初高中数学衔接课（二）二次函数说课稿-2024-2025学年高一上学期

初高中数学衔接课（二）二次函数说课稿-2024-2025学年高一上学期课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：初高中数学衔接课（二）二次函数

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期，高一年级

3.授课时间：具体上课时间待定

4.教学时数：2课时

本节课将重点讲解二次函数的基本概念、图像特征、性质及其应用，为高一学生顺利过渡到高中数学课程打下坚实基础。内容与教材紧密结合，旨在帮助学生掌握二次函数的相关知识，提高解题能力。二、核心素养目标三、教学难点与重点1.教学重点

-二次函数的定义与表达式：强调二次函数的一般形式f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），以及a、b、c三个系数的几何意义，使学生能够识别并构建二次函数模型。

-二次函数图像的形状与性质：讲解二次函数图像的开口方向（由a的正负决定）、顶点坐标（由公式(-b/2a,f(-b/2a))计算得出）、对称轴（x=-b/2a）以及与x轴的交点（判别式Δ=b^2-4ac的正负决定）。

-二次函数的应用：通过例题展示如何将实际问题转化为二次函数问题，如最优化问题、运动轨迹问题等。

2.教学难点

-二次函数图像与性质的关系：学生可能难以理解a的符号如何影响开口方向，以及如何从图像中读取顶点坐标和对称轴。例如，通过具体例子f(x)=x^2和f(x)=-x^2，让学生观察并比较图像的特点。

-二次函数的求导与极值：求导是高中数学的一个新概念，学生可能对如何使用导数来求解二次函数的极值感到困惑。可以通过例题f(x)=-x^2+4x+1，引导学生求导并找到极值点，进而理解导数与极值的关系。

-实际问题中的二次函数建模：学生可能不擅长从实际问题中抽象出二次函数模型。可以通过设置生活情境，如抛物线运动、成本收益分析等，逐步引导学生构建并解决二次函数模型。四、教学资源-硬件资源：多媒体教室、电子白板、投影仪

-软件资源：数学软件（如Geogebra）、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库、电子版习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动法、互动式教学五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“你们在生活中有没有遇到过抛物线形状的物体或现象？比如投篮、抛物线运动的物体等。”

-展示一些关于抛物线运动的图片或视频片段，如篮球投篮、抛物线运动的物理实验，让学生初步感受二次函数的魅力和特点。

-简短介绍二次函数的基本概念和它在数学、物理、工程等领域的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解二次函数的定义，包括其一般形式f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）和a、b、c三个系数的几何意义。

-详细介绍二次函数图像的形状、开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点等组成部分或功能，使用PPT中的图表或示意图帮助学生理解。

-通过实例，如f(x)=x^2和f(x)=-2x^2+4x+1，让学生更好地理解二次函数的实际应用或作用。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的二次函数案例进行分析，如抛物线运动轨迹、最优化问题等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论二次函数在各自领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论，如最大值最小值问题、二次函数图像的变换等。

-小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

-强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数应用的小论文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解二次函数的定义和一般形式，掌握a、b、c三个系数的几何意义。

-学生能够绘制和分析二次函数的图像，包括开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点。

-学生能够通过二次函数的导数求解极值，理解导数与极值之间的关系。

-学生能够将实际问题转化为二次函数模型，并运用相关知识解决实际问题。

2.技能提升方面：

-学生通过小组讨论，提高了合作交流和解决问题的能力。

-学生在课堂展示中，锻炼了表达和展示成果的能力，增强了自信心。

-学生通过案例分析，学会了如何从实际情境中抽象出数学模型，提高了数学建模能力。

3.思维发展方面：

-学生通过观察和分析二次函数图像，培养了直观思维和空间想象力。

-学生在解决实际问题时，学会了逻辑推理和数学归纳，提高了分析问题的能力。

-学生在小组讨论中，学会了批判性思维，能够提出创新性的想法和解决方案。

4.情感态度方面：

-学生对二次函数有了更深入的认识，增强了学习数学的兴趣和自信心。

-学生通过解决实际问题，体会到了数学在生活中的应用价值，激发了学习动力。

-学生在课堂互动中，培养了积极向上的学习态度，乐于探究和分享。

具体来说，以下是一些学生学习效果的具体体现：

-学生能够独立完成课后作业，正确解答二次函数的相关题目，如求图像的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值等。

-学生在小组讨论中，能够提出有关二次函数的创新性应用案例，如设计最短路径问题、最大面积问题等。

-学生在课堂展示中，能够清晰地表达自己的观点，对二次函数的特性和应用有深入的理解和掌握。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次函数的知识，如分析物体的抛物线运动轨迹，优化生产过程中的成本等。

总体而言，通过本节课的学习，学生不仅掌握了二次函数的基础知识和技能，而且在思维发展、情感态度等方面都有了显著的提升，为后续高中数学课程的学习打下了坚实的基础。七、内容逻辑关系①二次函数的基本概念

-重点知识点：二次函数的定义、一般形式、系数的几何意义

-重点词汇：二次函数、一般形式、系数、几何意义

-重点句子：二次函数是形如f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。

②二次函数图像与性质

-重点知识点：开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、极值

-重点词汇：开口方向、顶点、对称轴、交点、极值

-重点句子：二次函数的开口方向由