2024-2025学年江苏省扬州市邗江区北片九年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市邗江区北片九年级（上）期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x−y=2x+2 B.2x2+1=0 C.3x+1=02.有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是次品的概率是(

)A.511 B.411 C.2113.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.6，S乙2=1.1，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.利用配方法解一元二次方程x2−6x+7=0时，将方程配方为x−m2=n，则m、nA.m=9，n=2 B.m=−3，n=−2

C.m=3，n=0 D.m=3，n=25.已知⊙O的半径为2cm，OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定6.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是(

)A.25001+x2=3200 B.25001−x2=32007.如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点M.若AB=8，MC=2，则OM长是(

)

A.6 B.5 C.4 D.38.若关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2A.x1=0,x2=2 B.x1二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.方程x−12−9=0的解为

．10.某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩(百分制)如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩(百分制)是

．演讲内容演讲能力演讲效果分数90808511.在一个透明的盒子里装有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是0.2，则n值为

．12.如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35∘，则∠C=

 ∘

13.如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是

．

14.用一个半径为20cm，面积为300π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为

cm．15.如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连AC、BC，若∠P=80∘，则∠ACB的度数为

．

16.关于x的一元二次方程m−2x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是

17.如图，在▵ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC向C点以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当▵PBQ的面积是9cm2？，PQ长为多少

cm．18.如图，已知▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=4，点E是AC边上的动点，以CE为直径作⊙F，连接BE交⊙F于点D，则AD的最小值=

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程：(1)x(2)x四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长(单位：小时)进行统计：八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．整理如下：年级平均数中位数众数方差八年级8a84.89九年级88.5b1.8根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=

，b=

；(2)A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是

年级的学生：(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由．21.(本小题8分)

中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有小明和小华两名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中随机选购1种．(1)小明恰好选购宫灯的概率为

；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率．22.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−(1)如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根；(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．23.(本小题8分)已知，▵ABC中，∠A=70∘，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，

(1)如图①，求∠CED的大小；(2)如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．24.(本小题8分)

水果店小华以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，为保证每天至少售出260斤，小华决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤？(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低多少元？25.(本小题8分)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A．

(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠ACD=120∘，26.(本小题8分)尺规作图：如图，已知等边▵ABC和直线l.(保留作图痕迹，不写作法)

(1)在图(1)中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠APB=30∘；((2)在图(2)中，利用尺规在直线l上作出点Q，使得∠AQB=60∘27.(本小题8分)

定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根为x1，x2x1<x(1)若一元二次方程为x2+2x=0，请直接写出该方程的衍生点M的坐标(2)若关于x的一元二次方程为x2①求出该方程的衍生点M的坐标；②若以点M为圆心，r为半径的⊙M与x轴、y轴都相切，则半径r等于________；③直线l1：y=x+5与x轴交于点A，直线l2过点B1,0，且直线l1与直线l2相交于点C−1,4，若由①得到的点28.(本小题8分)定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：如图1，线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆；

(1)【初步思考】边长为1cm的正方形的最小覆盖圆的半径是

cm；(2)如图2，边长为1cm的两个正方形并列在一起，则其最小覆盖圆的半径是

cm；(3)如图3，有3个三角形，分别是：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形，它们的最小覆盖圆正好是该三角形的外接圆的是

(只填序号)；(4)【深入研究】如图4，在平面直角坐标系中，已知点A2,0、B−4,0，点C是y轴正半轴上的一个动点，当∠BCA=45∘时，求(5)【生活应用】某地有四个村庄A，B，C，D(其位置如图5所示)，现拟建一个5G网络信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到信号，且使中转站所需发射功率最小(距离越小，所需功率越小)，经过工程人员测量得到CD=6km及图中相关各角度等数据，四边形ABCD区域最小覆盖圆的半径为

km．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.x1=4，10.86

11.8

12.55

13.4914.15

15.50∘16.m≤4且m≠2

17.318.219.【小题1】解：xx+3x+3x−3x−3∴x−3=0或x+1=0，解得：x1=3，【小题2】解：x2a=1，b=−5，c=3，∵Δ=b∴方程有两个不相等的实数根，∴x=−解得：x1=5+

20.【小题1】89【小题2】八【小题3】解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好

21.【小题1】1【小题2】解：分别用字母A，B，C表示宫灯、纱灯、吊灯，方法一：画树状图如图所示：共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的的结果只有3种，所以，小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率为39方法二：列表如图所示：第1次摸球第2次摸球ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的的结果只有3种，所以，小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率为39

22.【小题1】解：把x=3代入方程x2−k+2解得k=2，∴此时方程可化为x2解得x1=1，∴方程的另一根为x=1；【小题2】证明：∵x∴Δ=b∵无论k取何实数，总有k−22∴Δ=k−2∴方程总有两个不相等的实数根．

23.【小题1】解：∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180∵∠A=70∴∠DEB=110∴∠CED=180【小题2】解：连接AE，

∵DE=BE，∴∠BAE=∠DAE=1∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90在Rt▵ACE中，∠C=90

24.【小题1】解：根据题意可知，售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，即售价每降低1元，每天可多售出200斤，∴售价降低x元时，每天销售量为：100+200x；【小题2】解：由题意得：4−2−x整理得：2x解得：x1=1答：销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低0.5元或1元．

25.【小题1】证明：如图，连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠OCA=∠A=∠BCD，∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；【小题2】解：∵∠ACD=120∘，∴∠A=∠BCD=120∴∠BOC=2∠A=60∵AB=6，∴OC=3，在Rt▵OCD中，∠D=90∴OD=2OC=6，∴CD=∴阴影部分的面积=S

26.【小题1】解：以C为圆心，CB为半径画圆，交直线l于点P，连接AP，BP，如图：∵▵ABC为等边三角形，∴∠ACB=60∴∠APB=30【小题2】解：分别作线段BC和线段AC的垂直平分线，交于点O，以交点O为圆心，OC为半径画圆，交直线l于点Q，连接AQ，BQ，如图：∵▵ABC为等边三角形，∴∠ACB=60∴∠AQB=60

27.【小题1】M【小题2】解：①xx−mx−m−2解得：x=m或x=m+2，∵m<m+2，∴Mm,m+2②∵以点M为圆心，r为半径的⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴和y轴的距离相等，且此距离即为半径，∴m解得m=−1，∴半径r等于m=故答案为：1③解：y=x+5，当y=0时，0=x+5，解得：x=−5，∴A设l2：y=kx+b0=k+b解得：k=−2∴y=−2x+2，如图：∵Mm−2,m在▵ABC当−5<m−2≤−1时，即−3<m≤1时：0<m<m−2+5，解得：m>0，∴0<m≤1；当−1<m−