人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，属于轴对称图形的有（

）A．5个B．3个C．2个D．4个2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．在，，，，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列因式分解正确的是（）A．a2+1＝a（a+1）B．C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．5．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．如果是完全平方式，则m的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±128．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝19．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是A．B．C．D．10．如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列结论正确的是（）①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形③BD+CE＝DE④△ADE的周长为AB+AC．A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、填空题11．分解因式：______．12．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是_____．13．若关于的分式方程无解，则__________．14．若与互为相反数，则的值为________________．15．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为_____．16．已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=_____．17．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．18．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为_______．19．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．三、解答题20．计算：(1)（-1）2016+（π-3.14）0-（）-2(2)（2a﹣3b）（﹣3b﹣2a）21．解分式方程：(1)(2)22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积.（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1．24．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．25．列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，E为△ABC内一点，AC=CE，∠BAE=15°，AD与CE相交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：AE=BE．27．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高，另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．（1）请判别△DEF的形状．并证明你的结论；（2）若BC＝4，求四边形AEDF的面积．参考答案1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．B9．B10．D11．【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：=，=．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．65°，65°或80°，50°【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：180°﹣50°×2＝65°．当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180°﹣50°×2＝80°，故答案为：65°，65°或80°，50°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理应用，掌握三角形内角和定理以及等腰三角形的性质是解题关键．13．2【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】去分母，得x-3（x-2）=m

，整理，得-2x+6=m，当x=2时，原方程有增根，分式方程无解，此时-2×2+6=m，解得m=2，故答案为2.【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.14．4【分析】根据与互为相反数可以得到+=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵与互为相反数∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到+=0是解题的关键．15．4【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+4＝0，求出即可．【详解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+4）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，∴﹣k+4＝0，解得：k＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．16．7【详解】解：∵a+b=-3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×1=7．故答案为：7．17．且【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为：m＞2且m≠3．18．13【分析】根据平行线的性质得到，，根据角平分线的性质得到，，等量代换得到，，于是得到，，即可得到结果．【详解】解：，，，中，和的平分线相交于点，，，，，，，，，的周长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，注意证得与是等腰三角形是解此题的关键．19．75°或30°或120°【分析】分三种情况：当OC=OE时，当OC=CE时，当OE=CE时，分别求解即可．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=×60°=30°，分三种情况：①当OC=OE时，如图，∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE，∴∠OEC=（180°-∠COE）=（180°-30°）=75°；②当OC=CE时，如图，∵OC=CE，∴∠OEC=∠COE=30°；③当OE=CE时，如图，∵OE=CE，∴∠OCE=∠COE=30°，∴∠OEC=180°-∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°，综上，∠OEC的度数为75°或30°或120°，故答案为：75°或30°或120°．20．(1)-2(2)﹣4a2+9b2【分析】（1）先计算乘方，零指数幂以及负整数指数幂，再进行有理数的加减计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可．（1）解：原式=1+1-4=-2（2）解：原式=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b2【点睛】本题主要考查整式的计算，涉及的知识点有乘方的运算，零指数幂的求解，负整数指数幂，正确地计算能力是解决问题的关键．21．(1)无解(2)【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．（1）解：方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并得：，经检验时分母为0，∴原方程无解（2）解：方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，经检验是原方程的解，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程要检验．22．；当x=0时，原式=﹣【分析】首先对括号内的式子通分相减，同时把除法转化为乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后即可化简，再根据分式有意义的条件确定x的值，最后代入计算即可．【详解】解：原式＝；若分式有意义，则﹣1，0，1这三个数中x只能取0，当x＝0时，原式＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母进行因式分解是关键．23．（1）画图见解析；（2）S△ABC=5；（3）A1（0，-4），B1（2，-4）C1（3，1）；画图见解析【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标；在坐标系中描出这三个点，依次连接这三个点即可得到所画的图形．【详解】（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．所画△A1B1C1如图所示：【点睛】本题考查了坐标与图形，画已知图形的轴对称图形，求图形的面积等知识，掌握坐标与图形的有关知识是关键．24．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA，可证△ABD≌△CFD；（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC﹣CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键点证明两个三角形全等.25．(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价-总进价可求得获得的利润．（1）解：设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）-2000-6600=3400元．【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．26．（1）∠DFE=90°；（2）见解析【分析】（1）先求得∠BAD=30°，∠BAE=∠EAD=15°，即可求得∠EAC=75°，由AC=CE，可求得∠EAC=∠AEC=75°，即可求得∠DFE=90°；（2）在Rt△AFC中，求得∠FCA=30°，AC=2AF=AB，过点E作EG⊥AB于点G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到△ABF为等腰三角形，即可证明AE=BE．【详解】解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAE=15°，∴∠BAE=∠EAD=15°，∴∠EAC=90°-15°=75°，∵AC=CE，∴∠EAC=∠AEC=75°，∴∠DFE=∠EAD+∠AEC=15°+75°=90°；（2）由（1）得∠DFE=90°，即∠AFC=∠