河北省唐山市迁安市高一上学期期中考试数学试卷

迁安市2024—2025学年度第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—4页，填空题和解答题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共58分）注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、考号、科目填涂在答题卡上；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.2.已知p：，q：，则是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件3.已知幂函数的图象经过点，则（）A. B.2 C.16 D.±24.函数在上是减函数．则（）A. B. C. D.5.已知函数，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.6.已知函数，则不等式的解集为（）A B.或C.或 D.7.若命题：“，”是假命题，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.设顾客得到的黄金实际克数是t，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9.下列命题中，正确的有（）A.集合的所有真子集为B.若（其中），则C.是菱形是平行四边形D.10.下列不等式中成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.以下命题正确的是（）A.与不是同一个函数B.命题：“，”否定是“，”C.若函数在上单调递增，则正实数a取值范围是D.设函数为奇函数，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色碳素笔答在答题卡上.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在横线上.12.函数的定义域为__________.13.已知，的最大值为________.14.对，，记，则函数的最小值为__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.16.已知二次函数.（1）当且时，解关于的不等式；（2）若的解集是，求a，b；17.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？18.已知函数是定义在上偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）画出函数在轴右侧的图象并写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最大值.19.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同