华东理工大学《初等数论》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
华东理工大学《初等数论》2022-2023学年第一学期期末试卷_第2页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东理工大学

《初等数论》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.2、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)3、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.34、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.5、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.136、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π7、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C28、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。2、设函数，求的值为____。3、计算极限的值为____。4、若函数，则的单调递减区间为____。5、若函数在处取得极值，且，则，，。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。2、（本题10分）已知函数，在区间$[1,2]$上，求函数的定积分值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b

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