湖南工业大学《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南工业大学

《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.2、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上有最大值和最小值，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.7、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.9、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)10、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的定义域为____。2、求函数的单调递减区间为____。3、设函数，则为____。4、求函数的定义域为____。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。四、解答

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