,由对勾函数的性质得在上递减,所以,则,所以,所以m的范围可以是,,故选:AB11.(2023秋·黑龙江哈尔滨)下列各组函数表示同一函数的是(
)A.,B.,C.,D.,【答案】BD【解析】A选项,,,故两函数不是同一函数,A错误;B选项,,,故两函数为同一函数,B正确;C选项,的定义域为R,的定义域为,故两函数不是同一函数,C错误;D选项,的定义域为,且,的定义域为,且,故两函数是同一函数,D正确.故选:BD12.(2022秋·湖北黄冈·高一校考期中)关于函数,正确的说法是(
)A.与x轴有一个交点 B.的定义域为C.在单调递增 D.的图象关于点对称【答案】ABD【解析】,作出函数图象如图:
由图象可知,函数只有一个零点,定义域为,在上单调递减,图象关于对称,故C错误,故选:ABD.三、填空题(每题5分,4题共20分)13.(2023秋·海南海口)已知,,则的取值范围是.【答案】【解析】因为,所以,得.故答案为:14.(2023秋·上海静安)设不等式对一切都成立,则的取值范围是.【答案】【解析】时,不等式不满足对一切都成立,则,不等式对一切都成立,则有,解得,所以的取值范围是.故答案为:15.(2023秋·黑龙江哈尔滨·)已知是奇函数,且其定义域为,则的值为.【答案】【解析】因为该函数是奇函数,所以,此时,显然为奇函数,故答案为:16.(2023秋·江苏常州)已知,,若对任意的,总存在,使成立,求实数m的取值范围为.【答案】【解析】若对任意的,总存在,使成立,只需在区间函数的值域为函数的值域的子集,因为函数,所以函数在上单调递减,所以函数的值域为.对函数,.①当时,为常数,不符合题意,舍去;②当时,的值域为,此时只需,解得;③当时,的值域为,不符合题意,舍去.综上,m的取值范围为.故答案为:四、解答题(17题10分,其余每题12分,6题共70分)17.(2022秋·福建福州)设集合,非空集合.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2).【解析】(1)由题意得..即化简得:解得:,检验:当,,满足当,,满足,(2),故①当为单元素集,则,即,得,当,,舍;当,符合.②当为双元素集,则则有,无解综上:实数的取值范围为18.(2023·高一课时练习)解下列关于x的不等式(1);(2);(3);【答案】(1)(2)答案见解析(3)答案见解析【解析】(1)解:因为,即,所以,解得∴原不等式的解集为.(2)解:因为,若,即,解得或,当时,原不等式即为,所以原不等式的解集为;当时,原不等式即为,所以原不等式的解集为;当,即,解得时,所以原不等式的解集为;当,即,解得或时,方程有两不相等实数根、,由,解得或,所以原不等式的解集为;(3)解:因为,即,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.19.(2023·高一单元测试)某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,设铁栅长为米,一堵砖墙长为米.求:(1)写出与的关系式;(2)求出仓库面积的最大允许值是多少?为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?【答案】(1);(2)面积的最大允许值是平方米,此时正面铁棚应设计为米.【解析】(1)由于铁栅长为米,一堵砖墙长为米,由题意可得,即,解得,由于且,可得,所以,与的关系式为;(2),当且仅当时,即当时,等号成立,因此,仓库面积的最大允许值是平方米,此时正面铁棚应设计为米.20.(2022秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中)已知函数是定义在R上的增函数,满足(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性并证明;(3)若,求x的取值范围.【答案】(1)0;(2)奇函数,证明见解析;(3).【解析】(1)依题意,,,令,则,所以.(2)函数是奇函数.函数的定义域为R,,令,,即,所以函数为奇函数.(3)由,得,又,因此不等式,而函数是R上的增函数,则有,解得,所以x的取值范围是.21.(2023湖北)已知是定义在R上的偶函数,且当时,.(1)求的解析式;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【解析】(1)当时,,,所以;(2)当时,,因此当时,该函数单调递增,因为是定义在R上的偶函数,且当时,该函数单调递增,所以由等价于,所以,因此,即,解得或,所以实数的取值范围是或.22.(2023湖南)已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围;(3)若,,为正实数,且的最大值等于,求实数的值.【答案】(1)见解析;(2);(3).【解析】(1)当时,的解集为;当时,的解集为;当时,无实数解.(2)当时,,对任意,恒成立.当时,函数图象开口向上,若对任意,恒成立,只需,即,.故当时,对任意,恒成立.当时,对任意,,,恒成立.综上可知,实数的取值范围为.(3)若,,为正实数,则由基本不等式得,,,两式相加得,,变形得,当且仅当且时等号成立.所以,即,.
期中考测试卷(基础)单选题(每题5分,每题只有一个选项为正确答案,8题共40分)1.(2023·陕西渭南)命题“,”的否定是(
)A., B.,C., D.,【答案】D【解析】解得或,命题“,”为全称命题,所以其否定是“,”,故选:D.2.(2023·江苏连云港)设,则“”是“关于x的方程有实数根”的(
)A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为关于x的方程有实数根,所以该方程的判别式,显然由能推出,但是由不一定能推出,所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件,故选:A3.(2023秋·四川成都)设集合,若集合,,则(
)A. B.C. D.或【答案】B【解析】因为,所以.故选:B4.(2023秋·全国·高一期中)已知不等式,对任意实数都成立,则的取值范围()A. B.C. D.【答案】B【解析】①当时,不等式成立,∴;②当时,则有,解得;综上,.故选:B.5.(2023秋·湖南株洲)已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,,且,所以,当且仅当,即,时取等号,所以,因为恒成立,所以,即,解得,所以实数的取值范围是.故选:C6.(2022秋·吉林长春)若函数在R上为减函数,则实数a的取值范围(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得,解得,所以实数a的取值范围为.故选:A.7.(2022秋·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中)函数的值域为(
)A.[0,1) B. C. D.【答案】D【解析】令,则,可得,且开口向上,对称轴为,可得在上单调递增,可知当时,取到最小值2,所以的值域为,即函数的值域为.故选:D.8.(2023·全国·高一随堂练习)向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图像中,可能是的图像的是(
)①.①本章导语中向容器中倒水的问题的答案与此题的答案类似.
A.
B.
C.
D.
【答案】D【解析】由容器的形状可知,在相同的变化时间内,高度的增加量越来越小,故函数的图象越来越平缓.故选:D.二、多选题(每题至少有两个选项为正确答案,少选且正确得2分,每题5分。4题共20分)9.(2023秋·四川成都)若集合,且,则实数的取值为(
)A.0 B.1C.3 D.【答案】ABD【解析】,又,当,则,当,则,当,则.故选:10.(2023秋·四川雅安)当时,不等式恒成立,则m的范围可以是(
)A. B.C. D.【答案】AB【解析】因为时,不等式恒成立,所以时,不等式恒成立,令,由对勾函数的性质得在上递减,所以,则,所以,所以m的范围可以是,,故选:AB11.(2023秋·黑龙江哈尔滨)下列各组函数表示同一函数的是(
)A.,B.,C.,D.,【答案】BD【解析】A选项,,,故两函数不是同一函数,A错误;B选项,,,故两函数为同一函数,B正确;C选项,的定义域为R,的定义域为,故两函数不是同一函数,C错误;D选项,的定义域为,且,的定义域为,且,故两函数是同一函数,D正确.故选:BD12.(2022秋·湖北黄冈·高一校考期中)关于函数,正确的说法是(
)A.与x轴有一个交点 B.的定义域为C.在单调递增 D.的图象关于点对称【答案】ABD【解析】,作出函数图象如图:
由图象可知,函数只有一个零点,定义域为,在上单调递减,图象关于对称,故C错误,故选:ABD.三、填空题(每题5分,4题共20分)13.(2023秋·海南海口)已知,,则的取值范围是.【答案】【解析】因为,所以,得.故答案为:14.(2023秋·上海静安)设不等式对一切都成立,则的取值范围是.【答案】【解析】时,不等式不满足对一切都成立,则,不等式对一切都成立,则有,解得,所以的取值范围是.故答案为:15.(2023秋·黑龙江哈尔滨·)已知是奇函数,且其定义域为,则的值为.【答案】【解析】因为该函数是奇函数,所以,此时,显然为奇函数,故答案为:16.(2023秋·江苏常州)已知,,若对任意的,总存在,使成立,求实数m的取值范围为.【答案】【解析】若对任意的,总存在,使成立,只需在区间函数的值域为函数的值域的子集,因为函数,所以函数在上单调递减,所以函数的值域为.对函数,.①当时,为常数,不符合题意,舍去;②当时,的值域为,此时只需,解得;③当时,的值域为,不符合题意,舍去.综上,m的取值范围为.故答案为:四、解答题(17题10分,其余每题12分,6题共70分)17.(2022秋·福建福州)设集合,非空集合.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2).【解析】(1)由题意得..即化简得:解得:,检验:当,,满足当,,满足,(2),故①当为单元素集,则,即,得,当,,舍;当,符合.②当为双元素集,则则有,无解综上:实数的取值范围为18.(2023·高一课时练习)解下列关于x的不等式(1);(2);(3);【答案】(1)(2)答案见解析(3)答案见解析【解析】(1)解:因为,即,所以,解得∴原不等式的解集为.(2)解:因为,若,即,解得或,当时,原不等式即为,所以原不等式的解集为;当时,原不等式即为,所以原不等式的解集为;当,即,解得时,所以原不等式的解集为;当,即,解得或时,方程有两不相等实数根、,由,解得或,所以原不等式的解集为;(3)解:因为,即,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.19.(2023·高一单元测试)某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,设铁栅长为米,一堵砖墙长为米.求:(1)写出与的关系式;(2)求出仓库面积的最大允许值是多少?为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?【答案】(1);(2)面积的最大允许值是平方米,此时正面铁棚应设计为米.【解析】(1)由于铁栅长为米,一堵砖墙长为米,由题意可得,即,解得,由于且,可得,所以,与的关系式为;(2),当
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