第02讲 数列中的新定义综合（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第02讲数列中的新定义综合（8类核心考点精讲精练）新高考改革后，数列作为高中数学的重要组成部分，在考试中占据了重要的地位。数列的考查不仅限于传统的等差数列、等比数列等基础知识，还涉及到了一些新的定义和概念。这些新定义通常要求考生具备较强的逻辑推理能力和创新思维。在新定义数列的考题中，有以下几种情况：新定义的数列类型：例如，斐波那契数列的变种、递推数列、分段定义的数列等。这些数列的定义和性质可能与传统数列有所不同，需要考生仔细阅读题目，准确理解新定义。数列性质的探究：考生可能需要探究新定义数列的通项公式、递推关系、特殊项的性质等。这要求考生能够灵活运用数学归纳法、数列极限等数学工具。数列与函数、不等式等其他数学知识的综合应用：新定义数列的题目往往与其他数学知识相结合，考查考生的综合运用能力。例如，数列与函数的图像、数列与不等式的解法等。实际问题的数学建模：新高考数学注重考查学生的实际应用能力，因此，数列问题可能会与实际问题相结合，要求考生建立数学模型来解决实际问题。为了应对新定义数列的考题，考生需要：熟悉并掌握高中数学数列的基本概念和性质。增强阅读理解能力，准确把握新定义数列的特点。培养逻辑推理和创新思维，能够独立探究数列的性质。加强与其他数学知识的联系，提高综合运用数学知识解决问题的能力。注重实际问题的数学建模训练，提升解决实际问题的能力。总之，新高考数学数列部分的考查更加注重考生的综合能力，考生需要在平时的学习中注重基础知识的积累，同时加强思维训练和实际应用能力的培养。考点一、斐波那契数列1．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则是斐波那契数列中的第项．2．（2024·贵州遵义·模拟预测）（多选）数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，又称黄金分割该数列，从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即（），则下列选项正确的是（

）A．B．C．D．3．（23-24高三上·河北廊坊·期末）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式的正整数解，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．91．（2024·河南·模拟预测）我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列an，若数列an的前项和为，且，则的值可能是（

）A．100 B．201 C．302 D．3992．（24-25高二上·山东青岛·阶段练习）在数学上，斐波纳契数列定义为：，，，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以，类比这一方法，可得（

）A．714 B．1870 C．4895 D．48963．（2024·山东·模拟预测）（多选）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，若用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．考点二、差数列及阶差数列1．（23-24高二上·云南昆明·期末）数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为．2．（23-24高三下·重庆·阶段练习）定义：满足为常数，）的数列称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得成立的最小正整数为（

）A．7 B．8 C．9 D．103．（2024·全国·模拟预测）给定数列，称为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列……(1)求的二阶差数列；(2)用含的式子表示的阶差数列，并求其前项和．1．（2024·四川自贡·一模）南末数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前项分别为，则该数列的第项（

）A． B． C． D．2．（2024·四川南充·三模）对于数列，规定为数列的一阶差分，其中，规定为数列的k阶差分，其中．若，则（

）A．7 B．9 C．11 D．133．（2024·吉林长春·模拟预测）对于数列，称为数列的一阶差分数列，其中.对正整数，称为数列的阶差分数列，其中已知数列的首项，且为的二阶差分数列.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的一阶差分数列，对，是否都有成立？并说明理由；（其中为组合数）(3)对于（2）中的数列，令，其中.证明：.考点三、平方数列与类平方数列1．（23-24高三上·四川绵阳·阶段练习）若数列满足则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”，且则（

）A．是等差数列 B．是等差数列C．是“平方递推数列” D．是“平方递推数列”1．（2024·海南·模拟预测）（多选）已知数列an满足：①；②，，，，则称数列an为“类平方数列”，若数列bn满足：①数列bn不是“类平方数列”；②将数列bn中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列bn为“变换类平方数列”，则（

A．已知数列，则数列an为“类平方数列”B．已知数列an为：3，5，6，11，则数列aC．已知数列an的前顶和为，则数列an为“类平方数列”D．已知，.则数列an为“变换类平方数列”考点四、数列的单调性1．（2024·江西新余·模拟预测）我们规定：若数列为递增数列且也为递增数列，则为“数列”.(1)已知：，，，数列中其中只有一个数列，它是：；请从另外两个数列中任选一个证明其不是数列.(2)已知数列an满足：，为an的前项和，试求an的通项并判断数列是否为数列并证之.(3)已知数列an、bn均为数列，且，，求证：数列也为数列.1．（24-25高三上·河南·开学考试）若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数．设的递归函数为．(1)若，（），证明：为递减数列；(2)若，且，的前项和记为．①求；②我们称为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过的最大整数，例如，．若，求．2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，特别规定：若时，．(1)若，写出，及的值；(2)若数列是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合，，求证：且．考点五、数列的凹凸性1．（2024·安徽池州·模拟预测）定义：若对恒成立，则称数列为“上凸数列”．(1)若，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．(2)若为“上凸数列”，则当时，．（ⅰ）若数列为的前项和，证明：；（ⅱ）对于任意正整数序列（为常数且），若恒成立，求的最小值．1．（24-25高三上·安徽亳州·开学考试）已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”．(1)判断数列是否为“凹数列”，请说明理由；(2)已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；(3)证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”．2．（24-25高二上·上海·阶段练习）已知数列，对于任意的正整数，都有则称数列是严格凹数列．(1)若数列，的通项公式分别为，判断数列，是否为严格凹数列，无需说明理由；(2)证明：“对于任意正整数的，当时，有”是“数列为严格凹数列”的充要条件；(3)函数是定义在正实数集上的严格增函数，且数列是严格凹数列，严格增数列（正整数为常数且）各项均为互不相等的正整数，若恒成立，求实数λ的取值范围．考点六、数列的周期性1．（2024·上海青浦·二模）若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．(1)若（其中正整数m为常数，），判断数列是否为周期数列，并说明理由；(2)若，判断数列是否为周期数列，并说明理由；(3)设是无穷数列，已知．求证：“存在，使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”．2．（2024·广东珠海·一模）对于数列an，若存在常数，，使得对任意的正整数，恒有成立，则称数列an是从第项起的周期为的周期数列．当时，称数列an为纯周期数列；当时，称数列an为混周期数列．记x为不超过的最大整数，设各项均为正整数的数列an满足：.(1)若对任意正整数都有，请写出三个满足条件的的值；(2)若数列an是纯周期数列，请写出满足条件的的表达式，并说明理由；(3)证明：不论为何值，总存在使得．3．（2024·湖南长沙·一模）对于数列，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”.(1)判断数列是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值.1．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）对于数列，若存在常数，，使得对任意的正整数，恒有成立，则称数列是从第项起的周期为的周期数列．当时，称数列为纯周期数列；当时，称数列为混周期数列．记为不超过的最大整数，设各项均为正整数的数列满足：.(1)若对任意正整数都有，请写出三个满足条件的的值；(2)若数列是常数列，请写出满足条件的的表达式，并说明理由；(3)证明：不论为何值，总存在使得．2．（23-24高三上·北京丰台·期末）对于数列，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期．若周期数列，满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”．(1)判断下列数列是否为周期数列．如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；①；②(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是3和5，求证：；(3)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值．考点七、数列的新概念1．（2024·江苏南通·模拟预测）定义：已知数列的首项，前项和为.设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列.若数列是“”数列，则数列的通项公式（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.(1)若数列bn的通项公式为，试判断数列bn是否为“数列”，并说明理由；(2)已知数列an①若an是“数列”，，且，求所有可能的取值；②若对任意，存在，使得成立，求证：数列an为“数列”.3．（2024·辽宁·三模）若实数列满足，有，称数列为“数列”.(1)判断是否为“数列”，并说明理由；(2)若数列为“数列”，证明：对于任意正整数，且，都有(3)已知数列为“数列”，且.令，其中表示中的较大者.证明：，都有.4．（2024·福建泉州·模拟预测）若无穷数列满足：对于，其中为常数，则称数列为数列．(1)若一个公比为的等比数列为“数列”，求的值；(2)若是首项为1，公比为3的等比数列，在与之间依次插入数列中的项构成新数列，求数列中前30项的和．(3)若一个“数列"满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．1．（2024·北京东城·二模）设无穷正数数列，如果对任意的正整数，都存在唯一的正整数，使得，那么称为内和数列，并令，称为的伴随数列，则（

）A．若为等差数列，则为内和数列B．若为等比数列，则为内和数列C．若内和数列为递增数列，则其伴随数列为递增数列D．若内和数列的伴随数列为递增数列，则为递增数列2．（2024·湖北荆州·三模）“数列”定义：数列的前项和为，如果对于任意的正整数，总存在正整数使则称数列是“数列”.(1)若数列的前项和为求证：数列是“数列”；(2)已知数列是“数列”，且数列是首项为，公差小于的等差数列，求数列的通项公式；(3)若数列满足：求数列的前项和.3．（2024·黑龙江·二模）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都大于3，则称这个数列为“型数列”．(1)若数列满足，判断是否为“型数列”，并说明理由；(2)已知正项数列为“型数列”，，数列满足，，是等比数列，公比为正整数，且不是“型数列”，求数列的通项公式．4．（2024·全国·模拟预测）定义：若对于任意的，数列满足，则称这个数列是“数列”．(1)已知首项为1的等差数列是“数列”，且恒成立，求的取值范围．(2)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”．记，若数列是“数列”．①求数列的通项公式．②是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由．考点八、数列的新性质1．（2024·山东青岛·三模）（多选）若有穷整数数列满足：，且，则称具有性质.则（

）A．存在具有性质的B．存在具有性质的C．若具有性质，则中至少有两项相同D．存在正整数，使得对任意具有性质的，有中任意两项均不相同2．（2024·河南·三模）已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．(1)若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；②求的最小值．1．（23-24高二下·安徽六安·期末）如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.(1)若等比数列的前项和为，且公比，求证：数列具有“性质”；(2)若等差数列的首项，公差，求证：数列具有“性质”，当且仅当；(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且四个数中恰有两个出现在数列中，求的所有可能取值之和.2．（2024·湖北·模拟预测）若项数为的数列满足两个性质：①；②存在，使得，并记是数列的最大项，．则称数列具有性质．(1)若，写出所有具有性质的数列；(2)数列具有性质,若，求的最大项的最大值；(3)数列具有性质,若，且还满足以下两条性质：（ⅰ）对于满足的项和，在的余下的项中，总存在满足的项和，使得；（ⅱ）对于满足的项和，在的余下的项中，总存在满足的项和，使得．求满足上述性质的的最小值．一、填空题1．（2023·陕西铜川·一模）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2024项和.2．（2024·北京通州·三模）若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列结论中正确的是．①存在等差数列，使得是的“M数列”②存在等比数列，使得是的“M数列”③存在等差数列，使得是的“M数列”④存在等比数列，使得是的“M数列”3．（2024·全国·模拟预测）将正整数n分解为两个正整数，的积，即，当，两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为12的最优分解，当，是n的最优分解时，定义，则数列的前2024项的和为（

）A． B． C． D．4．（2024·江苏镇江·三模）若对项数为的数列中的任意一项，也是该数列中的一项，则称这样的数列为“可倒数数列”.已知正项等比数列是“可倒数数列”，其公比为，所有项和为，写出一个符合题意的的值.5．（2024·江苏南通·模拟预测）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.已知数列（）的前项和为，且满足，.设为正整数.若存在“数列”（），对任意正整数，当时，都有成立，则的最大值为.二、多选题6．（2024·江苏南通·模拟预测）在数列中，若对，都有（为常数），则称数列为“等差比数列”，为公差比，设数列的前项和是，则下列说法一定正确的是（

）A．等差数列是等差比数列B．若等比数列是等差比数列，则该数列的公比与公差比相同C．若数列是等差比数列，则数列是等比数列D．若数列是等比数列，则数列等差比数列7．（23-24高三上·上海普陀·期末）对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②对于任意正整数，都有；③对于任意正整数，存在正整数，使得定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是（

）A．若为“s数列”，则为“t数列”B．若，则为“t数列”C．若，则为“s数列”D．若等比数列为“t数列”则为“s数列”8．（2024·河北承德·二模）对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（

）A．等差数列是“线性数列”B．等比数列是“线性数列”C．若且，则D．若且，则是等比数列的前项和9．（2024·湖南衡阳·模拟预测）在股票市场中，股票的价格是有界的，投资者通常会通过价格的变化来确保自己的风险，这种变化的价格类似于我们数学中的数列，定义如果存在正数，使得对一切正整数，都有，则称为有界数列，数列收敛指数列有极限，我们把极限存在（不含无穷大）的数列称为收敛数列，如数列，显然对一切正整数都有，而的极限为，即数列既有界也收敛.如数列，显然对一切正整数都有，但不存在极限，即数列有界但不收敛.下列数列是有界数列但不收敛的数列有（

）A． B．C． D．10．（2024·河南·一模）对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（

）A．若数列是递减数列，则为常数列B．若数列是递增数列，则有C．满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8D．若，记为的前n项和，则三、解答题11．（2024·内蒙古包头·二模）已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为的增数列：①；②对于，使得的正整数对有个.(1)写出所有4的1增数列；(2)当时，若存在的6增数列，求的最小值.12．（23-24高二下·广东深圳·阶段练习）若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；(2)求数列的通项公式；(3)证明：13．（2024·贵州贵阳·二模）给定数列，若满足且，对于任意的，都有，则称数列an为“指数型数列".(1)已知数列an满足，判断数列是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;(2)若数列an是“指数型数列”，且，证明:数列an14．（2024·湖北·模拟预测）若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，欧拉函数是指，对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质的正整数（包括1）的个数，记作，例如，．(1)求，，；(2)设，，求数列an的前项和；(3)设，，数列bn的前项和为，证明：，15．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，．(1)求，，；(2)设．（i）求数列的通项公式，（ii）设，求数列的前n项和．16．（2024·全国·模拟预测）设满足以下两个条件的有穷数列为阶“曼德拉数列”：①；②.(1)若某阶“曼德拉数列”是等比数列，求该数列的通项（，用表示）；(2)若某阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项（，用表示）；(3)记阶“曼德拉数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.17．（2024·广东梅州·二模）已知an是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令（），并将数列称为an的“生成数列”．(1)若，求其生成数列的前项和；(2)设数列的“生成数列”为，求证：；(3)若是等差数列，证明：存在正整数，当时，，，，是等差数列．18．（2024·山东潍坊·二模）数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列．(1)已知数列满足，．（ⅰ）求，，；（ⅱ）证明：是一阶等比数列；(2)已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值．19．（2024·贵州·模拟预测）若给定一个数列，其连续两项之差构成一个新数列：，，，…，，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中.再由的连续两项的差得到新数列，，，…，，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.(1)证明由完全立方数组成的数列是“3阶等差数列”；(2)若（且，），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作，则.20．（2024·河南郑州·模拟预测）设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．21．（2024·广东佛山·模拟预测）定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列，满足①②：①；②．(1)写出最小的“漂亮数”；(2)若是“漂亮数”，证明：是“漂亮数”；(3)在全体满足的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数”，求是质数的概率．22．（24-25高三上·河南焦作·开学考试）对于一个正项数列，若存在一正实数，使得且，有，我们就称是-有限数列.(1)若数列满足，，，证明：数列为1-有限数列；(2)若数列是-有限数列，，使得且，，证明：.23．（2024·北京门头沟·一模）已知数列，数列，其中，且，．记的前项和分别为，规定．记，且，，且(1)若，，写出；(2)若，写出所有满足条件的数列an，并说明理由；(3)若，且．证明：，使得．24．（2024·湖北荆州·三模）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意，都有成立，那么就把这样的一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，简称周期.(1)判断数列和是否为周期数列，如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由.(2)设（1）中数列前项和为，试问是否存在，使对任意，都有成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.(3)若数列和满足，且，是否存在非零常数，使得是周期数列？若存在，请求出所有满足条件的常数；若不存在，请说明理由.25．（2024·安徽芜湖·三模）若数列的各项均为正数，且对任意的相邻三项，都满足，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足则称该数列为“凸数列”．(1)已知正项数列是一个“凸数列”，且，（其中为自然常数，），证明：数列是一个“对数性凸数列”，且有；(2)若关于的函数有三个零点，其中．证明：数列是一个“对数性凸数列”：(3)设正项数列是一个“对数性凸数列”，求证：26．（2024·新疆·二模）我们把满足下列条件的数列an称为数列：①数列an②存在正奇数m，使得数列an的每一项除以m(1)若a，b，c是公差为2的等差数列，求证：a，b，c不是数列；(2)若数列bn满足对任意正整数p，q，恒有，且，判断数列是否是数列，并证明你的结论；(3)已知各项均为正数的数列共有100项，且对任意，恒有，若数列为数列，求满足条件的所有两位数k值的和．27．（2024·浙江·模拟预测）已知正整数，设，，…，，，，…，是个非负实数，.若对于任意，取，，，都有，则称这个数构成—孪生数组.(1)写出8个不全相等的数，使得这8个数构成—孪生数组；(2)求最小的，使得，，…，，，，…，构成—孪生数组；(3)若，且，，…，，，，…，构成—孪生数组，求的最大值.参考公式：（i），当且仅当时取等；（ii）当正偶数时，设，有；当正奇数时，设，有.28．（2024·吉林·模拟预测）对于数列，若，对任意的，有，则称数列是有界的.当正整数n无限大时，若无限接近于常数a，则称常数a是数列的极限，或称数列收敛于a，记为.单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.(1)证明：对任意的，，恒成