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文档简介
⑷如图3，∥，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点，且=4，∠=90°，直线分别交直线、于点、，点、分别是线段、上的动点，且始终保持=，于点.猜想：在什么范围内，∥？并说明此时∥的理由.解析：(1)如图1，∵BE⊥l,l∥k,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC,∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1,∵BE=d1+d2=3,∴AB=,∴正方形的边长是.(2)如图2,3，⊿ABE∽⊿BCF,∴或∵BF=d3=1,∴AE=或∴AB=或AB=∴矩形ABCD的宽为或.(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC是等边三角形，∴AD=AC，∵AE⊥k,∠AFD=90°,∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF是等边三角形，∴AF=AE,∴⊿AFD≌⊿AEC(HL),∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH＜4时，BC∥DE.理由如下：连接AM,∵AB⊥k,∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC是等边三角形，∴AB=AC,已知AE=AD,∴⊿ABE≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD；在Rt⊿ABM和Rt⊿ACM中，，∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACM(HL),
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