河南省信阳市平桥区2024届高三下学期三校联考一模数学试题

2024届河南省信阳市平桥区高三三校联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.2.已知函数，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.33.函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（）A. B. C. D.4.某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为，收费标准如下表所示：时间段00：00—07：0007：00—10：0010：00—15：0015：00—18：0018：00—21：0021：00—23：0023：00—24：00收费（元/）1.2141.6141.61.41.2小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（）A.31.5元 B.37.5元 C.45.3元 D.51.1元5.在直三棱柱中，，，E为棱上一点，且，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.已知双曲线有一个焦点在抛物线：准线上，则的值为（）A.2 B.1 C. D.7.已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知是函数（且）的三个零点，则的可能取值有（）A.0 B.1 C.2 D.310.某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联表：经常锻炼不经常锻炼男4010女3020a0.10.050.012.7063.8416.635经计算，则可以推断出（

）A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为B.该学校男生比女生更经常锻炼C.有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异D.有99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异11.给定函数．下列说法正确的有（）A.函数在区间上单调递减，在区间上单调递增B.函数图象与x轴有两个交点C.当时，方程有两个不同的的解D若方程只有一个解，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，，，分别是角，，所对的边，且，则的最大值为_________．13.已知为曲线：上一点，，，则最小值为______．14.设A.B分别为双曲线（a>0，b>0）的左.右顶点，P是双曲线上不同于A.B的一点，直线AP.BP的斜率分别为m.n，则当取最小值时，双曲线的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列是等差数列，其首项和公差都为1，数列是等比数列，其首项和公比都为2，数列的前项和为．（1）求；（2）证明：当时，．16.如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.17.重庆市第二外国语学校在83周年校庆时组织了“校史”知识竞赛，有两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分.已知小王同学能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小王先回答A类问题，记为小王的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小王应选择先回答哪类问题？并说明理由.18.已知椭圆，直线过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．（1）求椭圆的标准方