华东理工大学《抽象代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华东理工大学《抽象代数》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.2、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.3、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.4、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)5、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)6、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对7、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.38、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是9、已知函数y=e^x*sinx，求y的二阶导数为（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)10、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。2、求函数的最小正周期为____。3、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。4、求过点且与平面垂直的直线方程为______。5、求微分方程的通解为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。

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