311函数的概念课件高一上学期数学人教A版

大单元教学

函数的概念学习目标

1、通过实例，感受现实生活中变量之间的依赖关系，能用数集对应的观点理解函数的观念，发展数学抽象核心素养。2、了解函数的三要素，会用区间表示取值范围，体会数学简洁之美。3、探索两个具体函数是否相等的条件，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑推理核心素养。4、会求具体函数、抽象函数的定义域，提高计算能力，发展数学计算核心素养。重温旧知

预备知识：初中函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有___________与之对应，我们就把x称作_______，y称作______，y是x的函数。

一次函数

二次函数反比例函数初中学过的函数：唯一确定的值自变量因变量探求新知

计算天体的位置炮弹的速度对射程的影响创设情节

形成概念

引例1某“复兴号”高速列车加速到350ｋｍ/ｈ后保持匀速运行半小时．路程y（单位:ｋｍ）与运行时间x（单位:ｈ）的关系可以表示为引例2某公司要求工人每周工作至少１天，至多不超过６天.工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,工资y与一周工作天数x的关系可以表示为

A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}A1={x｜０≤x≤0.5}B1={y｜０≤y≤175}y＝350x

①y＝350x

②创设情节

形成概念

引例3

北京某一天的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t的空气质量指数值I.

（______法表示对应关系）其中，t的取值范围A3={t|0≤t≤24}

I的取值范围B3={I|0﹤I﹤150}图象创设情节

形成概念

引例4

我国某省的城镇居民恩格尔系数变化情况。年份y20162017201820192020202120222023恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.89

（_____法表示对应关系）其中，y的取值范围A4={2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023}r的取值范围B4={r|0﹤r﹤1}列表创设情节

形成概念

思考：以上实例有什么共同点？你能从数集之间的对应关系的角度试着阐述一下这个共同点吗？①都有两个非空数集A,B②两个数集之间都有一种确定的对应关系f③对于数集A中的每一个数x,按照某种对应关系f,

在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.深层剖析

理解概念

函数定义：设A、B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数

y和它对应,那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:y=f(x)

,

xA.其中x叫做自变量1、x与y的对应可以是一对一，多对一，不可以一对多；x必有y与之对应，y未必有x与之对应.理解概念：2、符号y=f(x)表示函数，其中f(x)就是x对应的函数值y，而不是

f

乘以

x.深层剖析

理解概念

牛刀小试：

结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数.ABf1224367

BAf1224368

(1)(4)ABf12243

(3)ABf122436

4(2)深层剖析

理解概念

练习：下列图象具有函数关系的是____.A，DoxyADCBEFyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy深层剖析

理解概念

1.

定义域：2.

值

域：3.

对应关系：函数ƒ:A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数(function).记作:

y=f(x)

,

xA自变量x的取值集合A;与x的值相对应的函数值f(x)的取值集合{f(x)|x∈A}，它是集合B的子集；函数的三要素：定义域、值域、解析式解析法、图象法、列表法。深层剖析

理解概念

回顾一次函数、反比例函数、二次函数的图象，并写出它们的定义域和值域。函数y=ax+by=k/xy=ax2+bx+ca>0a<0定义域值域与函数相关的概念——区间

定义名称符号数轴表示{x︱a≤x≤b}闭区间{x︱a<x<b}开区间{x︱a≤x<b}半开半闭区间{x︱a<x≤b}半开半闭区间abababab[a，b)(a，b][a，b](a，b)与函数相关的概念——区间

集合符号数轴表示R{x︱x≥a}{x︱x>a}{x︱x≤b}{x︱x<b}abba(-∞，+∞)[a，+∞)(a，+∞)(-∞，b](-∞，b)与函数相关的概念——区间

（1）区间是集合；（2）区间的左端点_____右端点；（3）区间中的元素都是实数；（4）任何区间都可以在数轴上表示出来；（5）以“－∞”，“+∞”为区间的一端时，这一端必须

是小括号.例如（-∞，100].注意的问题：小于巩固练习

巩固练习

例2：求下列函数的定义域巩固练习

例3：巩固练习

练习：判断下列函数是否相等能力提升

例4：抽象函数定义域(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(x+2)的定义域；(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[1,2]，求函数f(x)的定义域.