（详解详析）2024年河南某省实验中学三模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南某省实验中学三模·数学详解详析一、选择题1.A【解析】A.8=22，是无理数，故本选项符合题意；B.2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C.0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D.﹣1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意2.C【解析】1077.6万＝10776000＝1.0776×107．3.D【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变；将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变；将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．4.A【解析】∵AH＝4，HB＝2，∴AB＝AH+BH＝6，∵l1∥l2∥l3，∴DE5.C【解析】∵CD为⊙O切线，∴∠OCD＝90°，∵∠BCD＝60°，∴∠OCB＝30°，∵OC＝OB，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°．6.A【解析】方程化为x2﹣6x+m＝0，根据题意得b2−4ac＝(﹣6)2﹣7.C【解析】由题意列表如下，根据列表可知共有6种等可能得情况，其中符合题意的情况有2种，∴抽出的两张都是“琮琮”卡片的概率是26

第一张

第二张琮琮琮琮宸宸琮琮—（琮琮，琮琮）（宸宸，琮琮）琮琮（琮琮，琮琮）—（宸宸，琮琮）宸宸（琮琮，宸宸）（琮琮，宸宸）—8.B【解析】∵二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象开口向下，交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴顶点在x轴的上方，∵−b2a=−−429.B【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OD，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠FBO＝∠EDO，∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BFDE为菱形，AE＝CF，∴EO＝FO，∠FBO＝∠OBE，∵EF＝AE+FC，∴AE＝EO＝OF＝CF，∵BE=BE，∠A=∠BOE=90，∴△ABE≅△OBE，∴∠ABE＝∠OBE＝∠OBF＝30°，∵AB＝3，∴AE

=3，BE

=23，∴CF＝AE

=3，BF＝BE

=23，∴BC＝10.C【解析】由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，当t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象.二、填空题11.a+b﹣c12.5【解析】2+x＞0①2x−6≤0②，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴﹣2＜x≤3，∴不等式组的整数解为﹣1，013.5.0【解析】由图可知，台阶有4节，DH占了3节，∴DH=34×1.6=1.2米，如图，过点B作BG⊥AH，垂足为G，可得四边形BCHG是矩形，∴GH＝BC＝1米，∴AG＝AH﹣GH＝AD+DH﹣GH＝1+1.2﹣1＝1.2米，在Rt△AGB中，cos∠GAB=AGAB14.3【解析】如图，设CD与⊙O的交点为点E，连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD＝OA＝1，∴AD＝AO＝DO，∴△AOD是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠ADC-∠ADO＝120°-60°＝60°，∴△ODE是等边三角形，同理可得△OBE，△BCE是等边三角形且4个等边三角形全等，∴S阴影部分＝S△BCE，∵DF=AD⋅sin60°=32，DE＝EC＝115.2【解析】如图，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60度得到AE，连接ME，QE，∵点M是BC的中点，∴BM=12BC=12AB=2，AM⊥BC，∴

AM=AB2−BM2=23，由旋转的性质可得AM＝AE，AP＝AQ，∠PAQ＝∠MAE＝60°，∴△AME是等边三角形，∴ME=AM=23，∵∠PAQ﹣∠MAQ＝∠MAE﹣∠MAQ，∴∠PAM＝∠QAE，∴△PAM≌△QAE（三、解答题16.解：（1）原式＝﹣2+9+1＝8；（2）原式

=(=(＝x+2．17.解：(1)39；【解法提示】由题意得35+39+37+a+40＝36+38+37+39+40，解得a＝39.(2)乙的体育成绩更好，理由如下，∵

x甲=x乙

=15（35+39+37+39+40S甲而

x甲=x乙，S乙2＜S甲2，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好（3）变小.【解法提示】因为第六次模拟测试成绩为38分，前5次测试成绩的平均数为38分，所以甲6次模拟测试成绩的方差变小．18.解：（1）如图，正方形ABCD，△DEF即为所求;（2）如图，正方形BKFG即为所求．19.解：（1）设A型号空气净化器单价为x元/台，B型号空气净化器单价为y元/台，由题意得

4x解得

x=答：A型号空气净化器单价为800元/台，B型号空气净化器单价为780元/台；（2）能，设采购A型号空气净化器a台，采购B型号空气净化器（30﹣a）台，则600a+560（30﹣a）≤17200，解得a≤10，（800﹣600）a+（780﹣560）（30﹣a）≥6200，解得a≤20，答：最多能采购A型号空气净化器10台，即可实现目标．20.（1）①2；②

3+【解法提示】如答案图①，设O为圆心，连接BO，CO，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，即半径为2；∵△ABC以BC为底边，BC＝2，∴当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，如图，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交于⊙O点D，连接BD，CD，则当点A在D处时，S△ABC取最大值，∴BE＝CE＝1，DO＝BO＝2，∴OE=BO2−BE2=3，∴D答案图①（2）如答案图②，延长BA′，交圆于点D，连接CD，∵点D在圆上，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵∠BA′C＝∠BDC+∠A′CD，∴∠BA′C＞∠BDC，∴∠BA′C＞30°；答案图②（3）

72【解法提示】解法一：∵AD＝BC＝3，CD＝AB＝2，∴CDAD=23，∵S△PCD=23S△PAD，∴△PAD中AD边上的高等于△PCD中CD边上的高，即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，∴点P在∠ADC的平分线上.在BC上截取CG=32，以DG为直径作圆，则tan∠DPC＝

43，∵tan∠DPC＝

43，∴点P的运动轨迹是以CD为弦的优弧上（不含C、D两点），如答案图③，作∠ADC平分线DE交BC于点E，交圆弧于点P，连接CP，过点C作CF⊥PD，垂足为F，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，又∵CD＝2，∴CF=DF=22=2，∵tan∠DPC=CFPF=43，∴PF=324，∴

PD=DF+PF=2+324=724；解法二：如答案图④，作∠ADC平分线DE交BC与点E，交圆弧于点P，连接CP，过点C作CF⊥PD，垂足为F，设点P的运动轨迹交BC于点G，连接PG，∵△CDF为等腰直角三角形，又CD＝2，∴∠CDF＝∠CED＝45°，∴CD＝21.解：（1）①∵AB＝BC＝CD＝ED，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，而∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，设∠A＝∠BCA＝x，则∠CBD＝∠BDC＝2x，∠ECD＝∠CED＝3x，则可得x+3x＝84°，解得x＝21°，即∠A＝21°；②点B在反比例函数图象上，设点B(∵BC＝2，∴C(∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴D(∵点D也在反比例函数图象上，∴k3解得k＝3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（答案不唯一）22.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝10，由翻折性质得，AE＝A′E，AD＝A′D＝10，∠A＝∠EA′D＝90°，在Rt△A′CD中，A′C=A′D2∴∠DA′C＝30°，A′B＝BC

−A′C＝10−5∴∠BA′E＝60°，∠BEA′＝30°∴

A′E=2∴AE（2）如答案图①，过点A′作BC的平行线交直线CD于点G，交直线AB于点K，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形BKGC是矩形，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝KG＝10，∠A＝∠B＝∠C＝90°，由翻折性质得：∠A＝∠EA′D＝90°，AE＝A′E，AD＝A′D＝10，在Rt△NCD中，ND∵∠NDC＝∠A′DG，∠NCD＝∠A′GD＝90°，∴△NDC∽△A′DG，∴NDA′D∴A′G＝8，∴DG＝6，A′K＝KG﹣A′G＝2，∵∠EKA′＝∠EA′D＝90°，∴∠DA′G+∠EA′K＝90°，∠KEA′+∠EA′K＝90°，∴∠DA′G＝∠KEA′，∴△EA′K∽△A′DG，∴A′EDA∴A′∴BE∴AE

答案图①（3）21−15【解法提示】由题意得，分两种情况讨论：①当A′在四边形ABCD内部时，如答案图②，过点A′作BC的平行线分别交直线AB，DC于点H，G，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形HBCG是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝HG＝10，CD＝AB＝5，由翻折性质得：AE＝A′E，∠A＝∠EA′D＝90°，AD＝A′D＝10，又∵A′到BC边的距离等于1，∴DG＝5﹣1＝4，∴A′G=102−42=221，∴HA′=10−221，∵∠HEA′+∠HA′E＝∠DA′G+∠HA′E，∴∠DA′G＝∠HEA′，∴△EHA′∽△A′GD，∴EHA′G=A′HDG，即EH221=10−2214，∴EH=521−21，∴EB=521−21+1=521−20，∴AE=5−(521−20)=25−521，∴

AEEB=25−521521−20=5−2121−4=21−15；②当A′在四边形ABCD外部时，如答案图③，过点A′作BC的平行线分别交直线AB，DC于点H，23.（1）8；﹣1；8；【解法提示】∵点A，B关于y轴对称，∴s＝﹣1，r＝8，∴点A的坐标为（1，8），将A（1，8）代入关于x的“T函数”中，得t＝8.（2）当k＝0时，有y＝p，此时存在关于y轴对称的点，∴y＝kx+p是“T函数”，且有无数对“T点”，当k≠0时，不存在关于y轴对称的点，若存在，设其中一点为（x0，kx0+p），则对称点为（