27.2.1 课时2 相似三角形的判定-三边定理与边角定理九年级数学下册人教版课件_第1页
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第二十七章相似27.2.1课时2相似三角形的判定——三边定理与边角定理1.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.学习目标平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．利用平行线判定三角形相似的定理：△ABC∽△ADE回顾在△ABC与△DEF中，如果满足

那么能否判定这两个三角形相似？思考1.画任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．2.剪把画好的三角形剪下.3.比较比较它们的对应角是否相等.2.剪把画好的三角形剪下.3.比较比较它们的对应角是否相等.∠A＝∠D∠B＝∠E∠C＝∠F△ABC∽△DEF如何用数学语言写出已知条件与求证结论，并证明出来？已知如图，在△ABC与△DEF中，求证：△ABC∽△DEF

分析：由此可知：PQ∥EF∴△DPQ∽△DEF∵△ABC≌△DPQ∴△ABC∽△DEF怎样能否在△DEF上作出这样一个△DPQ呢？怎么作？PQPQ证明：在线段DE（或它的延长线）上截取DP＝AB，过点P作PQ∥EF，交DF于点Q.根据前面的定理，可得△DPQ∽△DEF.∴∵∴∴∴△DPQ≌△ABC,∴△ABC∽△DEF.利用三边判定三角形相似的定理：△ABC∽△DEF三边成比例的两个三角形相似.已知如图，在△ABC与△DEF中，求证：△ABC∽△DEF.

PQ证明：在线段DE（或它的延长线）上截取DP＝AB，过点P作PQ∥EF，交DF于点Q.根据前面的定理，可得△DPQ∽△DEF.∴∵∴∴∴△DPQ≌△ABC,∴△ABC∽△DEF.∵∠A＝∠D利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：△ABC∽△DEF两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知如图，在△ABC与△DEF中，,如果把∠A=∠D，换成∠B=∠E，那么这两个三角形还相似吗？思考两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.△ABC与△DEF不相似.1.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，

E，

F分别是AB，

BC，

CA的中点∴DE=AC，DF=BC，EF=AB∴2.根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.相似三

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