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文档简介
一次函数的图像与性质(1)-专题训练一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(深圳期末)两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是()A. B. C. D.2.(东城区校级月考)在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣3x+1的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限3.(龙岗区期末)在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能正确的是()A. B. C. D.4.(海淀区校级期末)在平面直角坐标系中,函数y=2kx(k≠0)的图象如图所示,则函数y=﹣2kx+2k的图象大致是()A. B. C. D.5.(碑林区校级期末)若点(2,1)在函数y=kx的图象上,则下列各点中在该函数图象上的是()A.(4,2) B.(2,4) C.(﹣4,2) D.(﹣2,4)6.(达川区期末)如图,四个一次函数y=ax,y=bx,y=cx+1,y=dx﹣3的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是()A.b>a>d>c B.a>b>c>d C.a>b>d>c D.b>a>c>d7.(南京一模)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=﹣2kx﹣b的图象可能是()A. B. C. D.8.(泰州)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a﹣2b+1的值等于()A.5 B.3 C.﹣3 D.﹣19.(沂水县期末)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是()A. B. C. D.10.(温江区期末)如果ab>0,bc<0,则一次函数y=−abxA. B. C. D.二.填空题(共8小题)11.(常州期末)在平面直角坐标系中,函数y=kx+b的图象如图所示,则kb0(填“>”、“=”或“<”).12.(成都模拟)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣4经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是.13.(大鹏新区一模)如图,直线l经过第二、三、四象限,其解析式为y=(m﹣2)x﹣m,则m的取值范围为.14.(嘉定区期中)已知正比例函数y=(1+k5)x,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是15.(易门县二模)一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第象限.16.若一次函数y=﹣3x+m+1的图象经过第二、三、四象限,则m的取值范围是.17.(东营)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,﹣1)、B(﹣1,3)两点,则k0(填“>”或“<”).18.(东台市期末)一次函数y=2x﹣1一定不经过第象限.三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.已知函数y=(k+3)x+2k﹣1.(1)k为何值时,函数为正比例函数;(2)k为何值时,函数的图象经过一,二、三象限;(3)k为何值时,y随x的增大而减小?(4)k为何值时,函数图象经过点(1,1)?20.已知一次函数y=kx+b满足下列条件,分别求出字母k,b的取值范围.(1)使得y随x的增大而减小;(2)使得函数图象与y轴的交点在y轴上方;(3)使得函数图象经过第一、三、四象限.21.(庐阳区校级月考)已知y﹣1与x﹣2成正比例,且当x=1时,y=3;(1)求y关于x的函数解析式;(2)画出这个函数的图象;(3)结合函数图象,直接写出当x<0时y的取值范围.22.(福田区校级期中)如图,一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B.(1)求b的值.(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△AOC=4,求点C坐标.23.(南宁期末)平面直角坐标系中,直线y=12x﹣1的图象如图所示,它与直线y=﹣2x+4的图象都经过A(2,0),且两直线与y轴分别交于B、(1)直接画出一次函数y=﹣2x+4的图象;(2)直接写出B、C两点的坐标;(3)判断△ABC的形状,并说明理由.24.(沙坪坝区校级月考)根据学习函数的经验,对经过点(0,1)和点(2,3)的函数y=﹣|kx﹣2|+b的图象与性质进行如下探究.(1)求函数的表达式;(2)用合理的方式画出函数图象,并写出这个函数的一条性质;(3)若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b=mx+4有实数解,则m的取值范围是.
一次函数的图像与性质(1)-专题训练(解析版)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(深圳期末)两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是()A. B. C. D.【分析】由于a、b的符号均不确定,故应分四种情况讨论,找出合适的选项.【解析】A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a<0,b>0;由y=bx+a的图象可知,a<0,b>0,两结论不矛盾,故正确;B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a<0,b>0;由y=bx+a的图象可知,a>0,b>0,两结论相矛盾,故错误;C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a<0,b>0;由y=bx+a的图象可知,a<0,b<0,两结论相矛盾,故错误;D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b,由y=ax+b的图象可知,a<0,b<0;由y=bx+a的图象可知,a>0,b>0,两结论相矛盾,故错误.故选:A.2.(东城区校级月考)在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣3x+1的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【分析】由k=﹣3<0,b=1>0,利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限.【解析】∵k=﹣3<0,b=1>0,∴一次函数y=﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限.故选:B.3.(龙岗区期末)在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+b和y=bx+k的图象可能正确的是()A. B. C. D.【分析】根据k和b的符号判断即可得出答案.【解析】A、一条直线反映k>0,b>0,一条直线反映k>0,b<0,故本选项错误;B、一条直线反映出k>0,b<0,一条直线反映k>0,b<0,一致,故本选项正确;C、一条直线反映k<0,b>0,一条直线反映k>0,b<0,故本选项错误;D、一条直线反映k>0,b<0,一条直线反映k<0,b<0,故本选项错误.故选:B.4.(海淀区校级期末)在平面直角坐标系中,函数y=2kx(k≠0)的图象如图所示,则函数y=﹣2kx+2k的图象大致是()A. B. C. D.【分析】根据正比例函数图象可得2k<0,然后再判断出﹣2k>0,然后可得一次函数图象经过的象限,从而可得答案.【解析】根据图象可得:2k<0,∴﹣2k>0,∴函数y=﹣2kx+2k的图象是经过第一、三、四象限的直线,故选:D.5.(碑林区校级期末)若点(2,1)在函数y=kx的图象上,则下列各点中在该函数图象上的是()A.(4,2) B.(2,4) C.(﹣4,2) D.(﹣2,4)【分析】将点(2,1)代入求得k值,然后再判断点是否在函数图象上.【解析】∵正比例函数y=kx的图象经过点(2,1),∴1=2k.解得k=1∴正比例函数的解析式是y=12A、∵当x=4时,y=2,∴点(4,2)在该函数图象上;B、∵当x=2时,y=1,∴点(2,4)不在该函数图象上;C、∵当x=﹣4时,y=﹣2,∴点(﹣4,2)不在该函数图象上;D、∵当x=﹣﹣2时,y=﹣1,∴点(﹣2,﹣4)不在该函数图象上;故选:A.6.(达川区期末)如图,四个一次函数y=ax,y=bx,y=cx+1,y=dx﹣3的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是()A.b>a>d>c B.a>b>c>d C.a>b>d>c D.b>a>c>d【分析】根据一次函数图象的性质分析.【解析】由图象可得:a>0,b>0,c<0,d<0,且a>b,c>d,故选:B.7.(南京一模)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=﹣2kx﹣b的图象可能是()A. B. C. D.【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号,根据k、b的符号来判定函数y=﹣2kx﹣b的图象所在的象限.【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限,∴k<0,b<0.∴函数y=﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限.∵因为|k|<|﹣2k|,所以一次函数y=kx+b的图象比y=﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小,综上所述,符合条件的图象是C选项.故选:C.8.(泰州)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a﹣2b+1的值等于()A.5 B.3 C.﹣3 D.﹣1【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式,得出3a﹣b=﹣2,代入2(3a﹣b)+1即可.【解析】∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,∴b=3a+2,则3a﹣b=﹣2.∴6a﹣2b+1=2(3a﹣b)+1=﹣4+1=﹣3故选:C.9.(沂水县期末)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是()A. B. C. D.【分析】根据一次函数与系数的关系,由函数y=kx+b的图象位置可得k>0,b<0,然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k的图象位置.【解析】∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴﹣b>0∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限.故选:A.10.(温江区期末)如果ab>0,bc<0,则一次函数y=−abxA. B. C. D.【分析】根据题意,ab>0,bc<0,则ab>0,cb<0,进而在一次函数y=−abx【解析】根据题意,ab>0,bc<0,则ab>0,∴在一次函数y=−abx有−ab<故其图象过二三四象限,分析可得D符合,故选:D.二.填空题(共8小题)11.(常州期末)在平面直角坐标系中,函数y=kx+b的图象如图所示,则kb<0(填“>”、“=”或“<”).【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k<0,b>0,∴kb<0.故答案为:<12.(成都模拟)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣4经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是1<k<4.【分析】由直线经过的象限,利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.【解析】∵直线y=(2﹣2k)x+k﹣4经过第二、三、四象限,∴2−2k<0k−4<0∴1<k<4.故答案为:1<k<4.13.(大鹏新区一模)如图,直线l经过第二、三、四象限,其解析式为y=(m﹣2)x﹣m,则m的取值范围为0<m<2.【分析】由直线l经过的象限,利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出结论.【解析】∵直线y=(m﹣2)x﹣m经过第二、三、四象限,∴m−2<0−m<0∴0<m<2.故答案为:0<m<2.14.(嘉定区期中)已知正比例函数y=(1+k5)x,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是k【分析】直接根据正比例函数的性质列出关于k的不等式,求出k的取值范围即可.【解析】∵正比例函数y=(1+k5)x中,y随∴1+k即k>﹣5.故答案为:k>﹣5.15.(易门县二模)一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第三象限.【分析】根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数y=﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限.【解析】∵k=﹣2<0,∴一次函数y=﹣2x+1的图象经过第二、四象限;∵b=1>0,∴一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方,∴一次函数y=﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故答案为三.16.若一次函数y=﹣3x+m+1的图象经过第二、三、四象限,则m的取值范围是m<﹣1.【分析】根据一次函数图象经过第二、三、四象限,可得m+1<0,即可求出m.【解析】∵y=﹣3x+m+1中k=﹣3<0,∴一次函数图象经过二、四象限,∵图象经过第二、三、四象限,∴m+1<0,∴m<﹣1,故答案为m<﹣1.17.(东营)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,﹣1)、B(﹣1,3)两点,则k<0(填“>”或“<”).【分析】设直线AB的解析式为:y=kx+b(k≠0),把A(1,﹣1),B(﹣1,3)代入代入,得到k和b值,即可得到结论.【解析】设直线AB的解析式为:y=kx+b(k≠0),把A(1,﹣1),B(﹣1,3)代入y=kx+b得,−1=k+b3=−k+b解得:k=﹣2,b=1,∴k<0,解法二:由A(1,﹣1)、B(﹣1,3)可知,随着x的减小,y反而增大,所以有k<0.故答案为:<.18.(东台市期末)一次函数y=2x﹣1一定不经过第二象限.【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解.【解析】∵k=2>0,b=﹣1<0,∴一次函数图象在一、三、四象限,即一次函数图象不经过第二象限.故答案为:二.三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.已知函数y=(k+3)x+2k﹣1.(1)k为何值时,函数为正比例函数;(2)k为何值时,函数的图象经过一,二、三象限;(3)k为何值时,y随x的增大而减小?(4)k为何值时,函数图象经过点(1,1)?【分析】(1)根据正比例函数的定义,即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程,解之即可得出结论;(2)由函数图象经过第一、二、三象限,利用一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围;(3)利用一次函数的性质,可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围;(4)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k的值.【解析】(1)∵函数为正比例函数,∴k+3≠02k−1=0解得:k=1∴当k为12(2)∵函数y=(k+3)x+2k﹣1的图象经过一,二、三象限,∴k+3>02k−1>0解得:k>1∴当k>1(3)∵y随x的增大而减小,∴k+3<0,∴k<﹣3,∴当k<﹣3时,y随x的增大而减小;(4)∵函数图象经过点(1,1),∴1=k+3+2k﹣1,∴k=−1∴当k为−120.已知一次函数y=kx+b满足下列条件,分别求出字母k,b的取值范围.(1)使得y随x的增大而减小;(2)使得函数图象与y轴的交点在y轴上方;(3)使得函数图象经过第一、三、四象限.【分析】(1)根据一次函数的性质,如果y随x的增大而减小,则一次项的系数小于0,由此得出k<0;(2)根据一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方,得出交点的纵坐标大于0,即可求出b>0;(3)根据一次函数的性质知,当该函数的图象经过第一、三、四象限时,k>0,b<0.【解析】(1)一次函数y=kx+b的图象y随x的增大而减小,则k<0,b取一切实数;(2)一次函数y=kx+b图象与y轴的交点在y轴上方;则k≠0,b>0;(3)一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则k>0,b<0.21.(庐阳区校级月考)已知y﹣1与x﹣2成正比例,且当x=1时,y=3;(1)求y关于x的函数解析式;(2)画出这个函数的图象;(3)结合函数图象,直接写出当x<0时y的取值范围.【分析】(1)根据题意设y﹣1=k(x﹣2),将x与y的值代入求出k的值,即可确定出y与x关系式.(2)根据两点画图法画出图象即可;(3)根据图象即可求得.【解析】(1)∵y﹣1与x﹣2成正比例,∴y﹣1=k(x﹣2),∵x=1时,y=3,∴3﹣1=k(1﹣2),解得k=﹣2,∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+5;(2)令x=0,得y=5,令y=0,得x=5∴图象如下:(3)由图象得出,当x<0时,y>5.22.(福田区校级期中)如图,一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B.(1)求b的值.(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△AOC=4,求点C坐标.【分析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式y=2x+b,可得b=﹣4;(2)由S△AOC=4,根据三角形面积公式得到yC=4,代入y=2x﹣4中,即可求得C的坐标.【解析】(1)将A(2,0)代入直线y=2x+b中,得2×2+b=0解得b=﹣4;(2)∵S△AOC=4,点A(2,0),∴OA=2,∴12•OA•yC=4,解得yC把y=4代入y=2x﹣4得2x﹣4=4,解得x=4,∴C(4,4).23.(南宁期末)平面直角坐标系中,直线y=12x﹣1的图象如
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