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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页华东师范大学
《泛函分析》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则下列说法正确的是()A.在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f'(ξ)=0;B.在(a,b)内一定不存在一点ξ,使得f'(ξ)=0;C.在(a,b)内至多存在一点ξ,使得f'(ξ)=0;D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ,使得f'(ξ)=02、计算定积分的值是多少?()A.B.C.D.3、若函数,则函数的单调递增区间是多少?()A.B.C.D.4、已知曲线,求该曲线在点处的切线方程是什么?()A.B.C.D.5、设曲线,求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.6、函数在点处沿向量方向的方向导数为()A.B.C.D.7、设,则y'等于()A.B.C.D.8、无穷级数的和为()A.1B.2C.3D.49、求定积分的值。()A.B.C.D.110、设曲线,求该曲线的拐点坐标是多少?拐点的确定。()A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、已知函数,求该函数的导数,根据求导公式,结果为_________。2、计算不定积分的值为____。3、计算极限的值为____。4、函数的定义域为_____________。5、设函数,则的最小正周期为____。三、解答题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)设函数,求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。2、(本题10分)求由曲线,直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)设
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