2024年河南省信阳市九年级上学期数学期中试题及答案

河南省2025届九年级期中综合评估数学▶上册21.1～24.1◀注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟．一、选择题（330分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中．物线yx22的点标（ ）A．1,2

B．1,2

C．2

D．2知元次程根分为3，x24，这方为（ ）A．x3x40C．x3x40

B．x3x40D．x3x40如图，把△ABCA逆时针旋转76得到△ABC．若BAC35，则BAC（ ）A．106 B．111 C．115 D．123知次数ya1x2，当x0时，y随x的大减，实数a的取范是（ ）a0

a1

a1

a1关于x的元次程x22xm0没有数，则m的可是（ ）A．1

B．0 C．1 D．2同们察列，从称的度虑在“？”可填的形是（ ）D．图，AB是O的直，C，D是O上位于AB两的，若ACD35，则BAD的度数为（ ）A．45 B．55 C．60 D．708．若a，b是方程x22x20240的根则abab的值（）A．2024 B．2025 C．2026 A，B，C，D，E在O上，且BE165，则D（）A．15 B．20 C．30 D．35△OABB逆时针旋转150，得到，点O对应点A；再将绕点逆时针旋转150，得到B对；再将150，得到；再将150，得到A的坐标为20（）A．2 3

B．2

3,1

C．2,0

D．2,23二、填空题（每小题3分，共15分）已点A1,a与点Ab,2关于对称则ab的值．CD8m，桥拱半径OC5mAB为 m．物线yax2bxca0如所，关于x的方程ax2bxc0的是 ．图，△ABC绕点A顺针转45得到△ABC，若BAC90，ABAC2，则中阴影部的积于 ．如图，在Rt△ABCACB90AC4BC3EABDACCD1，将CD绕点C在平内转连接DE，则DE的最值，大是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（0）（1）x5216．（2）3x25x2．179）200路，中间余下的矩形部分作菜地，若菜地的面积为72平方米，则路宽是多少？189）A,4，B,4，C,．画出△ABC绕点O逆时针旋转90后的图形．将（1）中所得42个单位长度得到B2C2B2C2．若B2C2可以看作是由△ABCPP199）已知Rt△C和Rt△D，CBB90．ABDC（）如果ABC30EAEC209）yx2bxc与xA,0，B,0y轴交于点C．P（不与点C重合△PCP219）B是OC是DCEB于点E，D是CD交CE于点F．CFBF．若CD6AC8，求O的半径及CE22（0）图1612OAA与点O96AB5米的防御墙．若以点O2AB．OA23（0）问题情境1，在等腰Rt△ABCACB90ACBCEBCEDABAB于点DAEOAE的中点，连接OCOD，则OCOD．如图21EC（B，C，则C与D 如图31中的△B绕点B（）拓展应用3BE4AB43线段OC的长．

，在△BED绕点B逆时针旋转的过程中，当ABE60时，请直接写出2025数学参考答案1．D 2．A3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C10．A提示：如图，经旋转后发现△A9O9B8与△A1O1B完全重合，点A9的坐标与点A1的坐标相同，202582531，BCx轴于点C，3ABC30，BC ，OC1．3ABA1150，3点，B，C共，即x轴，2 ，322故选A．2

3，2

3．3

12．8 13．3，x21

14．2 23 715． ；2 2

提示：由题意可得点D在以点C为圆心，1为半径的圆上，作直线CE，交C于点D1，D2，则ED1最短，ED2最长．AC2BC2AC2BC2CE1AB5，2 2

5，ED513，ED517，1 2 2 2 2 2DE2

7，最值是 ．216（x5216，x54x541x29．（2）整理，得3x25x20，52432252449，x5

4957，6 612，x23．117x202x米，宽为x米，由题意得202x10x72，解得x116，x24，1610x4．418（）△11（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）P3,．19（）B的中点为O，连接C，D（ACBADB90，OC1AB，OD1AB，2 2OAOBOCOD，A，B，D，C四点在同一个圆上．O（3）AEC30或150．20（）yxx3x22x3．（2）令x0，则y3，C0,3．S△ABPS△ABC，7点P的纵坐标为3或3．71x22x33x11

7，x21 ，令x22x33，得x0（，x2，3 4∴点P的坐为3或1 7,3或17,3．21（）B是OCB90，AABC90．CEAB，ECBABC90，AECB．C是DDB，CA，ECBDBC，CFBF．（2DBCCD6，BC2AC2BC2AC26282O的半径为5．

10，

1ABCE1BCAC，2 2CEBCAC6824．AB 10 522（）yax6212，将点00代入，得36a120，解得a1，3y1x62121x24x．3 3（2）当x9时，y192369，65119，3石块不能飞越防御墙AB．A的坐标为96，直线OAy

2x．3如图，作直线MNx轴，交抛物线于点M，交直线OA于点N，设点 1 2

2 Mm,3m4m，则点N的坐标为m,3m， N1m24m2m1m5225，3 3 3 3m5MN25，3在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是25米．323（）CD．提示：如题图2，在Rt△ACE和Rt△ADE中，O是AE的中点，OC1AE，OD1AE，2 2OCOD．（2）仍然成立．证明：如图1，设M，N分别是AB，BE的中点，连接MC，MO，ND，NO，CM1AB，CMA90，DN1BE，DNE90．2 2O是AE的中点，OMON是△ABEOM1BE，OM∥BE，ON1AB，ON∥AB，2 2OMND，CMON，OMAABE，ABEONE，OMAONE，OMA90ONE90，即OMCOND，△OMC≌△DNO，OCOD．7（3）27

或2．EAB2MAB的中点，连接OMCM，作OPCM交CM的延P，易得OM

1BE2，CM2

1AB23，OMC150．23OMP30，OP1OM1，MP ，32