321双曲线及其标准方程课件高二上学期数学人教A版选择性3

双曲线及其标准方程

双曲线是我们在平时生活中经常见到的图形，这节课我们来研究双曲线.椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.思考：平面内与两定点F1、F2的距离的

等于常数的点的轨迹是什么呢？差复习回顾【实验】如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2上，

把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。曲线轨迹形状是什么？为什么？|FF2|=2c(c>0).|MF1|-|MF2|=常数新知探究|MF1|-|MF2|=常数两条曲线合起来叫做双曲线.|MF2|-|MF1|=常数平面内与两定点距离的差为常数的点的轨迹：<|F1F2|<|F1F2|<|F1F2|新知探究一、双曲线的定义1、定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.两个定点叫做双曲线的焦点；两焦点间的距离叫做双曲线的焦距，记为2c.F2F1M2.符号表示：M

F1F2MF1F2M2.若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，则轨迹是什么？3.若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，则轨迹是什么？4.若2a=0,即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2M概念辨析：定义中有哪些关键词？1.已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3时，P点的轨迹为(

)A．双曲线B．一条射线C．双曲线的一支D．轨迹不存在[变式1]

当a＝5时，P点的轨迹为？[变式2]动点P满足||PF1|－|PF2||＝2a，则当a＝3或5时，P点的轨迹为？当a＝3时，是双曲线；当a=5时，是以F1或F2为端点的两条射线以F2为端点的一条射线新知应用探究

类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？

设M(x,y)

是双曲线上任意一点

双曲线的焦距为2c（c>0)，则有F1(-c,0)

,F2(c,0).

F1F2MxyO我们取经过两焦点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系

(如图).由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：①建系②设点③限式新知探究(1)④代入⑤化简将方程(1)左边的一个根式移到右边，得(2)对方程(2)两边平方，得整理，得(3)对方程(3)两边平方，得新知探究对方程(3)两边平方，得整理，得两边同时除于

，得由双曲线的定义知，即所以类比椭圆标准方程的建立，令其中，代入上式，得

我们把上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.新知探究思考：焦点在y轴上的双曲线方程是什么?焦点在x轴上焦点在y轴上新知探究双曲线的标准方程①分母是a2和b2,

但a、b大小关系不定(a>b,a<b,a=b).焦点在x轴上：焦点在y轴上：②c2=a2+b2(c最大：c>a>0,c>b>0)③哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，a就跟谁.焦点跟着正的走新知探究1.下列哪些方程是双曲线的方程？新知应用谁的系数为正，焦点就位于那个轴上.标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系a2=c2-b2平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹xF1F2yOM(x,y)xyOM(x,y)F1F2椭圆双曲线定义方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点a,b,c的关系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,a2=c2-b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=c2+

b2

a,b,c中a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)例1：解新知探究方法总结求双曲线的标准方程设双曲线方程的标准形式根据已知条件结合定义，求出求出a,b,c,的值写出双曲线的标准方程第1步第2步第3步新知探究课本练习121新知应用课本练习121新知应用课本练习121新知应用求双曲线标准方程的步骤和方法(1)步骤：①定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式.②定量：是指确定

的数值，常由条件列方程组求解.(2)方法：①定义法：根据双曲线的定义得到相应的

，再写出双曲线的标准方程.②待定系数法：先设出双曲线的标准方程

或者

然后根据条件求出待定的系数代入方程即可.课本练习121新知应用课本练习121新知应用

新知应用变式训练：课本练习121新知应用新知应用课本练习121例2：已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．解析新知探究方法总结定义法求轨迹为双曲线的轨迹方程识别：根据双曲线定义识别出所求轨迹为双曲线建系：建立合适的直角坐标系，表示出各已知量求a,b,c：根据题意和双曲线定义求出a,b,c的值第1步第2步第3步写出双曲线的标准方程（注意根据实际意义写出x或y的范围）第4步新知探究跟踪练习解新知应用椭圆双曲线定义方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点a,b,c的关系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,a2=c2-b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=c2+

b2

a,