26.1.1 反比例函数 人教版九年级数学下册教学课件4

第二十六章反比例函数26.1反比例函数1.反比例函数1.知道反比例函数的定义,并能判断一个函数是否是反比例函数2.能根据实际情境求出反比例函数的解析式.学习目标情境引入

新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？笔记本单价x/元1.522.5357.5…购买的笔记本数量y/本…

通过填表，你发现x，y之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？2015121064？？？探究一：反比例函数的概念

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知某市的总面积为1.641×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有

的形式，其中

是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.一般地，形如

反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？思考：

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是所有非零实数.

但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.

练一练1.下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）

；（2）

；（3）xy=6；（4）3x+y=0；（5）x-2y=1．解：（1）不是反比例函数；（2）∵，∴，∴，是反比例函数；（3）∵xy=6，∴,是反比例函数.（4）∵

3x+y=0，∴y=-3x，不是反比例函数；（5）∵

x-2y=1

，∴2y=x-1，∴,不是反比例函数.1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；解：设.因为当x=2时，y=6，所以有

解得：k=12.

因此

探究二：确定反比例函数的解析式(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.

2.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，解得k=－12.

因此

所以有

（2）当y=6时，代入得：解得：x=-2.练一练1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是是，2.

填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是

.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是_____

______.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1解：因为是反比例函数所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以该反比例函数的解析式为

方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)