2024-2025学年河南省部分学校高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省部分学校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x>1}，B={x|y=−x(x−3)}，则A∩B=A.(1,3) B.(1,3] C.[−1,3] D.(−3,1]2.命题：“∃x∈R，x2−x+1≤0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2−x+1>0 B.∀x∈R，x2−x+1≤0

C.∃x∈R，x23.已知集合A={x|x2−x−6<0}，B={x|a−2<x<2a+7}，若A∩B=A，则实数a的取值范围为A.[−2,0] B.(−2,0) C.[0,+∞) D.(−∞,−2]4.若幂函数y=(m2+m−1)x4m−1在(0,+∞)上单调递减，则实数A.−2 B.0 C.1 D.25.函数f(x)=2x−2A. B.

C. D.6.已知a=243，b=325A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b7.已知函数f(x)=x2−ax,x≥2,ax−1,x<2(a>0，且a≠1)在A.(1,43) B.(1,43]8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1,0)中心对称，且x∈[0,1]时，f(x)=x−1，则f(52)=A.−12 B.0 C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是(

)A.y=−1x B.y=x|x| C.y=310.如果函数y=f(x)在区间I上单调递减，且函数y=f(x)x在区间I上单调递增，那么称f(x)是区间I上的“可变函数”，区间I叫做f(x)的“可变区间”.已知函数f(x)=x2−6x+1，则下列区间为A.(−∞,−1] B.(0,1] C.[1,3] D.[3,+∞)11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)是奇函数，函数g(x)=(2−x)f(x)，且g(x)在[2,+∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是(

)A.f(−x+2)=−f(x+2)

B.g(x)在(−∞,2]上单调递减

C.若a<4−b<2，则g(2)<g(b)<g(a)

D.若g(a)>g(a+2)，则a<0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：3(−8)2−(13.函数f(x)=3+x3−x14.已知x>0，y>0，且xy+2x−y=11，则x+y的最小值是______，此时yx=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|x2−2x+1−a2≤0,a>0}．

(Ⅰ)若0∈B且3∉B，求a的取值范围；

(Ⅱ)设p：x∈A，q：16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点(2,0)和(3,0)，与y轴相交于点(0,6)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若当x∈(0,+∞)时，f(x)≤2x217.(本小题15分)

锂是最轻的金属元素，被广泛应用于储能、化工、医药、冶金、电子工业等领域.某地有一处锂矿，探明的锂矿石储存量为M吨，计划每年开采一些锂矿石，且每年的开采率(即当年开采量占该年年初储存量的比率)保持不变，到今年底为止，该锂矿已经开采了6年，在此期间锂矿石开采的总量为(1−22)M吨.

(Ⅰ)求该锂矿每年的开采率；

(Ⅱ)为了避免破坏当地的生态环境，锂矿石至少要保留18.(本小题17分)

已知f(x)=n−3x3x+m是定义域为R的奇函数．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若不等式f(x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=m⋅9x−3x+1−m．

(Ⅰ)当m=32时，求f(x)的值域．

(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)上单调递增，求实数m的取值范围．

(Ⅲ)若在函数g(x)的定义域内存在x0，使得g(a+x0)+g(a−x0)=2b成立，则称参考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.AC

11.ABC

12.5

13.[−1,3)

14.5

1415.解：(Ⅰ)因为0∈B且3∉B，

所以1−a2≤04−a2>0，

解得−2<a≤−1或1≤a<2，

因为a>0，所以1≤a<2，

即a的取值范围是[1,2)；

(Ⅱ)由已知，得A={x|x2−2x−3≤0}={x|−1≤x≤3}，

B={x|x2−2x+1−a2≤0,a>0}={x|1−a≤x≤1+a}，

因为p是q的必要不充分条件，所以B⫋A16.解：(Ⅰ)根据题意得4a+2b+c=09a+3b+c=0c=6，

所以a=1b=−5c=6，

因此函数f(x)=x2−5x+6；

(Ⅱ)根据题意，当x∈(0,+∞)时，f(x)≤2x2−(t+5)x+10恒成立，

整理可得t≤x2+4x=x+4x．

根据条件知当x∈(0,+∞)时，不等式t≤x+4x恒成立．

由于x+417.解：(Ⅰ)该锂矿已经开采了6年，在此期间锂矿石开采的总量为(1−22)M吨，

设该锂矿每年的开采率为a(0<a<1)，

锂矿石开采的总量为(1−22)M吨，则剩余的锂矿石为22M吨，

所以M(1−a)6=22M，即(1−a)6=22，

解得a=1−(12)112，

故该锂矿每年的开采率为1−(12)112；

(Ⅱ)18.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，

所以f(0)=n−11+m=0，所以n=1

又f(−1)=−f(1)，所以m=1，

所以f(x)=1−3x3x+1，

因为f(−x)=1−3−x3−x+1=3x−11+3x=−f(x)，所以f(x)是奇函数，符合题意；

(2)由(1)知f(x)=1−3x1+3x=−1+21+3x．

任取x1，x2∈R，设x1<x2，

因为y=3x是增函数，所以0<3x1<3x19.解：(Ⅰ)当m=32时，f(x)=32×9x−3x+1−32，

令t=3x，则t>0，y=32t2−3t−32=32(t−1)2−3≥−3，

所以f(x)的值域为[−3,+∞)；

(Ⅱ)令u=3x，x>0，则u>1，y=mu2−3u−m，

因为u=3x在(0,+∞)上单调递增，

所以要使f(x)在(0,+∞)上单调递增，

只需y=mu2−3u−m在(1,+∞)上单调递增，

①当m=0时，y