四川省凉山州2018年中考数学真题试题（含解析）

PAGE2PAGE1四川省凉山州2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）比1小2的数是()A.-1 B.-2 C.-3 D.1【答案】A【解析】解：1-2=-1．

故选：A．

求比1小2的数就是求1与2的差．

本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容．

下列运算正确的是()A.a3⋅a4=a12 B.【答案】C【解析】解：A、应为a3⋅a4=a7，故本选项错误；

B、应为a6÷a3长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A.25.1×10-6米 B.0.251×10-4米 C.2.51×10【答案】D【解析】解：2.51×104×10-9=2.51×10-5米.故选D．

先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是()A.12 B.18 C.38【答案】B【解析】解：画树状图，得

∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，

∴实际这样的机会是18，

故选：B．

列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．

此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是()

A.和 B.谐 C.凉 D.山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．

故选：D．

本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是()A.2，1，0.4 B.2，2，0.4 C.3，1，2 D.2，1，0.2【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2，方差为15[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．

故选：B若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵ab<0，∴分两种情况：

(1)当a>0，b<0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

(2)当a<0，b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．

故选：B．

根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，b<0和a<0，b>0两方面分类讨论得出答案．

本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．

故选：D．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C'处，BC'交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A.AD=BC'

B.∠EBD=∠EDB

C.△ABE∽△CBD

D.sin∠ABE=【答案】C【解析】解：A、BC=BC'，AD=BC，∴AD=BC'，所以正确．

B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．

D、∵sin∠ABE=AEBE，

∴∠EBD=∠EDB

∴BE=DE

∴sin∠ABE=AEED．

故选：C．

主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．

本题主要用排除法，证明如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为()A.40∘

B.30∘

C.45∘

【答案】A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50∘，

∴∠AOB=180∘-2∠ABO=80∘，

∴∠ACB=二、填空题（本大题共6小题，共24分）分解因式：9a-a3=______，2x【答案】a(3+a)(3-a)；2(x-3【解析】解：9a-a3=a(9-a2)=a(3+a)(3-a)；

2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2．

观察原式已知△ABC∽△A'B'C'且S△ABC：S△A'B'C'=1：2，则AB：A'B'=______【答案】1：2【解析】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴S△ABC：S△A'B'C'=AB2：A'B'2=1有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．

故填小林．

观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是______．【答案】49【解析】解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-12，

所以3x-2=-72，5x+6=72，

∴(±72若不等式组b-2x>0x-a>2的解集是-1<x<1，则(a+b)2009=【答案】-1【解析】解：由不等式得x>a+2，x<12b，

∵-1<x<1，

∴a+2=-1，12b=1

∴a=-3，b=2，

∴(a+b)2009=(-1)2009=-1．

故答案为-1将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'，使A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90∘，∠BAC=30∘，AB=4cm，则图中阴影部分面积为______cm【答案】4π【解析】解：∵∠BCA=90∘，∠BAC=30∘，AB=4cm，

∴BC=2，AC=23，∠A'BA=120∘，∠CBC'=120∘，

∴阴影部分面积=(三、计算题（本大题共3小题，共24分）先化简，再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值：(1+1x)÷【答案】解：(1+1x)÷x2-1x

=【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．

如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45∘方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60∘方向上．

(1)MN是否穿过原始森林保护区，为什么？(参考数据：3≈1.732)

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%【答案】解：(1)理由如下：

如图，过C作CH⊥AB于H．

设CH=x，

由已知有∠EAC=45∘，∠FBC=60∘，

则∠CAH=45∘，∠CBA=30∘．

在Rt△ACH中，AH=CH=x，

在Rt△HBC中，tan∠HBC=CHHB

∴HB=CHtan30∘=x33=3x，

∵AH+HB=AB，

∴x+3x=600，

解得【解析】(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形；

(2)根据题意列方程求解．

考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．

我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×【答案】解：101011=1×25+0×24【解析】利用新定义得到101011=1×25+0×四、解答题（本大题共7小题，共72分）计算：|3.14-π|+3.14÷(32+1【答案】解：原式=π-3.14+3.14-2×22+12【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．【答案】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；

故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，

利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．

此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．

如图，△ABC在方格纸中

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；

(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'；

(3)计算的面积S．【答案】解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；B(2,1)；

(2)如图：即为所求；

．【解析】(1)直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；

(2)利用位似图形的性质即可得出；

(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可．

此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)【答案】解：设涨到每股x元时卖出，

根据题意得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000，(4分)

解这个不等式得x≥1205199，

即x≥6.06.(6分)

答：至少涨到每股6.06元时才能卖出.(7【解析】根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．

本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．

已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．

(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：(1)∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，

∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：47；

(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，

∴x+3【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；

(2)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是14如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(-4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60∘的角，且交y轴于C点，以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D．

(1)求直线l的解析式；

(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙【答案】解：(1)由题意得OA=|-4|+|8|=12，

∴A点坐标为(-12,0)．

∵在Rt△AOC中，∠OAC=60∘，

OC=OAtan∠OAC=12×tan60∘=123．

∴C点的坐标为(0,-123).

设直线l的解析式为y=kx+b，

由l过A、C两点，

得-123=b0=-12k+b，解得b=-123k=-3

∴直线l的解析式为：y=-3x-123．

(2)如图，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D【解析】(1)求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．

(2)设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D．

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