2024年中考数学《二次函数的实际应用》真题含解析版

二次函数的实际应用(21题)1(2024·天津·中考真题)h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t20≤t≤6．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．()A.0B.1C.23C�=0t=2和t=5代入计算即可判断③．�=030t-5t2=01∴小球从抛出到落地需要6s∵�=30t-5t2=-5x-32+45，，，t=0t=62∴最大高度为45m，∴小球运动中的高度可以是30mt=5当t=2时，�=30×2-5×22=40时，�=30×5-5×52=25；∴小球运动2s时的高度大于运动5s故选C．2(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)Rt△ABC中，∠=90°AB=12EF同时从点AAB和射线ACEF也为边向下做正方形E运动的路程为x0<x<12和等腰Rt△ABC重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是()A.B.1C.Ay与xHG与BCx≤4时图象的走x>4时图象的走势即可得到答案．HG与BCAE=x∴=EH=2xBE=12-x，在Rt△EHBBE2=BH2+EH2，∴2x+2x2=12-x2，∴x=4，∴当0<x≤4时，y=2x=2x2，∵2>0，∴图象为开口向上的抛物线的一部分，当HG在BCAE=x∴=2xBE=12-x，∵∠=∠B=45°∠A=∠EOB=90°,∴△∽△EOB，AEEOEB∴∴=，x2xEO12-x=，12-x∴EO=，212-x∴当4<x<12时，y=2x·=12-xx=-x2+12x，2∵-1<0，∴图象为开口向下的抛物线的一部分，综上所述：A正确，故选：A．3(2024·山东烟台·中考真题)中，AB=6cmBC=8cm的顶点EGG与AB的中点重合，=23cm∠E=60°以s的速度沿BCE运动到与矩形2重叠部分的面积Scm2与运动时间ts之间的函数关系图象大致是()A.B.C.D得菱形的面积为63EG,HF交于点O，∵菱形∠E=60°，∴HG=GF又∵∠E=60°，∴△HFG是等边三角形，∵=23cm∠=60°，∴∠=30°∴EG=2EO=2×cos30°=3=61212∴S菱形=EG⋅FH=×6×23=63当0≤x≤3△MNG，如图所示，依题意，△MNG为等边三角形，t233运动时间为tNG==t，cos30°1234233332∴S=×NG×NG×sin60°=t=t23当3<x≤6EMsin60°6-t32233依题意，EM=EG-t=6-tEK===6-t121223333∴S=EJ⋅EM=×6-t=6-t2∴S=S菱形-S3333=6-6-t=-t2+43t-123+6∵EG=6<BC∴当6<x≤8时，S=6333当8<x≤11S=6-t-83333当11<x≤14S=6-t-82=14-t20≤x≤33<x≤66<x≤88<x≤1111<x≤14故选：D．4744(2024·广西·中考真题)(点P处)的高度OP是m5m4m．若实心球落地点为M=m．35374y=ax-5+40,y=0x．O方向为xOP方向为y标系，∵5m4m．设抛物线解析式为：y=ax-5+4，7474把点0,代入得：25a+4=，9100解得：a=-，9100∴抛物线解析式为：y=-x-5+4；9100当y=0时，-x-5+4=0，53353解得，x1=-(舍去)x2=，353即此次实心球被推出的水平距离为m．353故答案为：5(2024·甘肃·中考真题)如图12是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=-0.02x2+0.3x+1.6B62.68长=4m=1.8m完全停到车棚内()．x=2时，yy的值大于1.85：∵=4mB62.68，∴6-4=2，在y=-0.02x2+0.3x+1.6∵2.12>1.8，x=2时，y=-0.02×22+0.3×2+1.6=2.12，∴可判定货车能完全停到车棚内，6(2024·四川自贡·中考真题)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙AB⊥于点O(如图)AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE=6.6mOE=1.4mOB=6m，OC=5m=3m．班长买来可切断的围栏16m地最大面积是cm．46.4AO和OCAO和OC构成矩形，设矩形在射线OA上的一段长为xmS，当x≤816-x-1.4+519.6-x则在射线OC上的长为19.6-x=2211则S=x⋅=-x2+9.8x=-x-9.8+48.02，2221∵-<0，2∴当x≤9.8时，S随x的增大而增大，∴当x=8时，S的最大值为46.4；当x>8则矩形菜园的总长为16+6.6+5=27.6m，27.6-2x则在射线OC上的长为2则S=x⋅13.8-x=-x2+13.8x=-x-6.92+47.61，∵-1<0，∴当x<6.9时，S随x的增大而减少，6∴当x>8时，S的值均小于46.4；46.4cm2；故答案为：46.4．7(2024·陕西·中考真题)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L与缆索L均呈抛物12AO与桥塔BCOFF为xAO所在直线为yL所在抛物线与缆索L所在抛物线关于yAO与桥塔BC之间的距离OC=12100mAO=BC=17mL1的最低点P到FF的距离PD=2m(桥塔的粗细忽略不计)(1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式；(2)点E在缆索L2上，⊥FF=2.6mFO<FO的长．3500(1)y=x-50+2；(2)FO的长为40m．键．(1)根据题意设缆索L所在抛物线的函数表达式为y=ax-502+20,17代入求解即可；13500(2)根据轴对称的性质得到缆索L2所在抛物线的函数表达式为y=x+50+2=2.6my=2.6代入求得x=-40x=-6012(1)P的坐标为50,2A的坐标为0,17，设缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=ax-50+2，把0,17代入得17=a0-50+2，3500解得a=，3500∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=x-50+2；(2)解：∵缆索L所在抛物线与缆索L所在抛物线关于y轴对称，123500∴缆索L2所在抛物线的函数表达式为y=x+50+2，∵=2.6，3500∴把y=2.6代入得，2.6=x+50+2，解得x=-40x=-60，127∴FO=40m或FO=60m，∵FO<，∴FO的长为40m．8(2024·湖北·中考真题)42m80m．设垂直于墙的边AB长为xBC为yScm．(1)求y与x,s与x的关系式．(2)围成的矩形花圃面积能否为750cm2x的值．(3)x的值．(1)y=80-2x19≤x<40s=-2x2+80x(2)能，x=25(3)s的最大值为800x=20(1)根据AB+BC+=80可求出y与xx立二次函数关系式；(2)令s=750；(3)根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．(1)解：∵篱笆长80m，∴AB+BC+=80，∵AB==x,BC=y,∴x+y+x=80,∴y=80-2x∵墙长42m，∴0<80-2x≤42，解得，19≤x<40，∴y=80-2x19≤x<40；又矩形面积s=BC⋅AB=y⋅x=80-2xx=-2x2+80x；(2)s=750-2x2+80x=750，整理得：x2-40x+375=0，8此时，Δ=b2-4ac=-402-4×375=1600-1500=100>0，x2-40x+375=0有两个不相等的实数根，∴围成的矩形花圃面积能为750cm2；--40±100∴x=,2∴x=25,x=15,12∵19≤x<40，∴x=25；(3)解：s=-2x2+80x=-2x-202+800∵-2<0,∴s有最大值，又19≤x<40，∴当x=20时，ss=800，即当x=20时，s的最大值为8009(2024·河南·中考真题)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度hm满足关系式h=-5t2+vt，0其中ts是物体运动的时间，v0竖直向上发射小球．(1)小球被发射后s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示)．(2)若小球离地面的最大高度为20m(3)按(2)间为3s15mv010(1)(2)20(3)(1)v10(2)把t=0h=20代入h=-5t2+vt求解即可；(3)由(2)h=-5t2+20th=15t(1)解：h=-5t2+vtv010v20，2=-5t-+20∴当t=v0时，h最大，10v0故答案为：10；(2)9v010当t=时，h=20，v010v0=20，2∴-5×+v0×10∴v=20(负值舍去)；0(3)理由如下：由(2)h=-5t2+20t，当h=15时，15=-5t2+20t，t=1t=3，12∴两次间隔的时间为3-1=2s，∴小明的说法不正确．10(2024·湖北武汉·中考真题)16x12的直线为yy=ax2+x和直线的水平距离为9kmy=-x+b(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km．①直接写出ab的值；1.35km(2)直接写出a15km．1(1)①a=-b=8.18.4km15227(2)-<a<01151151521542(1)①将9,3.6y=-x2+x变为y=-x-+y=2.4kmy=2.4kmx227(2)若火箭落地点与发射点的水平距离为15kma=-10(1)解∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km12∴抛物线y=ax2+x和直线y=-x+b均经过点9,3.612∴3.6=81a+93.6=-×9+b1解得a=-b=8.1．15121②由①知，y=-x+8.1y=-x2+x1511151521542∴y=-x2+x=-x-+15∴最大值y=15154km当y=-1.35=2.4km时，41则-x2+x=2.415解得x=12x=312又∵x=9时，y=3.6>2.4∴当y=2.4km时，1则-x+8.1=2.42解得x=11.44-3=8.4km∴这两个位置之间的距离8.4km．(2)15km时，火箭第二级的引发点为9,81a+9，12将9,81a+915,0代入y=-x+b121281a+9=-×9+b0=-×15+b227解得b=7.5a=-227∴-<a<0．11(2024·四川内江·中考真题)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多205000元购进的猪肉粽盒数与3000商家发现猪肉粽每盒售价52180110盒．(1)求这两种粽子的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元52≤x≤70y表示该商家销售猪肉粽的利润()y关于x的函数表达式并求出y的最大值．11(1)猪肉粽每盒5030元(2)y=-10x2+1200x-35000或y=-10x-602+1000x=60时，y取得最大值为1000元二次函数配方求最值问题．(1)设豆沙粽每盒的进价为nn+205000元购进的猪肉粽盒数与3000(2)根据题意可列出y关于x(1)nn+20元50003000n由题意得：n+20=解得：n=30经检验：n=30是原方程的解且符合题意∴n+20=505030元．(2)x元52≤x≤70y表示该商家销售猪肉粽的利润()y=x-50180-10x-52=-10x2+1200x-35000=-10x-602+1000∵52≤x≤70-10<0，∴当x=60时，y取得最大值为1000元．12(2024·贵州·中考真题)某超市购入一批进价为10元/y(盒)与销售单价x(元)y与x的几组对应值．销售单价x/元销售量y/盒⋯⋯12141618205652484440⋯⋯(1)求y与x的函数表达式；(2)(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m日销售获得的最大利润为392m的值．(1)y=-2x+80(2)糖果销售单价定为25450元(3)2(1)利用待定系数法求解即可；(2)设日销售利润为w=单件利润×销售量求出w关于x的性质求解即可；(3)设日销售利润为w=单件利润×销售量-m×销售量求出w关于x利用二次函数的性质求解即可．(1)解∶设y与x的函数表达式为y=kx+b，12k+b=5620k+b=40把x=12y=56x=20y=40，12k=-2b=80解得，∴y与x的函数表达式为y=-2x+80；(2)w元，w=x-10⋅y=x-10-2x+80=-2x2+100x-800=-2x-252+450，∴当x=25时，w有最大值为450，∴糖果销售单价定为25450元；(3)w元，w=x-10-m⋅y=x-10-m-2x+80=-2x2+100+2mx-800-80m，100+2m2×-250+m50+m50+m2∴当x=-=时，w有最大值为-2+100+2m-800-80m，222∵糖果日销售获得的最大利润为392元，50+m50+m2∴-2+100+2m-800-80m=392，22化简得m2-60m+116=0解得m=2m=5812b2a当m=58时，x=-=54,则每盒的利润为：54-10-58<0,舍去，∴m的值为2．13(2024·广东·中考真题)2023年农产品进出口总25100150吨．该()4.5312.5万元xw=每吨的利润×销售量列出w关于xxw万元，由题意得，w=5-x-2100+50x=-50x2+50x+30013122=-50x-+312.5，∵-50<0，12∴当x=时，w312.5，∴5-x=4.5，4.5312.5万元．14(2024·四川遂宁·中考真题)某酒店有ABA种24间，B种20天营业额为7200元AB两种客房均有103200元．(1)求AB两种客房每间定价分别是多少元？(2)酒店对A10A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W(1)A种客房每间定价为200元，B种客房每间定价为为120元；(2)当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W4840元．(1)设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为为y(2)设A种客房每间定价为aW与a解；式是解题的关键．(1)A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为为y元，24x+20y=720010x+10y=3200由题意可得，，x=200y=120解得，答：A种客房每间定价为200元，B种客房每间定价为为120元；(2)A种客房每间定价为a元，a-200110110则W=24-a=-a2+44a=-a-220+4840，10110∵-<0，∴当a=220时，W取最大值，W=4840元，A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W4840元．15(2024·四川南充·中考真题)2024AB两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需1323件A类特产和5件B类特产需540元．(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？(2)A60110件(每件售价不低于进价)．设每件A类特产降价xyy与x自变量x的取值范围．14(3)在(2)B100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为ww与xA类特产降价多少元时总利润w利润是多少元？(利润=售价-进价)(1)A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件(2)y=10x+60(0≤x≤10)(3)A类特产每件售价降价21840元1根据题意设每件A类特产的售价为xB类特产的售价为132-xx的一元一次方程求解即可；2根据降价110x得取值范围；3结合(2)中A类特产降价x元与每天的销售量yAB类特产的利润，整理得到关于x(1)A类特产的售价为xB类特产的售价为132-x元．根据题意得3x+5132-x=540．解得x=60．则每件B类特产的售价132-60=72(元)．答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件．(2)由题意得y=10x+60∵A类特产进价50元/60元/∴0≤x≤10．答：y=10x+60(0≤x≤10)．(3)w=(60-50-x)(10x+60)+100×(72-60)=-10x2+40x+1800=-10(x-2)2+1840．∵-10<0,∴当x=2时，w有最大值1840．答：A类特产每件售价降价21840元．16(2024·江苏盐城·中考真题)制定加工方案◆某民族服装厂安排70“风”“雅”“正”三种样式．“风”服装2“雅”服装1“正”背景1服装1件．生产背景◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.背景2”服装：24元/件；”服装：48元/件；15”101001获利将减少2元．现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”信息整理任务1探寻变量关系任务2建立数学模型任务3拟定加工方案求xy之间的数量关系．探究任务设该工厂每天的总利润为ww关于x的函数表达式．制定使每天总利润最大的加工方案．137031y=-x+2w=-2x2+72x+3360(x>10)排173装，1734任务1xy70-x-y任务2x100-2x-102种服装的获利求和即可得出结果；任务32170名工人加工一批夏季服装，∵安排xy∴70-x-y人，∴70-x-y×1=2y，13703整理得：y=-x+；任务2x100-2x-10，∴w=2y×24+70-x-y×48+x100-2x-10，整理得：w=-16x+1120+-32x+2240+-2x2+120x∴w=-2x2+72x+3360(x>10)任务32得w=-2x2+72x+3360=-2x-182+4008，∴当x=1813703523y=-×18+=，∴x≠18，∵开口向下，∴取x=17或x=19，533当x=17时，y=当x=19时，y=513=1716∴70-x-y=34，171734润．17(2024·山东烟台·中考真题)每年5200天可售出60104椅的利润不低于180xy元．(1)求y与x(2)1216025(1)y=-x2+20x+120002012240元(2)这天售出了64辆轮椅(1)(2)令y=12160xx1025(1)y=200-x60+×4=-x2+20x+12000；∵每辆轮椅的利润不低于180元，∴200-x≥180，∴x≤20，2525∵y=-x2+20x+12000=-x-25+12250，∴当x<25时，y随x的增大而增大，25∴当x=20-×20-252+12250=12240元；2012240元；25(2)当y=12160时，-x2+20x+12000=12160，解得：x=10x=40()；121010∴60+×4=64(辆)；64辆轮椅．18(2024·江西·中考真题)O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y14=ax2+bxa<0y=xx(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表：xy00126m48567⋯⋯7215215272n17(1)①m=n=；②小球的落点是AA的坐标．(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系y=-5t2+vt．①小球飞行的最大高度为米；②求v的值．15152(1)①36(2)①8v=410,；8(1)①由抛物线的顶点坐标为48可建立过于ababA的坐标；(2)①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．(1)x(米)与小球飞行的高度y(米)坐标为4,8，b-=41a=-b=4a∴2，=82a12∴二次函数解析式为y=-x2+4x，15212152当y=时，-x2+4x=，解得：x=3或x=5(舍去)，∴m=3，12当x=6时，n=y=-×62+4×6=6，故答案为：36．1228y=-x+4xx=y=x=0y=0②联立得：2或，14y=x1515∴点A的坐标是,，28(2)①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：8；18v10v2202②y=-5t2+vt=-5t-+，v2则=8，20解得v=410(负值舍去)．19(2024·江苏苏州·中考真题)如图，△ABC中，AC=BC∠ACB=90°A-2,0C6,0kx数y=k≠0,x>0的图象与AB交于点Dm,4BC交于点E．(1)求mk的值；kx(2)点P为反比例函数y=k≠0,x>0图象上一动点(点P在DEDE重合)P作PM∥ABy轴于点MP作PN∥xBC于点NMN△PMN出此时点P的坐标．(1)m=2k=89283(2)S最大值是P3,(1)先求出BABD的坐标代入直线AB的函数表达式求出mD的坐标代入反比例函数表达式求出k即可；(2)延长NP交y轴于点QAB于点L．利用等腰三角形的判定与性质可得出QM=QPP的坐标8t12为t,2<t<6S=⋅6-t⋅t(1)解：∵A-2,0C6,0，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴点B6,8．设直线AB的函数表达式为y=ax+b，-2a+b=06a+b=8将A-2,0B6,8代入y=ax+b，19a=1b=2解得，∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点Dm,4代入y=x+2m=2．∴D2,4．kx将D2,4代入y=k=8．(2)NP交y轴于点QAB于点L．∵AC=BC∠BCA=90°，∴∠=45°．∵PN∥x轴，∴∠BLN=∠=45°∠NQM=90°．∵PM∥AB，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．8t设点P的坐标为t,2<t<6PQ=tPN=6-t．∴MQ=PQ=t．12121292∴S=⋅PN⋅MQ=⋅6-t⋅t=-t-3+．9283∴当t=3时，S有最大值P3,．20(2024·青海·中考真题)OAO32到点A3,处．小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线最高点的坐标；(3)斜坡上点BB是OAC72(1)y=-x2+x20749416(2),(3)这棵树的高为2(1)利用待定系数法求解即可；(2)12(3)过点AB分别作x△OBD∽△OAEBD==1此求解即可．(1)解：∵点A3,是抛物线y=-x2+bx上的一点，323232把点A3,代入y=-x2+bx-32+3b=，72解得b=，72∴抛物线的解析式为y=-x2+x；727449162(2)(1)得：y=-x2+x=-x-+，749416∴抛物线最高点对坐标为,；(3)AB分别作xED，∵∠=∠AOE∠BDO=∠AEO=90°，∴△OBD∽△OAE，OEBDAEOBOA∴==，又∵点B是OA的三等分点，OBOA13∴=，32∵A3,，3∴AE=OE=3，2BDAEOBOA13∴==，=，12解得BD=OEOBOA13∴=，解得=1，∴点C的横坐标为1，21727252将x=1代入y=-x2+x中，y=-12+×1=，52∴点C的坐标为1,，52∴=，5212∴CB=-BD=-=2，2．21(2024·天津·中考真题)将一个平行四边形纸片OABCO0,0A3,0B,COC=2,∠AOC=60°．(1)C的坐标为B的坐标为；(2)若P为xP作直线l⊥xlO的对应点落在xC的对应点为C．设OP=t．l与边CB相交于点QCQ与▱OABC重叠部分为五边形时，C与AB相交于点E．试用含有t的式子表示线段BEt的取值范围；23114②设折叠后重叠部分的面积为S≤t≤时S的取值范围(直接写出结果即可)．(1)1,3,4,33252239534(2)①<t<≤S≤(1)OC=AB=2CB=OA=3∠B=∠AOC=60°CH=OC2-CH2=3(2)①由折叠得∠C=∠AOC=60°P=OP△A列式化简，BE=AB-AE=5-2t与点AC与点Bt的233232MP=3t≤t<1时，1≤t≤时，<t5252114<，≤t≤