吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试题

2024—2025学年度上学期八年级第三次测试·数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．100的算术平方根是（）A．10 B．－10 C． D．100002．在4、、，－0.204004这四个实数中，是无理数为（）A．4 B． C． D．－0.2040043．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．4．若，则a的值为（）A．－4 B．－1 C．－13 D．55．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数据向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是，这说明无理数可以用数轴上的点表示出来．则下列说法正确的为（）（第5题）A．数轴上只能表示有理数 B．数轴上只能表示无理数C．有理数与数轴上的点一一对应 D．实数与数轴上的点一一对应6．将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示，经测得cm，cm．若移动支点C，使是一个等腰三角形，则的周长为（）（第6题）A．30.5cm B．31cm C．10cm或10.5cm D．30.5cm或31cm7．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为（）（第7题）A．24cm B．23cm C．22cm D．21cm8．如图①，点P是直线l外一点，过点P作直线l的平行线．图②、图③是两种不同的作图痕迹．有如下基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线．其中用到的基本作图有（）（第8题）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）9．的相反数为______．10．因式分解______．11．如图，在和中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可判断．判断这两个三角形全等的依据是______．（第11题）12．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交BC于点D；②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP交BD于点E，若，，，则______．（第12题）13．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若．则图中阴影部分的面积为______．（第13题）14．如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G，且BE恰好平分．有以下四个结论：①；②；③；④是等腰三角形．这四个结论中正确的是______．（第14题）三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）计算：．17．（6分）先化简，再求值：，其中，．18．（7分）图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1．线段AB的端点在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．（1）在图①中以AB为直角边画一个直角三角形，使它的面积为3．（2）在图②中以AB为边画一个等腰三角形，使它的面积为3．（3）在图③中以AB为斜边画一个等腰直角三角形．（第18题）19．（7分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．（第19题）20．（7分）图①是一个平分角的仪器，其中，．（1）如图②，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图③，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是60，求AB的长．（第20题）21．（8分）图，在中，，分别以AB、AC为斜边作和，使，连结BE、CD相交于点F，连结AF并延长交BC于点G．（1）求证：．（2）求证：G为BC中点．（第21题）22．（9分）【感知】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图①所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为b，较短直角边长为a，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为______．【探究】同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图②的图形，设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，利用这个图形也可以验证勾股定理．【拓展】图①“赵爽弦图”中，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图③所示的“数学风车”，直接写出这个风车的外围（实线）周长．（第22题）23．（10分）【问题原形】在数学活动课上，徐老师给出如下问题：如图①，在中，，．以BC为斜边作直角三角形BCD，点D在边BC上方，BD与AC交于点O，连接AD，过A作于点E．求证：．【解决问题】如图②，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取，连接AF，将线段BE、CD、DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系，根据小明同学的思路证明．【应用】（1）的大小为______度．（2）若点O是AC的中点，且，则BC的长为______．（第23题）24．（12分）如图，在中，，，于点D．点P是射线BC上的一点，且点P不与点B重合，连结AP．（1）求AD的长．（2）当是等腰三角形时，求CP的长．（3）当点P在边BC上时，求点P到边AB和AC的距离和．（4）当为等腰三角形时，直接写出BP的长．（第24题）

2024—2025学年度上学期八年级11月测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B二、填空题（每小题3分，共18分）9． 10． 11．SSS 12．17 13．4.5 14．①③④三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式．16．原式．17．原式．当，时，原式．18．以下答案供参考．（1）如图①、图②．（2）如图③．（3）如图④．（第18题）19．连接BD．在，．由勾股定理，得．∴．在中，，，∴，∴．∴四边形ABCD的面积．20．（1）AP是的平分线，理由如下：在和中，，∴．∴，∴AP平分．（2）如图，过点P作于点G．∵AP平分，，∴．∴，∵．∴．21．（1）在与中，，，∴．（2）∵，∴．∵，∴，．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∵，∴AG是BC的垂直平分线．∴G为BC的中点．22．【感知】5【探究】图形的总面积可以表示为．亦可表示为．∴．∴．（3