中考数学复习第7章图形的变化第31课时尺规作图课件

第七章图形的变化第31课时尺规作图(一)基础尺规作图类型图示步骤作图依据作一条线段等于已知线段(已知线段a)1.作射线OP；2.以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段圆上的点到圆心的距离等于半径类型图示步骤作图依据作一个角等于已知角(已知∠α)1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P，Q；2.作一条射线O'A，以点O'为圆心，OP的长为半径作弧，交O'A于点M；3.以点M为圆心，PQ的长为半径作弧交前弧于点N；4.过点N作射线O'B，∠AO'B即为所求作的角三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等类型图示步骤作图依据作一个角的平分线三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等类型图示步骤作图依据作线段的垂直平分线到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上类型图示步骤作图依据过直线上一点P作已知直线l的垂线等腰三角形“三线合一”类型图示步骤作图依据过直线外一点P作已知直线l的垂线到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（一）（二）(二)与圆有关的尺规作图尺规作圆过不在同一直线上的三点作圆作三角形的外接圆作三角形的内切圆要求已知：不在同一条直线上的三点A，B，C，求作过点A，B，C的☉O已知：△ABC，求作ABC的外接圆☉O已知：△ABC，求作△ABC的内切圆☉O图示考点1考点2考点1

判断作图痕迹及推理计算例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝3，则点D到AB的距离是

[2024泉州南安模拟4分]()A.2 B.3 C.4 D.5B考点1考点2

例2：如图，点P在直线l外，请阅读以下作图步骤：①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长为半径作弧，交l于点A和点B；②分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点Q，如图所示；③作射线PQ，连接PA，PB，AQ，BQ.根据以上作图，下列结论正确的是

[2024泉州二模4分]()A.∠1＝∠2且PB∥AQ B.∠1＝∠3且PA∥BQ

C.∠2＝∠3且PQ⊥AB D.∠1＝∠2且PQ⊥AB

D考点1考点2考点2

尺规作图的操作与应用例3：如图，已知四边形ABCD是平行四边形.请用尺规作图的方法在BC上作一点E，使得∠DAE＝∠D(保留作图痕迹，不写作法).解：如答图，点E即为所求作.考点1考点2例4：如图，在△ABC中，D是BC上一点，在AB上确定一点O，使得OA＝OD(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).[2024厦门翔安区三模节选]解：如图，O为所求作的点.

考点1考点2例5：如图，在△ABC中，(1)求作△ABC的内心E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图.考点1考点2(2)在(1)的条件下，若∠ACB＝78°，求∠AEB的度数.

考点1考点2

考点1考点2例6：如图，已知☉O经过A，C，D三点，点D在BA边上，CD⊥AC，∠A＝∠BCD.(1)求作☉O；(请保留尺规作图痕迹，不写作法)解：☉O即为所作.考点1考点2(2)求证：BC是☉O的切线.[2024福州屏东中学模拟8分]证明：连接OC，如图.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠OCA＋∠OCD＝∠A＋∠OCD＝90°.∵∠A＝∠BCD，∴∠BCD＋∠OCD＝90°，即∠OCB＝90°.∵OC为☉O的半径，∴BC是☉O的切线.考点1考点2例7：如图，已知Rt△MON，∠MON＝90°，OM＝ON，A为斜边MN上的一点.(1)求作：以点O为中心，A为一个顶点的正方形ABCD(点A，B，C，D按顺时针排列)；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图，四边形ABCD即为所作.考点1考点2(2)在(1)的条件下，连接DN，求证：DN⊥MN.[2024三明二模8分]证明：∵∠MON＝90°，OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM＝45°.由作图可得OA＝OD，∠AOD＝90°＝∠MON，∴∠MOA＝∠NOD，∴△OAM≌△ODN，∴∠OND＝∠OMA＝45°，∴∠AND＝∠OND＋∠ONM＝45°＋45°＝90°，∴DN⊥MN.3121.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，大于

CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是

[2023福建4分]()A.∠1＝∠2且CM＝DM

B.∠1＝∠3且CM＝DMC.∠1＝∠2且OD＝DM

D.∠2＝∠3且OD＝DM

A1232.如图是一块木板下脚料，小明想用这块木板做一个菱形学具，请你帮他在木板上画出以∠A为一个内角且面积最大的菱形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).解：如图，四边形ABCD即为所求作的菱形.1233.在▱ABCD中，E为AD的中点，请用无刻度的直