中考数学复习第3章函数第14课时二次函数的图象和性质(二)课件

第三章函数第14课时二次函数的图象和性质(二)(一)确定函数解析式1.利用待定系数法求函数解析式：一设：设相应的解析式；二代：将已知点的坐标代入解析式，得到方程(组)；三解：解方程(组)；四写：将参数值代回所设解析式，写出解析式.2.根据图象的变换确定新函数解析式：第一步：将已知解析式化为顶点式：y＝a(x－h)2＋k；第二步：利用平移、轴对称或旋转确定新函数解析式.(1)平移平移方式(m＞0)平移后二次函数的解析式简记向左平移m个单位长度y＝a(x－h＋m)2＋k左加右减向右平移m个单位长度y＝a(x－h－m)2＋k向上平移m个单位长度y＝a(x－h)2＋k＋m上加下减向下平移m个单位长度y＝a(x－h)2＋k－m(2)轴对称、旋转变换方式a顶点坐标解析式轴对称变换关于x轴对称－a(h，－k)y＝－a(x－h)2－k关于y轴对称a(－h，k)y＝a(x＋h)2＋k旋转变换绕顶点旋转180°－a(h，k)y＝－a(x－h)2＋k绕原点旋转180°－a(－h，－k)y＝－a(x＋h)2－k1.已知二次函数y＝x2＋2x＋1.(1)把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式为____________；(2)把它的图象向左平移1个单位长度，就得到了抛物线y＝________；(3)把它的图象向下平移1个单位长度，就得到了抛物线y＝____________；(4)把它的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就得到了抛物线y＝______.y＝(x＋1)2(x＋2)2(x＋1)2－1x2＋32.某抛物线的顶点坐标为(－1，3)，且过点(2，8)，求此抛物线的解析式.

（一）（二）(二)二次函数与方程、不等式、一次函数的关系1.与方程的关系：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标的值.（一）（二）b2－4ac值的正负抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的个数方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况b2－4ac＞0两个交点有两个不相等的实数根：x1，x2b2－4ac＝0一个交点有两个相等的实数根：x1＝x2b2－4ac＜0没有交点没有实数根（一）（二）2.与不等式的关系：a＞0ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜x1或x＞x2ax2＋bx＋c＜0的解集为x1＜x＜x2a＜0ax2＋bx＋c＞0的解集为x1＜x＜x2ax2＋bx＋c＜0的解集为x＜x1或x＞x2（一）（二）3.与一次函数图象的交点问题：

(3)计算判别式的值来判断交点个数.(2)得到一元二次方程ax2＋(b－m)x＋c－n＝0.（一）（二）序号Δ值的正负抛物线与直线的交点个数图示①Δ＜0没有交点②Δ＝0有唯一交点③Δ＞0有两个交点（一）（二）3.在平面直角坐标系中，抛物线y1＝x2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m如图所示，请你观察图象并回答下列问题：(1)方程x2＋bx＋c＝0的解是______________；(2)当_____________时，y1＞0；x1＝0，x2＝4x＜0或x＞4（一）（二）

0＜x＜4x＝－1或3x＜－1或x＞3－1＜x＜3

考点1考点2考点1

确定函数解析式例1：抛物线y＝(x－2)2＋3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(

)[2024年龙岩一检4分]A.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位A考点1考点2例2：已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－2，0)，C(0，－2)两点，则抛物线的解析式为_____________.[2024福建改编]y＝x2＋x－2考点1考点2【变式题】已知抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，求抛物线的解析式.解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)，B(3，0)，[2023福建节选]

考点1考点2例3：如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点C(0，－4)，交x轴于A，B两点，OC＝2OB，请求出a，b满足的关系式.[2023泉州三模8分]解：∵C(0，－4)，∴OC＝4.∵OC＝2OB，∴OB＝2，∴B(2，0).将点B(2，0)，C(0，－4)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，得∴2a＋b＝2.

考点1考点2例4：已知抛物线y＝ax2－2ax＋c(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，AB＝4.若该抛物线上到x轴距离为4的点恰有三个，求该抛物线的解析式.[2024福州一检节选]解：∵y＝ax2－2ax＋c＝a(x－1)2－a＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∵该抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，AB＝4，

考点1考点2∵抛物线上到x轴距离为4的点恰有三个，且a＜0，∴该抛物线顶点的纵坐标为4，∴该抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋4.将A(－1，0)的坐标代入，得4a＋4＝0，解得a＝－1.∴该抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4.考点1考点2考点2

二次函数与方程、不等式、一次函数的关系[8年8考]例5：如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋c＞mx＋n的解集为[2023宁德一检4分](

)A.x＞－1 B.x＜3C.－1＜x＜3 D.x＜－1或x＞3D考点1考点2例6：已知二次函数y＝x2－2x－3，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象(如图所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有3个交点时，m的值为[2023泉州石狮质检4分](

)

D考点1考点2

考点1考点2(2)求证：AC＝BC.[2024宁德二检节选]

121.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象可得，方程ax2＋bx＋c＝2的两个根为___________，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为___________.x1＝x2＝21≤x≤3122.已知二次函数y＝2x2＋bx＋c(a≠0).(1)若该函数图象的对称轴为x＝1，且过点(0，3)，求该函数的解析式；

12(2)若方程2x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，求证：2b＋8c≥－1.[2024福州十九中学模拟节选]