第七章 相关分析 (2)课件

第七章相关分析

本章要点:1.掌握相关关系和函数关系的区别

2.能够利用相关系数对相关关系进行测定，并且掌握相关系数的性质

3.明确相关分析与回归线分析各自的特点

4.建立回归直线方程，计算估计标准误差，理解估计标准误差的意义第七章相关分析(2)

第一节相关的意义和种类一、相关关系的概念和特点（一）函数关系

函数关系是变量之间的一种完全确定性的关系，即一个变量的数值完全由另一个（或一组）变量的数值决定、控制。函数的一般数学表达式：

y=f(x)

第七章相关分析(2)

（二）相关关系

相关关系的全称为统计相关关系。它属于变量之间不完全确定的关系。

这意味着，一个变量虽然受另外一个（或一组）变量影响，却并不由这一个（或一组）变量完全确定。第七章相关分析(2)

某企业产品销售总额与利润总额资料企业序号产品销售总额x(万元)利润总额y(万元)118015230034330040445075548072第七章相关分析(2)

从该表可以看出,产品销售额

x的多少,对利润总额y

有很大影响,x越多，y

也就越高.但是利润总额y

并不完全由x

来决定.如在产品销售额都为300万元的两家企业中,第二家企业利润总额为34万元,第三家企业为40万元.这里变量x与y之间有关系,但并不确定.第七章相关分析(2)

函数关系与相关关系既有区别,又有联系.由于观察和实验的误差,函数关系往往通过相关关系表现出来.而当对现象之间的内在联系和规律性了解得更加清楚的时候,相关关系有可能转化为函数关系.第七章相关分析(2)(二)相关关系的特点

1.现象之间确实存在数量上的依存关系

2.现象之间数量上的关系是不确定的

第七章相关分析(2)

请思考:

请指出下列哪些关系是相关关系,哪些关系是函数关系?

A.物体的体积随着温度的升高而膨胀,随着压力的加大而收缩.B.家庭收入越多,其消费支出也有增长的趋势C.物价上涨,商品的需求量下降D.农作物的收获量和雨量、气温有密切关系E.圆的半径越长,其面积也越大第七章相关分析(2)

(三)相关的种类

1.按相关关系的方向分,可分为正相关和负相关

当两个因素(或变量)的变动方向相同时,即自变量x的值增加(或减少),因变量y也相应地增加(或减少),这样的关系就是正相关.如:家庭消费支出随收入增加而增加就是正相关.第七章相关分析(2)

如果两个因素或变量变动的方向相反,即自变量的数值增大(或减少),因变量随之减少(或增大),则称为负相关.如:商品流通费用率随着商品经营规模的增大而逐渐降低.

2.按自变量的多少分,可分为单相关和复相关

单相关是指:所研究的问题只涉及一个自变量和一个因变量.

复相关是指:所研究的问题涉及若干个自变量与一个因变量.第七章相关分析(2)

3.按相关关系的表现形态分,可分为线性相关与非线性相关.

4.按相关程度分,可分为完全相关、不完全相关和不相关

第七章相关分析(2)相关表与相关图相关表的编制简单相关表指在未分组的情况下，把因素标志按照从小到大的顺序尊并配合结果标志一一对应平等排列的统计表。分组相关表单变量分组表：指自变量分组并计算次数，而同变量不分组只计算平均数值。双变量分组表：分组而制成的表相关图的编制概念利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，同变量置于纵轴上，将两变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。作用相关图可以直观地显示现象之间相关的方向和密切程度第七章相关分析(2)相关系数的计算概念

相关系数是在直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。计算方法相关系数是利用积差计算的，用“”代表相关系数第七章相关分析(2)特点1、相关系数的数值范围在-1和+1之间，即：时,计算结果是正号，表示正相关：计算结果是负号，表示负相关。2、相关系数越接近于1（+1或-1）表示相关关系越高;越接近于0，表示相关关系越低。3、当相关系数=1或-1时，则表示两个现象是完全相关，即存在着确定的函数关系。4、当相关系数=0时，则表示两个现象完全不相关

第七章相关分析(2)密切程度的判断1、时，为微弱相关2、 时，称为低度相关3、 时，称为显著相关4、 时，称为高度相关第七章相关分析(2)回归分析概念

回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定。确立一个相应的数字表达式，以使从一个已知量来推测另一个未知量。种类按自变量的个数分一元回归：只有一个自变量（单回归）多元回归：有两个或两个以上自变量（复回归）按回归线形状分线性回归。（直线回归）非线性回归。（曲线回归）第七章相关分析(2)回归分析计算公式直线回归方程式：式中：

——代表y的估计值（理论值，趋势值）

——代表直线的起点。（直线纵轴的截距）

——代表同变量每增加一个单位时，同变量的平均增加值（斜率、回归系数）

——代表自变量；

____-——代表同变量第七章相关分析(2)回归分析直线回归方程求解步骤1、设计算表，计算各栏相关数值；2、根据已知资料计算，并作合计；3、将有关数值代入标准公式中，求解：4、将两个参数值代入中求出值；5、根据值正负或大小，说明相关程度6、如有要求；偏制相关分析图。第七章相关分析(2)例题：11、求解a,b参数2、线性回归方程第七章相关分析(2)1、解a,b参数2、线性回归方程第七章相关分析(2)3、配合直线4、分析

这里b为回归系数，表示产量每增加1000件，单位成本下降1.82元，当b的符号为正时，自变量和同变量按相同方向变动，当b的符号为负时，自变量和同变量按相反的方向变动.第七章相关分析(2)

5.当资料为分组表时，求解直线回归方程和配合直线的方法基本相同，只是在计算过程中要采取加权的方法。即求解a,b两个参数值的公式为：6、如果有了计算相关系数的计算表则：第七章相关分析(2)

例如，某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568第七章相关分析(2)

要求：

1.计算相关系数，说明两个