中考数学复习专题8综合与实践课件

专题八综合与实践(全国趋势)1.无动力帆船是借助风力前行的.下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400N.根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F＝AD＝400，则f2＝CD≈_______.(单位：N)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)[2024福建4分]类型1跨学科融合128

◀思路引导▶①观察图中箭头：明确帆、风向、航行方向；②标画角度：通过已知角，推理相关角的大小；③转化：受力分析图即为锐角已知的直角三角形，将力的大小关系转化为边的大小关系，运用锐角三角函数的知识解直角三角形.2.数学家Sylvester曾经说过“音乐是感性的数学，数学是理性的音乐”.请通过图中的信息解答下列问题：(1)在琴弦的张力一定时，写出琴弦的振动频率f与琴弦的长度l之间的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)

3.在手工制作课上，老师提供了如图①所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图②的方式裁剪(其中AE＝FB)，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图③所示.类型2实践操作几何画板视频

23.在手工制作课上，老师提供了如图①所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图②的方式裁剪(其中AE＝FB)，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图③所示.类型2实践操作

2(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图④所示，那么应选择的纸盒展开图图样是()C(3)今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示：现以小明设计的纸盒展开图(图②)为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒.卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格(单位：cm)30×4020×8080×80单价(单位：元)3520如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数)，并在卡纸上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况)，给出所用卡纸的总费用.(要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只需在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③本题综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”，求最低费用)[2024福建改编]解：根据(1)和题意可得，要制作一个棱长为10

cm的正方体，其展开图形如答图.(每格的边长为5

cm)题图中卡纸每格的边长为5

cm.每张型号Ⅰ卡纸最多可制作1个正方体，如图型号Ⅰ.每张型号Ⅱ卡纸最多可制作2个正方体，如图型号Ⅱ.每张型号Ⅲ卡纸最多可制作10个正方体，如图型号Ⅲ.∴由题意易得若所用卡纸总费用最小，则应选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸3张，型号Ⅰ卡纸1张，∴所用卡纸的最低总费用为20×2＋5×3＋3×1＝58(元).◀思路引导▶①分析基础数据：棱长为10

cm的正方体礼品盒的展开图对应各区域大小.②关键突破口：分析型号Ⅲ卡纸可裁剪的最多数量，可通过任意平移、旋转和对称进行设计，为了最大限度地利用面积，力求“无缝”密铺图形.③找出等量关系：设型号Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的卡纸分别需要a、b、c张，每张分别最多裁剪x、y、z个礼盒，则可得ax＋by＋cz＝27.4.【情境】图①是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪，可拼接为图②所示的钻石型五边形，数据如图所示.(说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余)【操作】嘉嘉将图①所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.如图③，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图④所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：(1)线段EF的长为______；1

(2)直接写出图③中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长.

【探究】淇淇说：将图①所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图⑤所示纸片的BC边上找一点P(可以借助刻度尺或圆规)，画出裁剪线(线段PQ)的位置，并直接写出BP的长.[2024河北]

5.项目式学习【项目主题】优化大豆种植密度.【项目背景】大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽(shū)”.某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习.类型3项目式学习【驱动任务】探究大豆产量与种植密度的关系.【研究步骤】(1)在劳动实践基地中选定6块单位面积(1平方米)的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；(2)在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计；(3)数据分析，形成结论.【试验数据】试验田编号123456单位面积试验田种植株数x(株)304050607080单株的平均产量y(粒)514641363126【问题解决】请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：(1)根据表中信息可知，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y(粒)是种植株数x(株)的________函数(选填“一次”“二次”或“反比例”)，y与x的函数关系式为_______________(30≤x≤80)；一次y＝－0.5x＋66试验田编号123456单位面积试验田种植株数x(株)304050607080单株的平均产量y(粒)514641363126(2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量(单位：粒)最大，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植数量的方案.解：设单位面积试验田中大豆总产量为w粒，根据题意，得w与x的函数关系式为w＝x(－0.5x＋66)＝－0.5x2＋66x＝－0.5(x－66)2＋2

178.因为－0.5＜0，所以w有最大值.因为30≤x≤80，所以当x＝66时，w最大.即当单位面积试验田中大豆植株种植数量为66株时，可使大豆总产量最大.6.数学实验课上，同学们开展以”点关于角的两边对称”为主题的探究活动.【实验主题】点关于角的两边对称【实验工具】数学软件GeoGebra类型4数学实验【实验观察】如图①，点P在∠MON的内部，作点P关于OM，ON的对称点P1，P2，连接OP1，OP2.若∠MON＝α，∠P1OP2＝β，请根据条件判断α，β的数量关系：(1)当α≤90°时，____________；(2)当α＞90°时，______________________.

β＝2α

β＝360°－2α【探究迁移】如图②，在△ABC中，∠BAC＞90°，P是BC边上的动点，作点P关于AB，AC的对称点P1，P2，连接AP1，AP2，P1P2.请就图②的情形解决以下问题：(3)线段AP1，AP2，P1P2能围成三角形吗？若能，请判断三角形的形状；若不能，请说明理由；解：①能.围成的三角形为等腰三角形.∵∠BAC＞90°，∴由(2)得∠P1AP2＝360°－2∠BAC＜180°，∴线段AP1，AP2，P1P2能围成三角形，如图②，连接AP.由对称性可得AP＝AP1＝AP2，∴△AP1P2为等腰三角形.(4)若AB＝m，∠ABC＝θ，∠ACB＝ω，求P1P2长的最小值.(用含有m，θ，ω的式子表示)解：∵∠ABC＝θ，∠ACB＝ω，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－θ－ω，∴∠P1AP2＝360°－2∠BAC＝360°－2(180°－θ－ω)＝2(θ＋ω)，如图②，作AD⊥P1P2于点D.

7.【阅读与思考】下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形类型5阅读理解研究思路：类比三角形、四边形，按“概念－性质－判定”的路径，由一般到特殊进行研究研究方法：观察(测量、实验)－猜想－推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形(边数为偶数)，若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形.如图①，我们学习过的菱形(正方形除外)就是等边半正四边形.类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形……【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图②，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B.性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为

▲

.对角线：……【任务】(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：__________.240(2)如图③，六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD