浅谈小学数学中的概念教学

一、数学概念的意义数学是一门研究数量关系和空间形式的基础学科,以解决我们生活中的问题为根本宗旨。数学概念是数学思维的基础因素,是我们人脑对现实对象的数量关系和空间形式本质特征的一种反映。2022年版《义务教育数学课程标准》中指出:数概念是所有数学概念的基础,在小学阶段,帮助学生形成和发展数感对整个中小学数学学习都十分重要;“量感”是现实世界最基本的、最普遍的属性,是形成“数”概念的经验基础;符号化是数学概念形成的基本途径,也是抽象能力的表现之一。它们都是数学概念的细分,数学概念就像是一个庞大的体系,由很多的细分知识来支撑,它们彼此联系,学习数学概念的意义不言而喻。二、数学概念教学中存在的误区(一)离不开学生的死记硬背现实中,有不少老师在进行概念类教学过程中,要求学生将概念先强记下来,接着进行大量的练习来巩固,以达到熟练的效果。这样的做法,其实学生们并没有真正理解概念的含义,包括其形成的前提、过程及意义。即使记住了概念,也无法有效地解决生活中的相关问题。这样做短时间内可能带来一些效果,但从长远来看,限制了学生理解能力的提升。老师可以在探究的过程中,在理解的基础上,适当让学生们进行识记,把识记放在探究之后,才能顺理成章。(二)老师急于总结数学的最高境界是哲学,哲学中说“慢即是快”,这句话引用到数学概念的教学中来再贴切不过了。数学概念教学是需要过程的,确切地说它是一个先建构、再解构的过程。知识的建构是要学生自主地进行的。概念教学不是一个传递知识的行为,而应该是师生创设了特殊的情境来促进学生进行自主构建的过程。通过这样的建构、解构,然后理解数学概念的本质和内涵。但是在现实课堂教学中,部分老师在教学概念的时候,过于着急,忽略了“建构和解构的过程”。在学生尚未建立初步的概念体验时,就与学生一起,甚至自己就开始总结概念。这是违背循序渐进、自主探究的教育原则的。数学的知识结构是一个渐进的、相容的体系,一个概念就是一个知识点,甚至是几个知识点的融合,数学基础就是由一个一个的数学概念连接而成的。数学概念的“建构和解构”过程,老师应该让孩子慢慢地体验和总结,不然概念在孩子心中就是一个躯壳,是无法用来解决问题的。(三)学生数学语言的表达不足心理学认为,“语言是思维的工具,不用语言去谈思维,思维就会显得苍白”。课堂教学中,师生互动、小组探讨都要用到语言,学生主动积极地表达会让课堂产生火花,有利于提升学生自己的思维并带动同学的思维发展。数学语言的使用尤其重要,2022年数学新课标中就明确说“会用数学语言表达现实世界”。课堂上,教师应鼓励学生用数学语言表达自己观察到的事物,表达数据的意义,解释并分析一些不确定的现象等,养成用数学语言进行表达的良好习惯。不少数学老师在课堂中是很注重学生操作活动的,本意上是让学生在活动中去发现、归纳、总结数学概念,这点做得非常好。在实际数学课堂上,学生们的表达却被淡化了,教师没有让孩子充分地表达,尤其是数学语言的表达。注重操作是好的,应该与数学语言表达并重才行。有些学生在表达中更多的是关注结论,甚至表达中只用了个别词语,而对于活动的前提、过程和意义说得很少。在情境活动中,知识的探索应允许学生表达得不准确,甚至有错误。这在数学概念的教学中尤为重要。三、学好概念的有效过程和方法数学概念的教学涉及概念的形成、识记、理解和运用,好的方法能事半功倍,收到奇效。(一)用旧知来引导形成概念数学概念之间是有着紧密联系的,一个新概念的产生必然能引出它的旧知,我们习惯把旧知比喻为“一把钥匙”,利用“这把钥匙”将新知识和旧知识建立联系,进而在学生知识体系中厘清因果关系,以此建立概念之间的连接。比如,在教学反比例关系时,学生们是在了解并理解了正比例关系的概念基础上展开学习的。“两种相关联的量,一种量发生了变化,另一种量也发生变化,这两种量相对应的数的比值不变,这种关系就是正比例关系”,这是数学教科书中关于正比例的定义。在此基础上,学生很容易理解反比例关系可能也是两种量之间的关系;可能也是一种量变化,另一种也发生变化;猜测这两种量对应的数也可能存在某种关系。然后,我们再进行数据分析,得出反比例关系的概念。在整个教学过程中,学生们总会自然地用上“正比例关系”这把钥匙,从各个角度与之对比,这样很多地方可以达到共识。这里就成功地利用了旧知(正比例关系)的牵引,很好地解决了新知识的学习问题,达到事半功倍的效果。再如,教学比例的基本性质时,学生们已经学过了分数的基本性质以及商不变的定律。课堂上,老师可以直接提问:“4∶12和3∶9相等吗?这个相等是什么意思?你能通过什么样的方法证明出来呢?”学生们进行一些思考和讨论,可以求出这两个比的比值,把比转化为分数或者小数的形式进行比较。这样既是对旧知的一种复习,又解决了新知识学习的障碍,更重要的是加强了知识之间的连接,让数学的学习变得更加有趣,让每个知识的价值都显得弥足珍贵。这种想法在潜移默化中会走进学生心里,正如杜甫诗中的那句“随风潜入夜,润物细无声”,学生在旧知识的帮助下学到了新学问。经过这样的氛围熏陶,教师教得舒心,学生学得轻松,在“双减”政策下收获的效果是很好的。(二)寻找关键词来学习并理解概念概念是用数学语言来表达的。在表述中,如何把握数学概念的中心,找全它的基本元素,来理解概念的真正含义,让知识学得更扎实?可以尝试用“寻找关键词”的办法。关键词是什么?最初它是在搜索引擎中应用的,帮助用户通过输入核心词查找信息和答案。数学概念其实是由多个关键词组成的,在教学中寻找、理解、攻破关键词,对于学习数学概念有着重要的作用。比如,在教学“比例”中,通过师生探讨,我们得出了比例的概念:它是表示两个比相等的式子。比例的概念就是短短的十几个字,但是要学生们充分认识并了解它,还得认真去挖掘。我在课堂中问:“孩子们,在比例的概念中,有没有什么是值得我们注意的?”有学生说“有两个比”,有的说“这两个比要相等”,也有的说“它是一个等式”。这些关键词就出来了:两个比、相等、式子。我们来分析一下,这里的“两个比”,就排除了一个比、三个比、四个比等,它们不是比例,就只能是两个比之间的关系;这两个比是相等的,比相等指的是比值相等。这样学生们用关键词挖掘的时候,就加深了对比例概念的理解。又如教学方程时,方程的定义是:含有未知数的等式叫方程。同学们很自然将目光集中在了关键词上,纷纷举手。“含有未知数”“等式”“这两个关键词缺一个都不可以”,在这样的氛围中,我让孩子们用自己的语言充分说明,自己去解读,学生们对方程的概念理解就深刻了。这种深刻建立在明确的基础上,不是那种含混不清、停留于表层的理解。把握住了概念的主心骨,就把握住了它的核心,提取并强化关键词对于数学概念的理解有很大的促进作用。(三)充分利用活动来挖掘概念内涵我们的教学是以学生为中心,利用具体的情境,引导学生对概念进行学习,体验数学概念形成的过程,在体验式的活动中拉近学生与概念之间的距离。1.利用好观察来感知概念数学概念具有抽象性,想让学生一下子概括理解是比较困难的。这就要求教师适当引导学生进行观察,可以先从外形或表面入手,进而深入抓住核心。如教学“圆柱的认识”,教学中,老师可以在手上拿一个圆柱模型,先让学生进行观察,用自己的语言来描述一下看到的圆柱的特点。再结合自己的生活实际,自己在哪里见过这样的圆柱形物体。在观察的基础上,学生对圆柱有了初步的认识。这时候老师进一步提问:圆柱一共有多少个面?每个面是什么样的?这些面之间有着怎样的联系?当然进一步提问环节也可以换成由学生自主提问。不管怎样做,学生结合刚才的提问,对物体再进行深入观察,发现了圆柱由三个面组成,其中相对的两个面是圆形。这两个相对的圆,它们的半径、直径、周长、面积都是相同的,两个圆之间的面是一个曲面等。在进行观察的时候,老师要给予学生充分观察和表达的时间,要集思广益,这样才能比较充分地从各个方面进行观察。毛主席说过:没有调查,就没有发言权。只有给学生充分的观察体验,学生脑海当中才有感知,才有话可说。2.利用好操作来理解概念数学中的很多概念都是在活动中提出并总结出来的,是得到过验证的。在教学中,让学生亲自去操作,亲自从操作中得出结果,这个过程的体验是弥足珍贵的,也是学习科学知识的必经途径。在教学“三角形的内角和”中,老师在同学们对三角形已学知识充分了解的情况下,提问:同学们,你们会用什么办法求出三角形内角和呢?同学们开始研究起来,有的同学将三角形的三个角减下来,把这三个角拼成了一个平角,因为平角是180°,所以三角形内角和是180°;有的同学用量角器亲自量出三个内角的度数,加起来后发现非常接近180°;也有同学画出一个长方形或者正方形,它们4个角都是90°,连接它的对角线,就得到两个完全相同的三角形,这样一个三角形的内角和就是180°;还有的同学通过拼折的方式得出三角形内角和是一个平角。方法还有很多,这里不一一列举。学生们通过亲手操作、验证得出了结论。在用量角器测量或者拼折的过程中可能会产生误差,多次测量后会让结果无限接近180°。通过这样的体验,学生们不仅了解了三角形的内角和,还知道了实验总会出现误差。这样的“三角形内角和是180°”的概念就是鲜活的、有生命的。3.利用好比赛来升华概念在平时的教学中,概念的使用是无处不在的。概念清楚了,很多的知识学习都是顺理成章的事情。为了强化概念,提高概念在同学们心中的地位,我们可以组织一些学科素养活动。比如可以让学生将概念编成手册,可以进行班级或者学校级别的“赛概念”活动。将概念编成手册,相对于低年级,高年级学生是可以做这项活动的。准备一个专门的笔记本,上面可以记录数学概念的定义与关键词引导出它的“旧知”、用字母或者图形的简易表达方式、关联紧密的思维导图等。制订成册后,学生们可以把它当成校本资料来学习。这样,学生养成了收集整理、归类归纳的好习惯,另外又能够随手读一读,回顾一下,信手拈来的惬意就是这样的舒心。“赛概念”方面,“赛”字的真正意义是参与,参与就会有脱颖而出的机会,在活动中体现自己,展现自己。“赛概念”就有这样的意义。我们“赛概念”比赛内容可以是:概念的解释、概念的填空、有趣的概念大家族、解说概念形成过程等。学生三人一组,以班级为单位,先在班级内开展,采用老师出题(或者学生出题)的方式,各组进行答题,最终评出班级的“概念小能手”。在“解说概念形成过程”这个环节中,学生要充分展示概念形成的过程,利用自己的语言表达或者是用实物体现出来。通过这样的活动,让概念活起来、火起来。学习知识,是需要氛围的,而且这种氛围还可以延伸到其他学科。数学知识的学习越是到了高年级,越是能发现概念的价值。在数学题目的已知条