人教版高中数学精讲精练必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）（含答案及解析）

一元二次函数、方程和不等式章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·海南）已知，则对于下列不等式，正确命题的个数为（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023·辽宁）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．3．（2023·辽宁）若，则的最小值是（

）A． B．1C．2 D．4．（2023·黑龙江）已知，，若时，关于x的不等式恒成立，则实数的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．15．（2023·山东泰安）在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品.实验一：小明将克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（

）A．大于克 B．小于克C．大于等于克 D．小于等于克6．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．97．（2023·上海）设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．（2023·河南）已知，且，则的最小值为（

）A．9 B．10 C．11 D．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023·湖南长沙）若，且，则（

）A． B．C． D．10．（2023·内蒙古）已知，，且，则下列结论正确的是（

）A．的取值范围是 B．的取值范围是C．的最小值是 D．的最小值是311．（2023·广东东莞）下列说法正确的有A．若，则的最大值是B．若，则的最小值为2C．若，，均为正实数，且，则的最小值是4D．已知，，且，则最小值是12．（2023·湖北）若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（

）A． B． C． D．三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·河南）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为______14．（2023·山东）设，则的最小值为______.15．（2023·山东）若不等式的解集也满足关于x的不等式，则a的取值范围是__________．16．（2023·天津）设函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为____________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023春·江西南昌）2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.精确到，参考数据：取18．（2023·高一单元测试）集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.19．（2023·辽宁本溪·高一校考期末）函数．（1）当时，恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，恒成立，求实数x的取值范围．20．（2023·河北邯郸）已知函数.(1)若，解不等式；(2)解关于的不等式.21．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）已知函数．(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；(2)解关于x的不等式；(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．22．（2023春·河北保定）定义两个函数的关系，函数，的定义域为，，若对任意的，均存在，使得，我们就称为的“子函数”．(1)若，，判断是否为的“子函数”，并说明理由；(2)若是的“子函数”，求的取值范围．

一元二次函数、方程和不等式章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023·海南）已知，则对于下列不等式，正确命题的个数为（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】对（1），若，则，（1）错误；对（2），若，则，（2）错误；对（3），因为，所以，且，所以，（3）正确；对（4），若，则，（4）错误；故选:A.2．（2023·辽宁）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，为真命题，则或，解得，对于A，，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，A错误；对于B，是命题“，”为真命题的充要条件，B错误；对于C，，是命题“，”为真命题的必要不充分条件，C正确；对于D，，是命题“，”为真命题的充分不必要条件，D错误；故选：C3．（2023·辽宁）若，则的最小值是（

）A． B．1C．2 D．【答案】C【解析】，当且仅当时取等号，因此，即，解得，所以当时，取得最小值2.故选：C4．（2023·黑龙江）已知，，若时，关于x的不等式恒成立，则实数的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．1【答案】B【解析】设，因为，所以当时，，当时，，由可知，当时，，即当时，，当时，，即当时，，所以对于，必有，即，得，所以当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：B.5．（2023·山东泰安）在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品.实验一：小明将克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（

）A．大于克 B．小于克C．大于等于克 D．小于等于克【答案】C【解析】设天平左、右两边臂长分别为，小明、小芳放入的药品的克数分别为，，则由杠杆原理得：，于是，故，当且仅当时取等号.故选：C.6．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【解析】，而，当且仅当，即取等.故选：C.7．（2023·上海）设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则所以当且仅当即时取等号所以的最小值是，则的最大值为.故选A8．（2023·河南）已知，且，则的最小值为（

）A．9 B．10 C．11 D．【答案】A【解析】，，又，且，，当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为9．故选：A．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023·湖南长沙）若，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因为，且，对于A：，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，故A正确；对于B：，当且仅当，即、时取等号，故B正确；对于C：，当且仅当、时取等号，故C不正确；对于D：，当且仅当时取等号，故D正确.故选：ABD10．（2023·内蒙古）已知，，且，则下列结论正确的是（

）A．的取值范围是 B．的取值范围是C．的最小值是 D．的最小值是3【答案】BC【解析】对于A，因为，，所以，当且仅当时取等号，由，即，解得，即，A错误；对于B，由，,，当且仅当时取等号，得，所以,又，所以，即，故B正确；对C选项，因为，,，得，所以，当且仅当，即时等号成立，C正确，对于D,C选项知：，则，当且仅当，即时等号成立,但，所以．（等号取不到）,故D错误；故选：BC.11．（2023·广东东莞）下列说法正确的有A．若，则的最大值是B．若，则的最小值为2C．若，，均为正实数，且，则的最小值是4D．已知，，且，则最小值是【答案】AD【解析】对于，由可得，由基本不等式可得，当且仅当即时取等号，所以的最大值为，故正确；对于，，当且仅当时等号成立，但此时无解，等号无法取得，则最小值不为2，故错误；对于，由可得，当且仅当且，即，，时，等号成立，由于，，均为正实数，则等号取不到，故错误；对于，由可得，代入到，当且仅当即时，等号成立，故正确．故选：．12．（2023·湖北）若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】当时，由可得对任意恒成立，即对任意恒成立，此时不存在；当时，由对任意恒成立，可设，，作出的图象如下，由题意可知，再由，是整数可得或或所以的可能取值为或或故选：BCD三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·河南）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为______【答案】【解析】解，其中，可得，解，即，可得，因为是的必要不充分条件，又，则：或，，则或，所以或，解得或，故实数的取值范围为，故答案为：14．（2023·山东）设，则的最小值为______.【答案】6【解析】，当且仅当取等号，即取等号，所以的最小值为6.故答案为：615．（2023·山东）若不等式的解集也满足关于x的不等式，则a的取值范围是__________．【答案】【解析】解不等式可得，即不等式的解集为因为不等式的解集也满足关于x的不等式，故令，则，解得，即a的取值范围是，故答案为：16．（2023·天津）设函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为____________.【答案】【解析】根据题意，可知，设，则，因为不等式的解集为空集，即在区间上的解集为空集，即在区间上无解，所以在区间上恒成立，对于二次函数，开口向上，对称轴为，，当，即时，则，所以在区间上恒成立，符合题意；当，即时，令，解得：或，要使得在区间上恒成立，只需满足且，即且，解得：（舍去）或，又因为，故解得：，综上得，实数a的取值范围是.故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023春·江西南昌）2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.精确到，参考数据：取【答案】(1)8(2)1.6【解析】（1）解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度为，当时，，解得，此时，当时，，解得，此时，综上，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；（2）设从第一次喷洒起，经小时后，其浓度为，，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立；所以其最小值为，由，解得，所以a的最小值为.18．（2023·高一单元测试）集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，当且仅当t＝5时取等号，故即为：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而可得：a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得或∵A⊆B∴，解得∴a、b的取值范围是a∈，b∈(-4,0).19．（2023·辽宁本溪·高一校考期末）函数．（1）当时，恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，恒成立，求实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）当时，恒成立，即恒成立，则，即，解得所以实数a的取值范围是．（2）当时，恒成成立，令，即，该二次函数对称轴为，分如下三种情况讨论：①当，即时，函数在上单调递增，，解得，此时无解；②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，，解得，此时；③当，即时，函数在上单调递减，，解得，此时；综上可知，实数a的取值范围是．（3）令，当时，恒成立，即恒成立，函数是关于a的一次函数，其图像在上是单调的，所以要，只需，即，解得或所以实数x的取值范围是20．（2023·河北邯郸）已知函数.(1)若，解不等式；(2)解关于的不等式.【答案】(1)或(2)答案见解析【解析】（1）当时，，所以由得，解得或，故的解集为或.（2）由得，当时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；令，解得或，当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；当，即时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；当，即时，不等式解得，故不等式的解集为；综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；21．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）已知函数．(1)若不等式的解集为R，