人教版数学九年级上册期末复习第二十三章旋转测试题及答案

人教版数学九年级上册期末复习第二十三章旋转一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形4．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）5．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为A．33 B．－33 C．－7 D．76．如图,△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述不正确的是（）A．旋转中心是点CB．旋转角可以是90°C．可逆时针旋转也可以顺时针旋转D．旋转中心是B，旋转角是∠ABC7．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15° B．20° C．25° D．30°8．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A．(3，-3) B．(-3，3) C．(3，3)或(-3，-3) D．(3,－3)或(-3，3)9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是()A．33° B．45° C．57° D．78°10．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题12．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5,2) B．(2,5) C．(2,1) D．(1,2)13．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是__________．14．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．15．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是_____．16．如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕直角顶点BB顺时针旋转900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，则PB:P/A的值为________.17．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；&②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOBO′的面积为6＋3；⑤S△AOC＋S△AOB=6＋.其中正确的结论是_______________．三、解答题18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．19．如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．(1)写出点A的坐标．(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1；(3)求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．20．如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若，求证：．21．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．22．如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．(1)写出点Q的坐标是；(2)若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．23．如图，已知A．B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为直角三角形，求x的值．24．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．参考答案1．D【解析】试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．B【解析】A.可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B.既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C.既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D.既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选B.3．B【解析】试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选B．考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形4．B【详解】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，∴AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°.∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′,CO=C′O.∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2,OC′=5，∴A′(5,2).故选B.5．D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．考点：原点对称6．D【解析】【分析】观察图形，选择旋转中心，旋转方向，旋转角．旋转中心只有一个，旋转方向可以是顺时针或者逆时针，相应的旋转角不同．【详解】根据旋转的性质可知，△ABC通过旋转得到△DCE，它的旋转中心是点C，A正确，D错误；AC⊥CD即顺时针旋转的旋转角为90°，B正确；两个三角形，既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，只是旋转角不同，C正确.故答案选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.7．C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，

∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，

∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．

故选C．8．D【详解】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选D．点睛：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．9．D【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝78°．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B∴∠ACC'＝45°∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'∴∠AB'C'＝45°+33°＝78°∴∠B＝78°故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．10．D【详解】根据题意旋转角为∠ABA1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C1在同一条直线上，得到∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA1=180°-∠A1BC1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．11．A【分析】如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，证△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理计算即可.【详解】解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴CG=CE，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF与△ECF中∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF∴△GCF≌△ECF（SAS）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE===3∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x∴EF==∴∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF===故选A．【点睛】本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.12．A【详解】如图，分别连接AD、BE，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选A．13．点B【解析】【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点．【详解】根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上.则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点B.故答案为：点B.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.14．（7，3）【详解】令x=0得y=3，则OA=3，令y=0得，x=4，则OB=4，由旋转的性质可知：O′A=3，O′B′=4．则点B′（7，3）．故答案为（7，13）．点睛：本题考查坐标与图形变化-旋转、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.15．（1，0）．【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．【详解】如图,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,点B的对应点B′的坐标为(1,0).故答案为(1,0).【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.16．1:2【解析】【分析】如图，连接AP，构建全等三角形：△ABP≌△CBP′（SAS），由该全等三角形的对应边相等得到AP=P′C；如图，连接PP′，结合已知条件可以推知△APP′是直角三角形，所以由勾股定理来求相关线段的长度即可．【详解】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′∠ABP=∠CBP′∴△ABP≌△CBP′(SAS)，∴AP=P′C，∵P′A:P′C=1:3，∴AP=3P′A，连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°,PP′=2PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°−45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理,PP′=AP2−P′A2∴PP′=2PB=22x，解得PB=2x，∴P′A:PB=x:2x=1:2.故答案是：1:2.【点睛】本题考查了旋转的性质与等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.17．①②③⑤.【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O′′点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【详解】由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC(SAS)，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B,且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4.故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O′′点.易知△AOO′′是边长为3的等边三角形，△COO′′是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO''=S△COO''+S△AOO''=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确.综上所述，正确的结论为：①②③⑤.故答案为①②③⑤.【点睛】本题考查了几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.18．解：（1）（﹣3，﹣2）．（2）（﹣2，3）．（3）．【解析】坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征，弧长的计算．（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得．（2）根据平面直角坐标系写出即可．（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：根据勾股定理，得，∴弧BB1的长=．19．（1）（3，4）；（2）如图所示；（3）【详解】试题分析：（1）直接根据点A的位置即可得到点A的坐标；（2）分别作出点A、点B绕点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接即可；（3）由图可知点旋转到点所经过的路线为半径为5、圆心角为90°的扇形的弧长.（1）（3，4）；（2）如图所示：（3）依题意=5，点到点经过的路线长为．考点：旋转的性质，弧长公式点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．20．（1）图形见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠F为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】（1）解：所补图形如图所示：（2）证明：由旋转的性质得：，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．21．BK与DM的关系是互相垂直且相等，理由见解析.【详解】试题分析:用旋转的方法解答本题,将△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合,可证明△ABK和△ADM全等,BK和DM是对应边,然后根据全等三角形的性质可以证明BK与DM的关系是互相垂直且相等.试题解析:BK与DM的关系是互相垂直且相等,∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形,∴AB=AD,AK=AM,∠BAK=90°﹣∠DAK,∠DAM=90°﹣∠DAK,∴∠BA