2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4课时 因式分解法说课稿 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法说课稿（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容是2023八年级数学下册第17章《一元二次方程》中的17.2节《一元二次方程的解法》第4课时《因式分解法》，对应教材为沪科版。本节课主要讲解如何运用因式分解法求解一元二次方程，具体内容包括：

1.因式分解法的概念和原理。

2.因式分解法的具体步骤。

3.因式分解法求解一元二次方程的例题解析。

4.因式分解法在实际问题中的应用。核心素养目标1.逻辑推理能力：通过理解和运用因式分解法解一元二次方程，学生将增强对数学逻辑推理的理解和运用。

2.数学建模能力：学生能够将实际问题抽象为一元二次方程，并运用因式分解法求解，提高数学建模能力。

3.解决问题能力：通过解决具体的一元二次方程问题，学生将学会如何将数学知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。

4.数学思维能力：学生将培养和发展数学思维，学会观察、分析、归纳和总结数学规律，提高数学思维能力。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握因式分解法的概念和步骤，能够正确运用该方法解一元二次方程。

②能够熟练地将一元二次方程转化成因式分解的形式，并求解出方程的根。

2.教学难点

①掌握不同类型的一元二次方程如何进行因式分解，尤其是对于系数不为1的方程，如何进行因式分解是学生容易混淆的难点。

②理解并运用因式分解法求解过程中可能出现的错误，例如忽略方程解的判别式，导致漏解或错误解的情况。

③在实际问题中，如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并正确使用因式分解法进行求解，这是学生从理论到实践的一个难点。

④在解题过程中，如何灵活运用数学思维，如观察、分析、归纳和总结，以及如何将解题方法与实际问题相结合，这是培养学生数学思维能力的难点。教学资源1.软硬件资源

-计算机

-投影仪

-黑板与粉笔

-教材

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学教学辅助软件

3.信息化资源

-数学教学视频

-在线练习题库

-数学教学PPT

4.教学手段

-小组讨论

-课堂提问

-实例演示

-练习巩固教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对因式分解法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的学习中已经接触过一元二次方程，那么你们知道如何求解一元二次方程吗？今天我们将学习一种新的解法——因式分解法。大家想过为什么这种方法叫做因式分解法吗？”

展示一些一元二次方程的实例，让学生初步感受因式分解法的应用。

简短介绍因式分解法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.因式分解法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解因式分解法的基本概念、步骤和原理。

过程：

讲解因式分解法的定义，包括其主要步骤。

详细介绍因式分解法的组成部分或功能，使用板书或PPT帮助学生理解。

3.因式分解法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解因式分解法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一元二次方程案例，引导学生使用因式分解法进行求解。

详细介绍每个案例的解题步骤，让学生全面了解因式分解法在不同类型方程中的应用。

引导学生思考这些案例在实际问题中的意义，以及如何应用因式分解法解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论因式分解法在实际应用中可能遇到的问题，并提出解决策略。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个一元二次方程案例进行讨论。

小组内讨论该案例的解题过程，包括如何应用因式分解法、可能遇到的困难及解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对因式分解法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的解题过程、遇到的困难及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调因式分解法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括因式分解法的基本概念、步骤、案例分析等。

强调因式分解法在解一元二次方程中的应用价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生选择一个一元二次方程，尝试使用因式分解法求解，并撰写解题过程报告。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学生对因式分解法的理解和应用。

过程：

布置具有代表性的课后作业，要求学生在规定时间内完成。

作业内容应涵盖课堂上讲解的因式分解法，以及一些实际应用问题，以便学生能够将所学知识应用到实际情境中。知识点梳理1.因式分解法的概念

-因式分解法是一种将多项式表达式分解成若干个因子相乘的方法。

-在解一元二次方程时，因式分解法是将方程左边的一元二次多项式分解成两个一次因式的乘积，使得方程两边能够转化为一次方程的形式，从而求解出方程的根。

2.一元二次方程的标准形式

-一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。

3.因式分解法的步骤

-观察一元二次方程的系数，确定是否存在公因式，如果有，先提取公因式。

-将一元二次多项式分解成两个一次因式的乘积，即(dx+e)(fx+g)=0。

-根据零因子定理，得出dx+e=0或fx+g=0，从而求解出x的值。

4.因式分解法的应用

-对于形如x^2+(a+b)x+ab的方程，可以分解为(x+a)(x+b)=0。

-对于形如x^2-(a+b)x+ab的方程，可以分解为(x-a)(x-b)=0。

-对于系数不为1的一元二次方程，需要先提取公因式，再进行因式分解。

5.特殊情况的处理

-当一元二次方程的一元二次多项式无法直接分解时，需要考虑使用配方法或求根公式。

-当一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac<0时，方程无实数根。

6.因式分解法的实际应用

-解决实际问题中涉及的一元二次方程，如面积、体积问题、运动问题等。

-在解决实际问题时，能够将问题抽象为一元二次方程，并运用因式分解法求解。

7.因式分解法的注意事项

-在分解因式时，要注意各项系数的正负号。

-在应用因式分解法时，要检查分解是否正确，避免漏解或错误解。

-在实际应用中，要注意单位的统一和精度的控制。

8.因式分解法的拓展

-学习因式分解法的基础上，可以进一步学习配方法、求根公式等解一元二次方程的方法。

-探索因式分解法在更高阶方程或多项式中的应用。

9.练习与巩固

-通过大量练习题，巩固因式分解法的应用。

-通过解决实际问题，加深对因式分解法的理解和运用。

10.总结与反思

-在学习过程中，定期总结因式分解法的要点和技巧。

-反思在解题过程中遇到的问题和解决策略，不断提高解题能力。板书设计1.一元二次方程的因式分解法概述

①因式分解法的定义

②一元二次方程的标准形式

③因式分解法的应用范围

2.因式分解法的步骤与技巧

①观察系数，提取公因式（如有）

②将一元二次多项式分解为两个一次因式的乘积

③根据零因子定理求解方程

3.特殊情况的处理

①当一元二次多项式无法直接分解时的处理方法

②判别式Δ的计算及其对解的影响

4.实际应用案例分析

①一元二次方程在实际问题中的应用

②将实际问题抽象为一元二次方程的步骤

③应用因式分解法解决实际问题的过程

5.注