（试卷）2023年河南某省实验中学四模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某省实验中学四模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.下列各数中，比

−3小的数是（）A．﹣2 B．0C．1 D．−42.榫卯（sǔn

mǎo），是一种应用于中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯固定物件，体现出中国古老的文化和智慧．如图是其中一种榫，其主视图是（）3.2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》中报道：2022年全年研究与试验发展（R&D）经费支出30870亿元，比上年增长10.4%，将数字30870用科学记数法表示应为（）A．3.087×104 B．30.87×103C．0.3087×105 D．3.087×1054.下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．y2+y2＝2y4C．（ab2）2＝ab4 D．x8÷x2＝x65.下列说法不正确的是（）A．为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查B．为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图C．为调查神舟十四号飞船的零部件的质量，采用抽样调查D．为调查某校初一班级学生的校服尺码，采用全面调查6.如图①，锐角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图②中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙都正确 B．甲、丙正确，乙错误 C．甲、乙正确，丙错误 D．只有甲正确7.若关于x的一元二次方程（m−1）x2−2x+1＝0有实数根，则m的值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．18.如图，王林用图①中的一副七巧板拼出如图②所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图②中E，F两点之间的距离为（）A．26

B．17

C．13

D．109.如图，▱OABC的顶点O（0，0），C（13，0），OA＝3，点B在第一象限，将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA'B'C'，当点A的对应点A'落在x轴正半轴上时，点B的对应点B'恰好落在BC的延长线上，则点B'的坐标是（）A．（5，﹣12） B．（8，﹣12） C．（8，﹣13） D．（12，﹣8）10.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．（温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式

I=UR；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压A．R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）B．电压表显示的读数为3伏时，可变电阻R1电阻是50欧C．电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克D．该电子体重秤标注的最大质量为120千克，小明说选用的电压表量程为0～6伏二、填空题11.请写出一个整数x，使x−3有意义，则x的值可以是12.不等式组x−3＜13.由于节能、环保且路权卓越，新能源车逐渐成为人们的新宠．四张材质、大小完全相同的卡片上涂画如下新能源车标，从中随机抽取两张，则抽到的两张都是中心对称图形的概率是

．14.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O在AC上，⊙O与AB，BC相切，切点分别为点D，E．若AB＝BC＝4，则阴影部分的面积为

．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到△EC′F，连接AC′，当BE＝

时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．三、解答题16.（1）计算：(12)−1−20230+|2−（2）化简：(117.2023年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．【学科测试】抽取的学生语文测试成绩（满分100分）如下表：抽取的学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b（1）表中a＝

；b＝

；（2）请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校抽取的学生的语文测试成绩；【监测反思】（3）若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用抽取的学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？18.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，仰角为53°，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C处，此时点B、C离地面MN的高度恰好相等，C点的仰角为44°，若小冬的眼睛与地面MN的距离AG为1.6米，请计算风筝离地面MN的高度．（结果保留整数，参考数据：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）19.如图，点A（﹣2，y1），B（﹣6，y2）在反比例函数y=kx(k＜0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为点C、（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求k的值．条件①：四边形OCED的面积为2；条件②：BE＝2AE．20.某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变．（1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？（2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于2023年安装B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？21.如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，摩天轮最外端圆的直径约为120米．夜晚，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线BC交地面于点F，当激光线经过圆心点O时，交⊙O于点D，交水平地面AF于点E且BD⊥AC于点G．（1）求证：∠FAC＝2∠ABE；（2）若AC＝72米，求BE的长．22.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM线上（如图②所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23.九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．操作探究：（1）如图①，△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE＝

，OF与DE的数量关系是

；迁移探究