人教版数学八年级下册期中考试试卷带答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣22．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是()A．8,12,17B．1,2,3C．6,8,10D．5,12,93．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5．若(3−x)2＝xA．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤36．已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（

）A．5 B．10 C．12 D．137．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗()A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对10．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（）A．4个 B．5个 C．8个 D．9个二、填空题11．计算：=______．12．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD=．13．如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为___________.14．已知m＝+1，n＝﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为_____．15．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．16．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形．如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第3个图形中直角三角形的个数有______个，第2018个图形中直角三角形的个数有______个．三、解答题17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝，BC＝，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．18．阅读下面问题：试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）的值．19．计算：20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－－＋.21．如图，在四边形中，∥,交于点,交于点,且;求证：四边形是平行四边形.22．如图，点E、H分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且AE=BH求证：（1）DE=AH（2）DE⊥AH23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上（不需说明理由）．参考答案1．D【解析】试题分析：根据二次根式的意义：被开方数为非负数，即2+x≥0，解得x≥-2.故选D考点：二次根式的意义2．C【解析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．解：A、∵82+122≠172，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；B、∵1+2＝3，∴以这三个数为长度的线段不能构成三角形，故不符合题意；C、∵62+82=102，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．B、∵52+92=122，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；故选C．3．A【解析】A选项所以A对；C选项所以C对，B选项根号内的数不能直接加减所以B错；D选项4．D【解析】【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选D．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5．C【解析】【分析】(3-x)2【详解】解：(3-x)2故选择C.【点睛】本题考查了二次根式的非负性.6．B【解析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得斜边长为10，故选B.7．C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.8．C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．9．A【解析】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC===8米＜9米．故选A．10．D【解析】【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，又∵EF∥BC，GH∥AB，∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴平行四边形有：□ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.11．【解析】；故答案是：。12．2.【解析】试题分析：由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线.∴EF=AD.∵EF=1，∴AD=2.∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2.考点：1.三角形中位线定理；2..三角形中线性质.13．【解析】分析：因为A、C关于BD对称，所以连接CE，交BD于P点．此时PA＋PE最小．详解：连接EC，交BD于P点．连接PA．∵菱形ABCD中，周长为40，∠ABC＝60°，∴AB＝10，AC＝10．∵E是AB的中点，∴AE＝5．∵A、C关于BD对称，∴连接EC，交BD于P点，此时PA＋PE最小．PE＋PA＝PE＋PC＝CE＝=．故答案为．点睛：本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键．14．3【解析】【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值即可．【详解】解：∵m＝1+，n＝﹣1，∴（m+n）2＝＝8，mn＝（1+）×（﹣1）＝2﹣1＝1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝8﹣5×1＝3，【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，注意：（m+n）2＝m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn是解此题的关键．15．（1）、（2）、（4）．【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四边形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

连接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，与EF＞AF矛盾，

∴假设不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正确的，

故答案是：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．16．8；4036【解析】【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n＋1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．【详解】解：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2018个图形中直角三角形的个数是2×2018=4036．故答案是：8；4036．【点睛】本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．17．【解析】【详解】分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再勾股定理的逆定理可证△ACD为直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即为四边形ABCD的面积．详解:连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=，∴AC=5，∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，∴四边形ABCD的面积.点睛：此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大，此题的突破点是连接AC，求出两个三角形的面积，二者相加即可．18．（1）；（2）；（3）8.【解析】【分析】（1）利用分母有理化进行计算；（2）利用分母有理化进行计算；（3）先进行分母有理化，根据计算结果得到原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣，然后合并即可．【详解】（1）==；（2）==；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝9﹣1＝8．【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．2【解析】【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式.【详解】解：原式=-2+3=2．【点睛】本题考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.20．a.【解析】【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a-b＜0，a+b＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【详解】从数轴可知a＜0＜b，∴a－－＋＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.【点睛】本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，能正确去掉绝对值符号和能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．21．证明见解析.【解析】【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明△AED≌△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【详解】∵，∴，∵∥，∴，在△和△中，∴△≌△（），∴，又∵∥，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，推出AD=BC是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAE=∠ABC，然后利用“边角边”证明△AD和△BHA全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AH；（2）根据全等三角形对应角相等可得∴∠EDA=∠HAB，然后求出∠EDA+∠HAD=∠DAE=90°，判断出AH⊥DE．详解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABC，∵AE=BH∴△AED≌△BHA（SAS）∴DE=AH(2)∵△AED≌△BHA∴∠EDA=∠HAB∵∠HAB+∠HAD=90°∴∠EDA+∠HAD=90°∴DE⊥AH点睛：本题考查的是正方形的性质、全等