产业经济学的课后复习答案

”产业经济学”课后思考题答案

第1章企业：目标、构造与组织

1.什么是企业？为什么会存在企业？企业为什么不能代替市场？

答：企业是现代社会中靛为重要和普遍的生产组织形式。据统计，2009年企业为全球81%的

人口提供工作时机，构成全球经济力量的90%,创造了全球生产总值的94%。在全球10。大经济体

中，51个是企业，49个是国家。

交易本钱的存在，导致了单纯依靠市场的价格机制很有可能导致市场参与者在某些方面产生很

高的本钱，从而影响生产和交易的效率，如获取相关的价格信息、根据信息签订合约并有故执行合

约以及躲避市场风险等。企业通过部交易来取代市场交易，以此来减少交易本钱，这就是企业会存

在的根本原因。

2.有哪些机制可以对企业偏离利润敢大化的目标进展纠偏？为什么？

答：部的监视鼓励机制。通过适当的薪酬设计，让管理者能够在抵御风险的同时，又祀给予管

理者适当的鼓励，让股东与管理者的利益在某种程度上到达平衡。很多企业管理者的薪酬往往都由

两局部组成，除了固定工资之外，另外很大一局部都会根据企业在不同时期的盈利而上下波动。

外部的市场机制。主要可以分为三类：第一，劳动力市场机制。第二，产品市场机制。第三，

资本市场机制。

3.纵向一体化与资产专用性优关系是什么？

答：纵向一体化在解决资产专用性所带来的时机主义行为的同时，自身也会带来其他的鼓励问

题。市场采购的一个优势，在于可以通过市场竞争来以较低的价格获得质量更高的产品，但是在纵

向一体化之后市场采购变成了企业部采购。市场竞争压力的块失，往往会导致部供给产品的质量下

降，最终给整个企业的开展带来负面影响。现实的市场中，企业往往会在完全的纵向一体，匕和完全

的纵向别离之间选择一些相对均衡的做法。一种被称之为逐步一体化〔tappedintegration〕，即局部

生产要素从市场中的独立供给商购置，另一局部生产要素从子公司部采购。这种方法的好处是既可

以防止其他企业时机主义行为，同时又让部生产部门保持一定的竞争压力。另一种常见的策略是特

许经营〔franchising〕，从快餐到服装设计的众多行业都采用了这种方法。在特许经营的模式下，母

公司来提供专用性投资，同日不特许经营者又可以保存自身的大局部利益，从而可以有效地鼓励其努

力提高效率。最后一种常见的中间做法是构建企业集团，最具代表性的例子就是日本企业。以丰田

为代表的日本大企业，没有采取纵向一体化的手段来躲避资产专用性带来的问题，而是选择与供给

商建立一种长期合作的非正式关系，在长期合约的根底通过构建非正式的企业联盟和集团，使得企

业之间维持了一荣俱荣一损俣损的利益关系，从而使得独立供给商也有足够的鼓励去进展专用性资

产的投资，以便实现与客户的长期合作。

4.U型、H型、M型企业组织各有什么特点？

答：U型组织构造是一和中央集权式构造，建立在企业部职能分工的根底之上，每个部门只有

很小的独立性，权利集中在总经理人员手中，实现对企业的部有效控制，可以通过专业化分工获得

规模经济。

H型组织构造较多地出现于横向合并而形成的企业中。显著特征是高度分权，各子公司保持了

较大的独立性。

M型构造各个分部负责日常经营决策，企业总部最高领导层负责战略决策，形成决策的专业

化与分工。各部门是独立利涧单位，有利于最高决策层确定利润增长点，并更有效地安排企业资金

配襄。

5.为什么存在国有企业？中国与西方理由一样吗？

答：第一个理由是自然垄断。第二个理由是资本市场失败。第三个理由是外部性C

不同。中国从方案经济向市场经济转型过程中国有企业比重的变化，以及其它转型国家国有企

业开展经历可知，市场经济必然要求私营企业的蓬勃开展与之相适应，而方案经济那么必然要求国

有企业的主导地位与之相适应。从方案经济向市场经济的转型必然会伴随着国民经济的经济成分以

国有经济为主向民营经济为主的转变。

6.非营利组织在社会主义市场经济中具有什么具体的功能和作用？

答：除了提供异质性的公共效劳，非营利组织还具有如下功能：

第一，配置社会资源。

第二，增加就业。

第三，增加社会危机应好能力。

第2章不完全竞争市场：理论分析

一、名词解释

1.自然垄断：我们知道，规模收益递增的生产函数有产量越大投入要素的增加量递减的性质，故单

位产出的本钱递减。这样的产业，大多是生产规模较大的企业。从产业技术条件上来看必然地形成

垄断，故而我们将规模收益递增的企业，也就是长期平均本饯递减的企业的垄断，称为“自然垄断”

fnaturalmonopoly]©

2.边际收益：总收益曲线77＜的斜率表示生产增加1单位时增加的收益，被称为“边际收益”〔marginal

revenueJ,记为MRC

3.需求的价格弹性:需求的价格弹性是测量一种商品的需求对于其影响因素变化做出反响的敏感程

度。即：价格每变动百分之一所引起的需求量变化的百分比，其计算公式为：

e=其中，6为需求弹性；g为需求数董，49是需求数量的变化气；.是价格，走

Z)/P

价格的变化量。

4.伯川德模型：

法国经济学家约瑟夫•伯川德〔JosephBertrand〕认为，在市场竞争中，寡头往往使用价格竞

争而非产量竞争，即厂商选择价格，而让市场来决定销售量。基于此，他于1883年提出伯川德模

型并试图对古诺模型加以修正。

在伯川德模型中，假定各厂商在制定自己价格时，必须对市场中其他厂商制定的价格做出预测，

并认为对手将这个价格水平保持不变。古诺模型中的其他假设在伯川德模型中依然保存。伯川德模

型研究的是多人决策问题，决策变量是价格，双方只进展一次决策，决策结果的均衡点是双方的定

价都等于边际本钱，即双方都只赚取正常利润。伯川德模型有以下四个前提条件：

(1)市场中只有两家寡头企业，产品是同质的；

(2)生产的单位边除本钱一样，无固定本饯，并且企业可以无限生产；

(3)企业之间只进展一次竞争，并且同时进展定价决策；

(4)没有其他企业进入市场。

二、计算题

1.一厂商有两个工厂，各自的本钱由以下两式给出。工厂1:G(Q)=1°Q;；工厂2：

C2(02)=20Qa.厂商面临如下需求曲线：尸=700-5。，式中Q为总产量，即0=01+0。

[1]计算利泗最大化的0、°2、Q和凡

〔2〕假设工厂1的劳动本钱增加而工厂2没有提高，厂商该如何调整工厂1和工厂2的产量？如

何调整总产量和价格？

解：〔1〕一个能在两个空间上分开的工厂生产产品，其利涧是两个工厂总收益与总本钱之差:

乃二[700-5(2,+e2)](e,+。2)-10Q；-20Q；

=700(2,+70002-5Q：-10QQ-5Q；-10。：-20Q；

分别对。।和。2求偏导并令其等于零，得

^-=700-100,-102,-202,

OQi

=700-30(2,-1022=0..........〔1〕

Ojr

-=700-10a-10a-40^

肛

=700-100,-50g2=0.......〔2〕

将〔1〕式减〔2〕式化简得。=2。2,并代入〔1〕或〔2〕得0=20,0=10，所以

30

2=Gi+C2=，代入4700-5Q得4550。

〔2〕假设工厂1劳动本钱增加而工厂2没有提高，该厂商会减少工厂1的产量，增加工厂2

的产量，并且会使总产量减少，价格提高。

2.假设某一寡头垄断厂商现在以8美元的价格出售产品，假设价格上升，它面临的需求函数为

=360-40?,假设价格下降，它面临的需求函数为2=120-10P。

[1]如果该垄断厂商的本钱表为表8—6中的SMC和SAC,找出该厂商最好的产出水平及这一产

量下的售价和利润。

〔2〕如果该厂商本钱表改为SMC'和SAC’〔如下表所示〕，那么新的最优产出水平以及该产量下

的价格和利润各为多少？

QSMCSAC

SMCSAC

2034.5045.50

3044.0055.00

4054.5065.55

解：〔1〕从题中条件可知该寡头垄断厂商面临一条折弯的需求曲线。如图8.4所示。

当价格PA8时，厂商面临的需求曲线为。।:Qd=360—400，即：P=9--,所以与其

40

相对应的边际收益曲线为MR】二9一2。

20

当后8时，。=40。当Q=40时，MR1=7°

当价格PV8时，厂商面临的需求曲线为。2：Qd=120-102,即：P=12--,所以与其

相应的边际收益曲线为MR,=12-—o

一5

当P=8时，Q=40。当。=40时，M/?2=4。

因此，该寡头垄断厂商面临的边际收益曲线在Q=40处连续，其连续区间为［4,7|o

根据利润极大化原那么：A/RjWC,当SM>A//?=4时：最优的产出水平按理是30〔从上表上

看出〕，但由于MR=4时，产量为40,而Q=40时，SMC=50由于该寡头厂商的边际本栈曲线在

MR断续区域的任何地方〔从MR=4到MR=7〕的升降都不会导致寡头改变产出水平和现行价格，

当产量为40时，价格为8美元，利涧为"=8x40-4.5x40=140美元。如果产量为30,那么利

洞只有〃=8x30-4x30=120美元。因此，最优的产出水平应当是40而不是30。

〔2〕当SWC变为SMC'时，SMC’曲线仍与力〃(曲线的连续局部〔从4到7〕相交，故厂商

最优产出水平仍应为40,价格仍为8美元。这时利润乃=8x40-5.5x40=100美元。如果产量

为30,那么利润只有4=8x30—5x30=90美元。

3.一垄断厂商以常数平均本钱和边际本钱AC=MC=3生产。该垄断者面临以下市场需求曲发：Q=30

-Po

〔a〕计算该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利洞为多少。

［b］假设第二个厂商参加该市场，两厂商形成古诺〔Cournot〕竞争。记Qi为第一个厂鹿的产量，

Q2为第二个厂商的产量。现在市场需求函数为QI+Q2=30-PO设第一个厂商的边际本钱仍为3,

第二个厂商的边际本钱为6。试求各厂商的反响曲线。

〔c〕计算古诺均衡。求出市场价格和各厂商的利润。

Cd］为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高？

解：〔a〕垄断厂商利润最大化时满足条件：MC=MRo

TR=PQ=〔30—Q〕Q,所以MR=30—2Q=MC=3

所以利泗最大化的产量为：Q=13.5,价格为：P=30-Q=16.5

利润为：n=PQ-TC=182.25O

(b)对于厂商1而言，其利涧函数为：

乃尸PQ「TC尸GO-Q-QPQ-3Q,

利润最大化的一阶条件为:

。万।

苑=27-Q-2Q,=0

解得厂商1的反响函数为：QT，Q?①

乙

对于厂商2而言，其利涧函数为：

^-=PQ2-TC2=GO-Q-QPQ-6Q2

利涧最大化的一阶条件为：

|^=24-Q-2Q2=0

解得厂商2的反响函数为：Q2=24,Qi②

乙

〔C〕由〔b〕中的①、②两式可得：

厂商1的产量为：Q1=10

厂商2的产量为：Q2=7

市场价格为：P=GO-Q]-QP=13

厂商1的利润为：4I=PQ]—TC]=13x10—3x10=100

厂商2的利润为：^2=PQ2—TC2=13X7—6X7=49

〔d〕古诺竞争时的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高的原因在于：古诺竞争时，

存在着两个厂商，每个厂商不仅要考虑自己的生产决策，还要考虑对手的决策对自己的影响，两者

对产量进展竞争，两个厂商好市场的垄断势力都比单独一个厂商控制市场时要小，所以其产量比第

一个厂商控制市场时产量要高。这其实是寡头垄断与完全垄断效率的区别。

4.双头垄断企业的本钱函数分别为C,(qi)=20qi,C2(q2)=40q2o市场需求函数为P=200-Q,其中

Q=qi+q2o企业1为私有企业，以最大化利润为目标：企业2为国有企业，以最大化社会福利为目

标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。

⑴假定两个企业进展古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、

社会福利。

(2)假定两个企业进展斯坦克尔伯格(SiackdburQ竞争,企业1为领导者，求出均衡情况下各企业的产

量、价格、企业1的利润、社会福利。

⑶假定两个企业进展斯坦克尔伯格(Stackdberg)竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的

产量、价格、企业1的利润、社会福利。

解：〔1〕企业1的利润为：9=P•小一。(%)=(200-%-/)夕1-20%

利润最大化的一阶条件为：弧=180—2名一%=0

所以企业1的最优反响囱数为：.=180；%①

企业2的利润为：7V2=Pq2-C(q2)=(200-q1-q2)q2~取%2

对于线性需求曲线而言，消费者剩余为：CS=g(%+%)2

因此整个社会福利为：W=/+乃2+CS=+%炉+180%+160%

因而企业2的最优化问题的一阶条件为：—=-(^+^)+160=0

企业2的最优反响函数为：%=160-5②

由①②两式可得，5=20,%=140

市场价格为：P=200-160=40

企业1的利润为：万i=40x20-20x2()=400

社会福利为：W=—l-xl602+180x20+160x140=132(10

2

〔2〕假定两个企业进展斯坦克尔伯格竞争，企业1为领导者，假设企业1的产量为⑦，那么

由〔1〕可得，企业2的反响函数为：%=160-彷，因而有：%+%=160，因此市场价格P=200-160=40。

代入企业1的利润函数可得：巧二P•%一。(小)=20功。因此，企业1为了实现自身利润最大化，

将生产彷=160,从而企业2的产量私=0。

企业1的利涧为：巧=20x160=3200

社会福利为：W=~x1602+180x160=16000

2

〔3〕假定两个企业进展斯坦克尔伯格竞争，企业2为领导者，那么由〔1〕可得，企业1的反

响函数为：%JO；%,代入社会福利函数可得：卬=-0.5(90+0.5%-+70%+16200

企业2款优化问题的一介条件为：

dW

—=-0.5(90+0.5^)+70=0

dq2

解得企业2的产量为：=100

因而企业1的产量为：4=40

市场价格为：P=200-140=60

企业1的利润为：7VX=60x40-20x40=1600

社会福利为:W=-0.5X(90+5())2+7()X10()+162(X)=13400

5.假设厂商I垄断商品y的生产，y的需求函数为〃=50-0.5)，。在现有的生产条件下，边际本

钱不变，MC三10,没有固定本钱。现在假设由于新技术的使用，使边际本钱减少到0,开发这个技

术的固定本钱为550元。厂商I和潜在的厂商H需要决定是否要开发这一技术。如果只是厂商I开

发这个技术，他将运用新技术；如果厂商口开发这个技术，将形成士诺双头垄断的局面，厂商I

的边际本钱为10,厂商口的边际本钱为0。如果两家都开发这人技术，亦形成古诺双头垄断局面，

致使两家的边际本钱都将为0。试问：

〔1〕如果仅有厂商I开发这一技术，试求他可以得到的垄断利润。

〔2〕如果仅由厂商II开发这一技术，试求厂商I和厂商H分别可以得到的垄断利润。

〔3〕如果两家厂商都开发这一技术，试求每家厂商将得到的垄断利润。

解：〔1〕当仅由厂商I开发这一技术时，将使他的边际本钱等于0。由”=50-0.5)，得，A〃=.M7?=5O

一尸。，y=50

/7=50-0.5X50=25

利润=TR-TFC=50X25-550=700

〔2〕当仅由厂商II开发这一技术时，厂商1的边际本战为10,厂商II的边际本钱为0。

p=5O-O.5(y,+.y2)

TR.=PR=50必-0.5(y+

MC、=MR、=50-O.5y2-y=10

得M=40-0.5)、

由77?2=py2=50y2­05(y+%))’2

得MC2=MR?=50-0.5^-y2=0

y2=50-0.5V]

y}=40-0.5(50-0.5)))

得M=20)，2=40y=必+>2=60

P=50-0.5x60=20

可=(P-MC)y,=(20-10)20=200

7i.=Py2-7C=20x40-550=250

〔3〕如果两厂商都开发这一技术，两家边际本钱都为0。

由MC}=50-0.5_y2-y}=0和MC2=50-0.5—y2=0得

必=50-0.5为

y2=50-0.5^

p100200

?

付亍，=>i+y2=—

P=50-200/6=50/3

=/=pq-TC=(5()/3)(1(X)/3)-55()=5.56

6.在古诺模型中，行业的需求曲线函数为尸1一八可变本钱为0。行业的厂商数量到达了均衡。

试问：

〔1〕当厂商数量分别为2个、3个和N个时，求每一厂商均衡的价格和利涧。

〔2〕假设可变本钱仍为0,但每一厂商有0.05的进入该行业的进入本钱，计算〔1〕时每一厂商的

均衡价格和利洞？如果可能免费进入该行业，长期均衡的厂商数量为多少？

〔3〕假设该行业N个厂商中的每一厂商都相信自己能占有1/N的产量，在这种情况下，厂商的长

期均衡的数量是多少？

解：〔1〕当只有两个厂商时，这两个厂商的利润函数分别为匹=（1一必一y2）必，

12di-乂））’2

由”=0得厂商I的反响函数为）*=1/2—乃/2

如

由—=0得厂商n的反响函数为刈=1/2-Vj/2

/2

2

解得：%=乃=〃3）'=>]+%=§

〃=1-2/3=1/3

冗\=冗？=PYi=1/9

三个厂商时，那么：

厂商1的反响函数为y]=1/2-y2/2-/2

厂商II的反响函数为为=1/2-必/2-乃/2

厂商III的反响函数为％=1/2—%/2-%/2

解得：y=>'2=%=1/4

P=l-3/4=l/4

犯=1716/^1,2,3

当厂商的数量为/V时，每个厂商的反响函数可以由下式推出：

1-y一乃一…)X=0勺，2,…，N

均衡价格和产量为：

M=1/(N+1)i=l,2…,N

p=lN/〔NI1〕=1/〔NII〕

/=[l/(N+l)]2j=12・・,N

[2)价格和数量是一样的，利润将比前一情况少0.05。在长期，利润为零，即

[1/(N+1)『-0.05=0,所以N三3.47。厂商的数量一般是整数，所以八三3。

〔3〕每一厂商的利润为不=(1一八夕))，一0.05,y是一个厂商的产量。为使利润最大化，因此

有：

a।

令丝=l—2M'=0，得八夕=一那么：

dy2

P=\-\/2=\/2v=——

-2N

在长期，=py-TC=—-0.05=0,N=5

4N

即厂商的长期均衡的数量为5o

7.某垄断厂商生产的边际本钱固定为5单位，即该厂面临的市场需求函数为。(P)=53-P

〔1〕计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润。

现假设第二个厂商参加到这个市场。该厂商具有和第一个厂商一样的本钱函数。假设两个厂商进展

古诺竞争〔Cournotpetition。

〔2〕写出每个厂商最优的反响函数。

〔3〕找出古诺均衡的产量水平。

〔4〕市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

⑸如果两个厂商进展伯川德竞争(BertrandpetitionJ,那么市场的均衡价格是多少?

解：〔1〕利润最大化时有MC=MR

又R〔Q〕=PQ=〔53—Q〕Q

：,MR=53-2Q

\MC=5。=二53-^5=24

2

/^53-(2=29

式=PQ_C=29X24-5X24=576

〔2〕两厂商各自利洞函数为

再=(53-q-%)4-5/

42=(53-4-/助-5%

由一阶条件有

U=48_2q-%=0①

沏

金二48-2%-4=0②

加

厂商一的反响函数为％=482”

厂商二的反响函数为q2=—~~—

〔3〕联立①②求得

%=%=16即为均衡产量

〔4〕此时市场总需求为。=/+%=32

:.p=53—<2=21

兀\=小=(53-32)x16-5x16=256

〔5〕如果两厂商按照贝特兰竞争，那么均衡价格将在边际本钱处得到，故均衡价格为5。

第3章市场构造与市场势力：实证研究

1.完全竞争是如何导致社会资源配置■最优的？怎样理解一个竞争企业在长期无法获得利

润？

答：完全竞争条件下的均衡，意味着消费者和生产者到达鼓优的决策，消费者剩余豉大,

生产者剩余最大化。资源得到了最优的配置。在完全竞争的条件下，企业没有任何经济利润。

2.如何理解规模经济形成的经济效率与促进集中之间的矛盾？

答：规模化生产可以形成一定的本钱节约，从而要求企业在较大规模上进展生产，这是

经济效率导致的生产集中，但是生产的集中并不一定就能形成市场势力。因此，两者之间并

不必然是矛盾对立的。

3.市场集中度一般是通过计算市场份额得到的。在经济全球化的条件下，市场越来越开放，

这样的计算还需要考虑什么因素？

答：在全球化背景下：进口产品会使需求曲线变得更加有弹性，还要考虑其他生产者进

入的可能性以及供给能力的影响。

4.一个垄断企业是如何进展生产决策的？在垄断市场中，有一局部消希者剩余转为生产者剩

余，这是社会福利的损失吗？

答：垄断企业和完全竞争条件下的企业一样，在边际本钱等于边际收益的水平上决策。

对于消费者剩余转化为生产者剩余是否为社会福利的损失，存在着不同的看法。不认为是损

失的是认为生产者主权与消费者主权同等重要，它们都是社会福利的一个局部；认为是损失

的观点是考虑剩余在生产者手中集聚将导致社会收入分配的不公平，从而引起效率损失。

5.如何理解只有政府制定的限制性政策或制度才是进入壁垒？

答：原那么上说，在金融资本市场不断开展、人力资本流动性增强以及技术进步打散的

背景下，在位厂商因资本量、技术或其他因素形成的相对优势并不会持久。因此，从长期来

看，也不会形成对进入的阻碍。

第4章产品差异化

1.考虑霍特林模型的一个变秘，假定运输本钱是二次的，而不是线性的。从而，住在X的消费者

去商店1的运输本钱是B’，去商店2的运输本钱为同样假定两家商店同时选择价格，分别

记作0,P2；假定正相对于价格来说足够高，从而市场是全覆盖的。

〔1〕计算两家企业面临的需求曲线。1（/不〃2）和25，〃2）。〔提示：我们将看到当两家商店分设在

两端时，线性本钱和二次本钱的需求函数是一样的。如果市场不是全覆盖的，这一结论不能成立〕

〔2：计算两家企业的最优反响函数：Pi=R,（P/）〔/；尸1,2；*:/］；求解纳什均衡的价格解和简约型

利润函数。

答：〔1〕对位置x的消贽者而言，其从商店1和商店2购置冰激凌的总本钱分别为：

22

Pi+/X和p24-^（1-X）

从而由

22

Pl+tx=/?24-f（l-x）

可以解得：

P2-P.+r

A-

2l

由此两个厂商面临的需求函数分别是：

.（P“P2）=X=0卷+，

。2（〃”〃2）=1-X=Pl；：+/

〔2〕我们可以进一步得到厂商的利润函数

■（PI，P2）=（PI-C）（P2了a］

口2（乩，〃2）=（〃2-。）PL，］

给定竞争对手/户2,1）的定价月，厂商/（i=l,2）要选择价格R,以实现自身利润最大化，即：

M尸A（Pi，Pj）i,j=1,2,ioj

容易得到，企业/.的一阶条件是：

〃,+f+c-2〃：=0

容易证明二价条件成立。因为商店/和商店/在这一问题中地位是对称的，从而〃,=巳，代

入上式可以得到纳什均衡价格解、需求和利润:

P；=〃；=f+c

x=\/2

n,=n2=//2

注意到由一阶条件，我们可以得到厂商/对厂商/的最优反响函数(ReactionFunction]:

R(p2)=Pi=-

P]+，+c

砥乩)=，2=-^—

2.在第三节的例子中，我们采用了二次本钱函数以回避技术上处理的复杂性；本习题的可的在于

使读者更清楚理解这一点。假设一个消费者住在x位置，满足这个消费者处于企业2

的“领地”或"后院”。他对企业的选择由其对以下两式的比拟来确定：

Pt+«x-a)

p2+/[x-(l-/?)]

问题：[1[当m，P2满足什么条件时，处于厂商2右侧的消费者对于从厂商1还是厂商2购置冰激

凌无差异？

〔2〕当〔1〕中条件满足时，请说明此时厂商面临的需求曲线是非连续的，从而导致它们利润函数

的非连续性和非凹性。〔提示：想象厂商1的价格p/稍稍降低一点，其面临的需求会有什么样的变

化。〕

答：〔1〕如果处于厂商2右侧x位置的消费者对于从厂商1还是厂商2购置冰激凌无差异，双

方定价/%,必须满足：

Pl+“X-a)=p2+r[x-(l-Z?)]

从而可得：

Pi=p2+t(a+b-1)

注意因为a+bvl,所以此时厂商1的定价0必须要低于厂商2的定价四。

〔2〕当〔1〕中条件满足时，此时厂商1面临的市场需求共包括3个局部。

首先，位于厂商1左边x位置的消费者，此时必然会选择厂商1的产品。因为当〃1<P2且

。<1一人时，容易看出：

p}+z(a-x)<p24-r[(l-/?)-xl

其次，位于厂商1和厂商2之间x位置的消费者同样会选择厂商1。容易证明当(1)中条件

满足时，下式成立：

p[+z(x-a)<p2+4(1-b)-x]

最后，对于位于厂商2右侧的消费者而言，此时厂商1或厂商2无差异，从而两家厂商平分这

局部市场O

由此，当〔1〕中条件满足时，厂商1面临的需求为：

b,b

tz+(l-b-a)x+—=1——

22

而如果给定厂商2的价格，厂商1选择稍稍降价，那么厂商1可以获得整个市场。从而厂商1

的需求曲线为：

1-1ifp}=p2+t(a+b-\)

R(P|，P2)=j2

1if=p2+/(«+/?-!)-A,AiO,

由此我们得到一条非连续的需求曲线。

3.在第三节的例子中，将市场决定的定位与社会最优的定咬结果相比是有趣的。假设存在一个社

会方案者为两个企业进展选址。由于消费量是固定不变的，因而社会方案者将选择厂址以，支消费者

的平均运输本钱最小化。请证明社会最优的产品定位是1/4和3/4两个位置，从而在这个例子中，

市场选址的结果是产生了从社会角度看太大的产品差异。

答：假定企业1选址为a,由对称性可知企业2选址为1-a。由此整个社会的总运输本钱为：

2{]：5-劝2.+[吗2(]”)2公}

21、323

=-(--a)+-a-

323

最小化此本钱函数，由一阶条件可解得：a

4

从而两家企业的最优选址分别为1/4和3/4。

4.在二、三节中，我们假定两家企业生产额外一份冰激凌的不变边际本钱是一样的，都为c。现在

我们放松这一假定。同样我们假定两个企业的地址已固定在线性城市两端；消费者沿线性街区均匀

分布，运输本钱函数对距离是线性的；消费者剩余〃足够大，从而保证市场能够被全覆盖，现在我

们假定两家企业的不变边际太钱分别为G和C2〔这两个数不一定相等，但为了简化分析假定它们

差异不大，从而每家企业在均衡时都占有正的市场份额〕。问题：

〔1〕计算反响函数p,=Rigo证明纳什均衡价格解〃产(q,J)和简约型利洞n,(q,Cj)函数是两

个边际本钱的函数。

〔2〕证明82口/雨&/<0

〔3〕假设在价格竞争之前，两个企业进展第一时期的博弈，同时选择边际本钱〔由于边乐本钱取

决于企业投资，不妨设想选择边际本钱q的投资本钱为Mq),满足“'<(),8">0］。请证明：同

正文中产品定位博弈一样，这个投资博弈同样竟产生直接效应和策略效应。

答：〔1〕两个厂商面临的需求函数分别是：

、、p、-R+f

D\(P\，PD=X==^—

2(PI，P2)T-X=，_^—

进一步得到厂商的利润函数

口2(8,〃2)=(〃2-G)4(Pl，P2)=(P2_。2)伍―即+'

给定竞争对手/户2,1)的定价白，厂商/(i=1,2)要选择价格p,,以实现自身利泗最大化，即：

Morn.(/?,.,p))zj=l,2,i^j

容易得到，企业/的一阶条件是：

p-+f+ci-2p.=0

由此可知最优反响函数为：

/乙+G+/

Pi='("=1⑵

?乙

同时，由一阶条件可知:

〃2+1+q—2Pl=0

Pl+/+J—2%—0

由此可以解得纳什均衡价格解〃产（q,j）:

p^=t+c1+2c1

从而求得简约型利润函＜n,（q,9）为:

g-C：

Q+-^)

c

nr(cp；)=---

从而d2fl,/de.de.=一~-<0

J3f

〔3〕企业i在第一时期进展投资博弈时，最大化利润函数为:

Pj（q，Cj）-p,（c：,j）+i

n,=[p/c.,c;)-cf.][】一攸）

2t

工，=-Di(q,Cj)+(p「/2/-0'(q)

其中，-2（q,cp即为直接效应，即当单位边际本我下降时，会带来企业利润的J•升，

（p「q）翳/2,那么为策略性效应：企业i的本钱下降意味着价格p,的下降，从而P）会下降，这反

过来会降低企业i的利润。

5.试证明圆形城市模型的一个隐含假设是：

八小

从而，距离商店最远的消费者〔其旅行距离为1/2〃'〕能够得到正的净消费者剩余；由此深