湖南工业大学《高等数学（文）2》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等数学（文）2》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.5、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.166、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.7、求函数的定义域。（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.9、微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。3、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。4、求微分方程的通解为______________。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。2、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分

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