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文档简介

正弦定理1、请你回顾一下：同一三角形中的边角关系一、知识回顾：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角2、请你写出：Rt⊿中的边角关系CABbacABCabcRt△ABC中：C=90°在Rt在Rt△ABC中，ABCcba又∵sinC=1对于一般的三角形，它的边和角之间有什么数量关系？在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.猜想：在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即：ACBbacD同理可得：若⊿ABC是锐角三角形，上述等式是否成立？作高CD若⊿ABC是钝角三角形，上述等式是否成立？ACBbacDE利用等面积法证明利用外接圆证明利用平面向量证明正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即：(其中R是外接圆的半径)思考：正弦定理有何作用?（二）已知两边一对角，可求其它边和角！（一）已知两角一对边，可求其它边和角！某地出土了类似于三角形形状的古代玉佩其中一角已经破损，测量数据如下：BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45o,C=120o,为了复原请计算其它两边长（精确到0.01）.BCDEA分析：将BE、CD延长交于A，则三角形ABC满足：已知:BC=2.57cm,B=45o,C=120o已知两角和任一一边，可用正弦定理解答解：将BD、CE延长交于点A，在ABC中，B=45o,C=120o,BC=2.57cm,而A=180o-(B+C)=15o

解方程得：AC7.02cm,AB8.60cm答原玉佩其它两边长约7.02cm,8.60cm.台风中心B现位于某市A的正东方向300km处，正以40km/h的速度向西北方向移动，距台风中心250km的范围内将会受到其影响，若风速不变，则该市从何时起要受到影响，持续多长时间.ABC1300km45oC2解：设经过t小时，开始影响A市，BC=40t在三角形ABC中，AB=300，AC=250，B=45o

得：C1=121.95o,C2=58.05o拓展延伸：

已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解的情况已知a、b、A，作三角形ACbaCAbaBAC

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