25.3 用频率估计概率 人教版九年级数学上册课件

25.3用频率估计概率1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；3.通过概率计算，进一步比较概率与频率之间的关系．

这是否意味着：

“抛掷2次，1次正面向上”？

“抛掷100次，50次正面向上”？问题1抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况都是问题3在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？我们不妨用试验进行检验．观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？1.全班同学分成8组,每组同学抛掷一枚硬币50次，第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第2列……8个组的数据之和填在第8列，并算出“正面朝上”的频率，完成下表:

累计抛掷次数n50100150200250300350400“正面朝上”的次数m“正面朝上”的频率230.46460.46780.521020.511230.491520.511750.502010.50抛硬币100次，“正面向上”不一定是50次.2.根据上表的数据，在下图中标出对应的点并依次连接.追问1：硬币正面朝上的频率有什么规律？频率在0.5附近摆动追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?下表是历史上一些数学家所做的抛掷硬币的试验数据.试验者抛掷次数n“正面朝上”的次数m“正面朝上”的频率棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005

一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性,在0.5附近摆动的幅度会越来越小.

这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?

在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”.因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.1-0.5=0.5对一般的随机事件，通过大量的重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.思考1：抛掷硬币试验的特点:(1)可能出现的结果数

.

(2)每种结果的可能性

.有限相等思考2：如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率?钉尖朝上钉尖朝下(1)从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果?结果数有限用列举法求概率√用频率估计概率√思考1：抛掷硬币试验的特点:(1)可能出现的结果数

.

(2)每种结果的可能性

.有限相等思考2：如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率?(2)每种结果的可能性是否相等?无法判断“结果是否具有等可能性”不能用列举法思考3:能不能用频率估计概率，如何操作？全班抛掷一枚图钉共400次，每隔50次记录“钉尖朝上”的次数.计算对应的频率.估计“钉尖朝上”的概率.绘制并观察频率变化的统计图.0.56估计“针尖朝下”的概率.0.44用频率估计概率,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.例如，抛掷一枚图钉，不能用列举法求“针尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它的概率.追问3：为什么要学用频率估计概率呢？追问4：频率和概率有什么联系和区别呢？硬币“正面向上”概率为0.5联系：度量某个事件发生可能性大小的特征数:频率、概率.

试验次数越多，频率越趋向于概率.区别：频率：试验值,可取多个值,近似地反映事件出现可能性的大小.

概率：理论值,取唯一的值,精确地反映事件发生可能性的大小.注意：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.例1某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.移植总数（n）成活数（m）

成活的频率1080.850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由上表可以发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为_____．0.90.9例2某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,约定价为每千克大多少元比较合适?销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表柑橘总质量（n）/千克损坏柑橘质量（m）/千克柑橘损坏的频率505.500.11010010.50.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．0.1稳定0.9解：根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为

10000×0.9＝9000（kg）．设每千克柑橘售价为

x

元，则

9000x-2×10000＝5000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克大约定价2.8元可获利润5000元．1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D2.某小组做实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是(

)

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，其花色是红桃。C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4。D3.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此做大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是()A．①②③ B．①② C．①③ D．②③B4.下表记录了某种幼树在一定条件下的移植成活情况：移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是____(精确到0.1)．0.95.某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：（1）填表（精确到0.001）；（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率0.9000.7500.8670.7870.8050.7